pobierz - pzme.zarz.agh.edu.pl

Elektronika i Telekomunikacja, rok IB
4 ZESTAW ZADAŃ Z ALGEBRY
1. Rozwia̧ż uklady równań metoda̧ Gaussa:


x
+
2x
+
3x
+
4x
+
5x
=
13
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 8


1
2
3
4
5





 2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 10 
 x1 − x2 − x3 + x4 + x5 = 0
2x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 11
2x1 − x2 + 2x3 − x4 + 2x5 = 7




2x
+
2x
+
2x
+
x
+
2x
=
6
x1 − 4x2 + x3 − 2x4 − x5 = −9


1
2
3
4
5




2x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 + x5 = 3
−x1 + x2 − x3 + x4 − x5 = −2

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 8




 x1 − x2 − x3 + x4 + x5 = 0
2x1 − x2 + 2x3 − x4 + 2x5 = 7


x1 − 4x2 + x3 − 2x4 − x5 = −9



−x1 + x2 − x3 + x4 − x5 = −1
2. Rozwia̧ż uklady równań:

 2x1 + 7x2 + 3x3 + x4 = 6
3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4

9x1 + 4x2 + x3 + 7x4 = 2

−2x1 + x2 − 2x3 = 0



x1 + 2x2 − x3 = −2
2x1 + x2 − x3 = 1



x1 + 4x2 − 4x3 = −1

 2x1 + x2 − x3 = 1
x1 +
x3 = 1

3x1 + x2
=3
3. Dla jakich wartości parametrów k i l uklad ma rozwia̧zanie niezerowe?

 kx + y + z = 0
x + ly + z = 0

x + 2ly + z = 0
4. Dla jakich wartości parametrów a i b zbiór rozwia̧zań ukladu jest jednoelementowy, nieskończony, pusty?

 3x − 2y + z = b
5x − 8y + 9z = 3

2x + y + az = −1
5. Zbadaj w zależności od parametru k ilość rozwiazań
ukladu równań:
,

 kx + y + z = 1
x + ky + z = k

x + y + kz = k 2
W przypadku, gdy uklad ma dokladnie jedno rozwiazanie,
znajdź je stosujac:
,
,
a) metode, Gaussa,
b) wzory Cramera,
c) metode, macierzy odwrotnej.
6. Sprawdź dla jakiej wartości parametru k uklad równań

 kx + y + z = 0
x + k 2 y + kz = 0

x+y+z =0
ma nieskończenie wiele rozwiazań,
a nastepnie
wyznacz te rozwiazania.
,
,
,
7. Przedyskutuj w zależności od parametru k ilość rozwiazań
ukladu równań
,

3x + 3y + 3z + 3t = 6



3x + 3y + 3z + kt = 6
3x
+ 3y + kz + kt = 6



3x + ky + kz + kt = 2k
a nastepnie
wyznacz rozwiazania
w przypadku, gdy uklad nie jest oznaczony.
,
,
8. Stosujac
, metode, Gaussa zbadaj w zależności
rozwiazań
ukladu równań
,

2x1
+kx2
+2x3



2x1
+kx2
+2x3
−2x
−kx
−3x

1
2
3 +kx4


−4x1 −(1 + k)x2 −x3 −3x4
od parametru k ∈ R liczbe,
+2x5
+kx5
−2x5
−2x5
= −2
= 0
= 3
= −3
W przypadku, gdy uklad ma nieskończenie wiele rozwiazań
zależnych od 2
,
parametrów, wyznacz zbiór tych rozwiazań.
,