Lista 3

Lista 3
Dynamika  ruch prosto- i krzywoliniowy
Ruch prostoliniowy pod działaniem stałej siły
60. Samochód o masie m = 900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F = 300 N jechał ruchem
jednostajnie przyspieszonym po prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zależności szybkości
tego samochodu od czasu.
Rozwiązanie:
61. Oblicz wartość siły, z jaką siłacz musiałby działać na ciężar o masie 100 kg, jeżeli chciałby
podnieść go na wysokość 0,5 m w czasie 1 sekundy ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Rozwiązanie:
62. Człowiek o masie m = 50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym
a = 0,2 m/s2. Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć
g = 9,8 m/s2.
Rozwiązanie:
63. Balon o masie M opada w dół z prędkością v. Jaką masę balastu należy z niego wyrzucić, aby
zaczął się on wznosić z tą samą prędkością? Na balon działa siła wyporu powietrza W. Wskazówka: na
balon działa siła ciężkości, siła wyporu powietrza i siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości.
Rozwiązanie:
64. Na stole przymocowano jedna za drugą masy m1, m2 i m3.
Znaleźć: a) przyspieszenie a układu, b) naprężenia wszystkich
nici. Tarcie mas o płaszczyznę stołu i tarcie w bloczku pominąć.
m3
m2
m1
M
Rozwiązanie:
65. Prosiaczek, przyjaciel Kubusia Puchatka, zjeżdża po równi pochyłej w
czasie dwa razy dłuższym niż namydlony Kłapouch. Ile wynosi
współczynnik tarcia między ciałem Prosiaczka a równią?
Rozwiązanie:
66. Na wierzchołku równi pochyłej o kącie =30º utrzymywane są w
spoczynku przez siłę zewnętrzną Fz dwa stykające się ze sobą bloczki o masach m1 = 70 kg i m2 =
50 kg (patrz rysunek). Współczynniki tarcia wynoszą odpowiednio f1 = 0,1 i f2 = 0,4. Wyznaczyć:
minimalna i maksymalną wartość Fz, przy której klocki spoczywają; (b) przyspieszenia obu klocków,
gdy usuniemy siłę zewnętrzną; (c) odległość między klockami po czasie t = 5 s; (d) ich przyspieszenia
w przypadku, gdy zamienimy je miejscami i usuniemy siłę zewnętrzną.
Rozwiązanie:
67. Z równi pochyłej o wysokości h =1.8 m i kącie  = 30º zsuwa się skrzynia uzyskując na końcu
równi prędkość v = 2 m/s. Ile wynosi współczynnik tarcia f skrzyni o równię ?
Rozwiązanie:
68. Turysta, którego masa wraz z plecakiem wynosi m = 80 kg chce wejść na pagórek po oblodzonym
zboczu, nachylonym do poziomu pod kątem  = 15°. Współczynnik tarcia statycznego między
podeszwami jego butów, a zboczem wynosi fs = 0,3. a) Sprawdź, że turysta może wejść ruchem
jednostajnym na ten pagórek. b) Zbadaj, czy turysta, wchodząc po zboczu i chcąc zwiększyć nieco
szybkość, może podbiec z przyspieszeniem o wartości a = 0,5m/s2. c) Oblicz, jaki mógłby być
maksymalny kąt nachylenia oblodzonego zbocza pagórka, po którym turysta mógłby wchodzić w tych
butach.
Rozwiązanie:
69. Ciało o masie M przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F skierowanej pod
f.
Rozwiązanie:
70. Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez nieważki blok, zawieszono ciężarki o masach M i
m, przy czym M > m. Lżejszy z nich znajduje się o l m niżej od cięższego. Wszelkie opory ruchu
pomijamy. Po jakim czasie ciężarki znajdą na tej samej wysokości jeśli puścimy je swobodnie?
Rozwiązanie:
71. Samolot o ciężarze Q = 231 kN startujący z lotniskowca wznosi się po osiągnięciu prędkości 85
m/s. Ile to jest km/h? Silnik samolotu wytwarza siłę ciągu F1 = 107 kN na lotniskowcu o długości 90
m. Jaką minimalną stałą siłą powinna działać wyrzutnia lotniskowca, aby samolot wniósł się?
Rozwiązanie:
72. Małpka o masie 10 kg wspina się po pionowej nieważkiej linie przerzuconej przez krążek o
znikomej masie. Do drugiego końca linki przymocowano skrzynię o masie 30 kg. Obliczyć
największe przyspieszenie, z jakim małpka może się wspinać, aby skrzynka pozostała nieruchoma.
Rozwiązanie:
73. Masywne ciało w kształcie prostopadłościanu porusza się w górę równi pochyłej o kącie 450 ze
stałą prędkością pod działaniem siły F = 15 N równoległej do równi. Wyznaczyć ciężar ciała.
Obliczyć minimalną wartość siły powodującej ruch ciała w dół równi, jeśli siła F nie będzie
przyłożona do ciała.
Rozwiązanie:
74. Na wózku o masie M spoczywa ciężarek o masie m, który jest ciągnięty siła F skierowaną pod
kątem  do poziomu. Jaką maksymalną wartość może mieć ta siła, aby ciężarek pozostawał w
spoczynku? Z jakim przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał wózek? Współczynnik tarcia
między wózkiem i ciężarkiem wynosi , a poziome podłoże, po którym porusza się wózek jest
idealnie gładkie.
Rozwiązanie:
75. Worek wyrzucono z samolotu poruszającego się po poziomym torze na dużej wysokości.
Powietrze działa na worek siłą oporu F = -kv3 (v/v), gdzie v – chwilowa wartość prędkości
spadochroniarza, a v długość wektora prędkości. Jaka jest prędkość worka po dostatecznie długim
czasie, ale przed upadkiem na ziemię?
Rozwiązanie:
Trzecia zasada dynamiki
76. Lampa wisi pionowo na linie w windzie, która jedzie w dół z opóźnieniem 2,4 m/s2.
Naprężenie liny wynosi wówczas 89 N. Jaka jest masa lampy? Ile wyniesie naciąg liny,
gdy winda rusza do góry z przyspieszeniem 2,4 m/s2?
Rozwiązanie:
77. Na nieważkim bloczku zawieszone są za pomocą liny dwie masy m1 i m2. Po ich puszczeniu
zaczynają się poruszać z przyspieszeniem a ślizgając się powierzchni bloku, który nie obraca się.
Oblicz to przyspieszenie. Znajdź naprężenie liny; jest to tak zwana maszyna Atwooda.
Rozwiązanie:
78. Człowiek o masie m kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem
o wartości równej a m/s2. Ile wynosi naprężenie liny jeżeli zaniedbamy jej
masę? Wynik podaj w niutonach.
Rozwiązanie:
a
N
79. Chłopiec o wadze 320 N stoi na krześle bosmańskim o ciężarze 160
niutonów (patrz rysunek obok) i ciągnie za pionową linę krzesła siłą o
wartości N = 250 N skierowaną w dół. Pokazać, że przyspieszenie chłopca
w ruchu do góry wynosi 0,408 m/s2 . Ile wynosi nacisk chłopca na krzesło, a
ile krzesła na chłopca?
Rozwiązanie:
80. Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką.
W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich
zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 2m/s2. Z jakim przyspieszeniem poruszał się
drugi ciężarek?
Rozwiązanie:
***