Kombinatoryka 1. W pudełku znajduje się 15 żarówek, w tym 3

Kombinatoryka
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
W pudełku znajduje się 15 żarówek, w tym 3 przepalone. Nie oglądając ich losujemy bez zwracania z
pudełka 5 żarówek. Ile jest sposobów wylosowania samych żarówek dobrych?
Iloma sposobami można rozdzielić trzy bilety między pięciu kolegów:
a)
na ten sam koncert;
b)
na trzy różne koncerty.
Piętnastu uczniów klasy III zarezerwowało cały trzeci rząd w teatrze. Na ile sposobów mogą zająć
miejsca, jeśli wiadomo, że Kasia i Tomek usiądą obok siebie?
Abonent zapomniał dwóch ostatnich cyfr numeru telefonu. Jaka jest maksymalna liczba prób, którą
będzie musiał wykonać, aby trafić na właściwy numer?
Dziesięć osób wyrusza na wycieczkę rowerową. Na ile sposobów mogą się ustawić, jadąc „gęsiego”,
jeżeli na początku musi znajdować się jedna z trzech osób znających trasę?
Iloma sposobami można umieścić 20 koszul w trzech szufladach tak, aby w pierwszej było ich 10, w
drugiej 6, a w trzeciej 4?
Ile jest liczb pięciocyfrowych o różnych, nieparzystych cyfrach?
W urnie jest 10 zielonych i 8 żółtych kul. Na ile sposobów możemy losowo wyjąć 5 kul, w tym:
a)
3 kule zielone i 2 żółte,
b)
5 kul zielonych;
c)
5 kul jednego koloru,
d)
co najmniej 4 kule żółte?
Trzy dziewczynki i czterech chłopców mają zamiar przejść przez łąkę „gęsiego”. Na ile sposobów mogą
się ustawić, jeżeli dziewczynki i chłopcy ustawiają się przemiennie?
Na ile sposobów można rozdzielić cztery bilety na mecz między pięciu kolegów?
Ile istnieje liczb pięciocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach?
Litery alfabetu Morse’a są utworzone z ciągu kropek i kresek, przy czym symbole mogą się powtarzać.
Ile liter można utworzyć z czterech symboli?
Na ile sposobów można wybrać sześć kart z talii 52 kart, w ten sposób, aby wśród wybranych kart
znajdowały się dokładnie dwa piki?
Na kluczu jest wyżłobionych sześć rowków. Każdy z rowków ma głębokość od 0 do 1mm ze skokową
zmianą głębokości o 0,1mm. Ile różnych kluczy można wyprodukować?
Na ile różnych sposobów można ustawić w szeregu 5 lalek i 6 żołnierzyków, tak aby lalka nie
sąsiadowała z lalką, a żołnierzyk z żołnierzykiem?
Na ile sposobów można wybrać czteroosobową reprezentacje klasy, składającą się z dwóch
dziewczynek i dwóch chłopców, jeżeli w klasie jest 14 chłopców i 14 dziewcząt?
Rzucamy trzy razy sześcienną kostką. Po każdym rzucie zapisujemy liczbę wyrzuconych oczek. Ile jest
możliwych wyników, w których liczby oczek się nie powtarzają?
Na ile sposobów można rozdzielić trzy bilety do kina między sześć koleżanek?
Ile różnych numerów identyfikacyjnych może być, jeśli każdy z nich składa się z 7 różnych cyfr i ich
kolejność jest ważna?
Ile liczb czterocyfrowych można zapisać za pomocą cyfr 0,1,2,3, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?
Na ile sposobów można podzielić grupę ośmioosobową na dwie równe liczebnie grupy?
Z talii 52 kart gracz otrzymuje 13 kart. Ile jest możliwych rozdań, w których znajdą się tylko dwa asy?
Numer telefonu może rozpoczynać się od każdej z cyfr 0,1…9. Ile jest sześciocyfrowych numerów
telefonów, których cyfry są parzyste (0 uznajemy za liczbę parzystą)?
Każdej z dziesięciu osób przyporządkowujemy miesiąc, w którym się urodziła. Ile różnych wyników
możemy otrzymać?
Z klasy liczącej 31 osób w tym 19 dziewcząt wybieramy trzyosobową delegacje. Na ile sposobów można
to zrobić, jeżeli w jej skład ma wejść chłopak i 2 dziewczyny?
Cztery samochody wjechały na parking, na którym było 12 wolnych miejsc. Na ile sposobów mogą
zaparkować?
W urnie są 4 kule białe, 3 czarne, 2 niebieskie, 1 zielona. Na ile sposobów można wyjąć trzy kule tak
aby każda była w innym kolorze?