Zadania z edycji 2005-2006

KONKURS MATEMATYCZNY
II stopień (rejonowy)
Zadanie 1
W bibliotece szkolnej na trzech półkach stoi łącznie 520 książek. Liczba książek stojących na
5
drugiej półce stanowi
liczby książek na półce pierwszej, a liczba książek z trzeciej półki
6
jest o 74 mniejsza od łącznej liczby książek na półce pierwszej i drugiej. Zapisz równanie
prowadzące do obliczenia liczby książek na pierwszej półce.
Przez x oznacz liczbę książek z pierwszej półki.
Zadanie 2
Bilet normalny razem z miejscówką kosztuje 70 zł. Bilet ze zniżką 30% i z miejscówką na ten
sam pociąg kosztuje 54,40 zł. Cena miejscówki jest stała, nie zależy od ceny biletu ani zniżki.
Ile kosztuje miejscówka?
Zadanie 3
Jaka liczba jest rozwiązaniem równania?
425 − [16 − 24: (24 − 2 ⋅ x )]⋅ 25= 100
Zadanie 4
Z siedmiocyfrowego numeru telefonu Piotruś zapomniał dwie ostatnie cyfry. Jaka jest
maksymalna liczba różnych prób właściwego połączenia?
Zadanie 5
Dany jest prostopadłościan, którego długości krawędzi są wyrażone przez kolejne liczby
pierwsze. Najkrótsza z nich ma długość 7 cm. Oblicz sumę pól powierzchni tych ścian
prostopadłościanu, których obwody są wyrażone liczbą podzielną przez 3.
Zadanie 6
Ania, Kasia i Wiesia zważyły się. Okazało się, że Ania i Kasia ważą łącznie 80,2 kg, Kasia
i Wiesia – 85,1 kg, a Wiesia i Ania – 82,7 kg. Ile ważą razem Ania, Kasia i Wiesia?
Zadanie 7
Ogrodnik miał do posadzenia mniej niż 400 cebulek tulipanów. Gdyby posadził je w rzędach
po 8 sztuk lub po 20 sztuk, lub po 36 sztuk, to za każdym razem pozostałyby mu 3 cebulki. Ile
cebulek miał do posadzenia ogrodnik?
Zadanie 8
Miara jednego z kątów w trójkącie równoramiennym wynosi 40°. Jaką miarę mają pozostałe
kąty tego trójkąta? Podaj wszystkie możliwości.
Zadanie 9
W trapezie o polu powierzchni 24 cm2 jedna podstawa ma taką samą długość jak wysokość,
a druga jest 2 razy dłuższa. Oblicz długości podstaw i wysokości w tym trapezie.
Zadanie 10
Uzupełnij rysunek tak, aby powstała figura, której osiami symetrii będą proste k i m.
2
III stopień (wojewódzki)
Zadanie 1
Dziewięć kwadratów ułożono w prostokąt tak, jak na rysunku. Wiedząc, że pole
najmniejszego kwadratu jest równe 1 cm², pole zakreskowanego kwadratu jest równe 81 cm²,
oblicz pole największego kwadratu.
Zadanie 2
Średnia arytmetyczna wzrostu trzech przyjaciół: Karola, Bartka i Artura wynosi 169 cm.
Średnia arytmetyczna wzrostu Karola i Artura wynosi 166 cm. Karol jest wyższy od Artura
o 4 cm. Ile wzrostu ma każdy z przyjaciół?
Zadanie 3
Ramię trapezu równoramiennego ma taką samą długość jak krótsza podstawa. Przekątna
trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz miary kątów wewnętrznych trapezu.
Zadanie 4
W sklepie „Start” w styczniu 2006 roku zmieniono ceny sprzętu narciarskiego. Cena nart
1
1
spadła o
z 840 zł, natomiast cena wiązań wzrosła o
w stosunku do ceny z roku 2005.
3
3
3
W wyniku tych zmian za narty z wiązaniami trzeba zapłacić o
1
mniej niż w roku ubiegłym.
7
Oblicz, ile kosztowały wiązania w 2005 roku.
Zadanie 5
Rysunek 1 przedstawia siatkę sześcianu, na którego trzech ścianach narysowano przekątne
tworzące pewien wzór. Uzupełnij pozostałe rysunki tak, aby powstały siatki sześcianów
z takim samym wzorem na ścianach.
4