Ruch postępowy

Lista I
1. Balon o masie M i objętości V opada w dół z prędkością v. Gęstość powietrza
wynosi d. Na balon działa siła ciężkości, siła wyporu powietrza i siła oporu
ośrodka proporcjonalna do prędkości ale przeciwnie skierowana. Jaką masę
balastu należy wyrzucić aby:
a) balon przestał opadać?
b) balon zaczął się wznosić prędkością v?
2. Znaleźć efektywny współczynnik tarcia kół samochodu o nawierzchnię drogi,
jeżeli wiadomo, że przy szybkości samochodu v = 10 m/s droga hamowania
wynosi S = 8 m. Przyjąć, że podczas hamowania samochód porusza się ruchem
jednostajnie opóźnionym. Dane jest przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2.
3. Taternik ważący 50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym
a = 0,20 m/s2. Masę liny można zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie należy
przyjąć g = 9,81 m/s2.
a) Jak duża siła napina linę?
b) Jaką drogę przebędzie taternik w 10 sekund jeżeli jego prędkość początkowa
wynosi 0,00 m/s.
4. Marynarz o masie 90 kg siedzi na krześle bosmańskim
wiszącym przy ścianie statku. Aby przesunąć się do góry
marynarz ciągnie za linę z pewną siłą, tak że jego nacisk
na krzesło zmniejsza się do 490,5 N. Wiadomo że samo
krzesło waży 15 kg. Przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2.
a) Z jakim przyspieszeniem marynarz wraz z krzesłem
porusza się do góry?
b) Z jaką siłą marynarz ciągnie za linę?
a
5. Ciało o ciężarze 100 N porusza się pod wpływem zmiennej siły F = p(q – t),
gdzie p = 100 N/s, q = 1s. Po jakim czasie ciało to zatrzyma się, jeżeli w chwili
t = 0 prędkość jego wynosiła v0 = 0,2 m/s, a siła miała kierunek prędkości. Jaką
drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się?
6. Przez blok (patrz rysunek) przerzucony jest sznur. Na obu
końcach sznura, w jednakowych odległościach od bloku
uczepiły się dwie małpy. Zaczynają one równocześnie
wdrapywać się po sznurze do góry, przy czym:
a) jedna z nich porusza się względem sznura z prędkością
v, a druga z prędkością 2v;
b) jedna z nich porusza się względem sznura z
przyspieszeniem a, a druga z przyspieszeniem 2a.
c) Po jakim czasie każda z nich dosięgnie bloku? Mas
bloku i sznura nie uwzględniamy, masy małp są jednakowe.
m
m
7. Na linie przerzuconej przez blok nieruchomy i
przyczepionej do ciężarka o masie m znajduje się
małpa o masie M. Z jakim przyspieszeniem a będzie
poruszać się ciężarek w następujących przypadkach:
a) małpa nie porusza się względem liny,
b) małpa wspina się po linie ze stałą prędkością v0
względem liny,
c) małpa wspina się po linie ze stałym przyspieszeniem
a0 względem liny.
Przyjąć, że masy M i m poruszają się bez tarcia.
8. Na stole przymocowano jedna za drugą
masy m1, m2 i m3. Znaleźć:
a) przyspieszenie a układu,
b) naprężenia wszystkich nici.
Tarcie mas o płaszczyznę stołu i tarcie w
bloczku pominąć.
m3
M
m
m2
m1
M
9. Dwa ciała o masach m i M powiązane
a
nierozciągliwą nicią umieszczono na równi
pochyłej. Wyznaczyć przyspieszenie ciał oraz
m
siłę naciągu nici. Tarcie pomiędzy nicią a
bloczkiem zaniedbać. Współczynnik tarcia
α
pomiędzy masami a podłożem wynosi f.
Przyjmij, że kąty pomiędzy równią a podłożem są znane.
M
β
10. Na poziomej desce o masie M leży ciało o masie m. Z jakim przyspieszeniem
będzie się poruszać deska i ciało, jeżeli na deskę działa poziomo skierowana
siła F. Zbadać siły działające i napisać równanie ruchu:
a) gdy między deską a podłożem oraz między ciałem i deską działają siły tarcia
o współczynniku tarcia f ; jaka powinna być przy tym siła F, żeby masa m
poruszała się z tym samym przyspieszeniem co deska?
b) gdy tarcia w ogóle nie ma.
m
11. Opisać ruch klocka o masie m położonego na równi
M
pochyłej o znanym kącie nachylenia i masie M. Rozważyć
przypadek, gdy M >> m.
12. Z jakim minimalnym przyspieszeniem
powinien poruszać się klocek A aby masy m1
i m2 pozostawały w spoczynku względem
niego? Współczynnik tarcia między
klockiem i masami wynosi k = 0,20,
natomiast m1 = 3 kg, a m2 = 5 kg. Masę
krążka i nici oraz tarcie w krążku zaniedbać.
α
m1
a0
a
A
m2
13. Na ciało o masie m działa siła hamująca ruch proporcjonalna do prędkości,
F = -bv
, gdzie b – stała.
a) Znaleźć zależność prędkości ciała od czasu.
b) Znaleźć zależność położenia ciała od czasu.
14. Samochód o masie m hamowany jest siłą oporu F = -kv2. Jaką drogę przebędzie
samochód, zanim jego prędkość zmaleje do połowy?
15. Na gładkim stole leży sznur o całkowitej długości L ułożony prostopadle do
krawędzi stołu tak, że połowa sznura zwisa. Po zwolnieniu uchwytu sznur
zaczyna zsuwać się ze stołu.
a) Po jakim czasie koniec sznura minie krawędź stołu?
b) Jaka będzie wtedy prędkość sznura?
Kazimierz Pater