Estymacja Zadanie 1 Poddano analizie wydatki na odzież - E-SGH

Estymacja
Zadanie 1
Poddano analizie wydatki na odzież w wiejskich rodzinach czteroosobowych. Z populacji tych rodzin
wylosowano 324-elementową próbę. Rodziny w próbie wydawały na odzież przeciętnie 120 zł.
Badania ubiegłych lat wykazały, że rozkład wydatków na odzież jest normalny z wariancją równa 625.
a) Wyznaczyć ocenę punktową średnich wydatków na odzież w populacji wiejskich rodzin
czteroosobowych
b) Przyjmując współczynnik ufności 0,90 wyznacz przedział ufności średnich miesięcznych
wydatków na odzież w wiejskich rodzinach czteroosobowych oraz określ precyzję szacunku.
c) Jak zmieni się precyzja oszacowania, gdy zwiększymy współczynnik ufności do poziomu 0,99?
d) Jak zmieniłaby się precyzja oszacowania, gdyby badaniu poddano 100 rodzin?
Zadanie 2
Zbadano długość snu 20 leniwców trójpalczastych i otrzymano wartość średnią równą 21 godzin
(dziennie) oraz odchylenie standardowe równe 2 godziny. Zakładając, że czas snu tego gatunku
zwierząt może być przybliżony za pomocą rozkładu normalnego oszacuj przedziałowo wartość
oczekiwaną snu leniwców w populacji. Przyjmij współczynnik ufności 0,95.
Zadanie 3
Zbadano wydajność supernowoczesnej odmiany pomidorów na 16 poletkach doświadczalnych.
W wyniku obliczeń otrzymano przeciętną wydajność 25 ton/ha z odchyleniem standardowym
wynoszącym 2,5. Rozkład plonów pomidorów jest normalny. Przyjmując współczynnik ufności na
poziomie 0,95 wyznacz przedział ufności średnich plonów pomidorów.
Zadanie 4
Postanowiono zbadać wysokość wydatków studentów I roku SGH na xero. W tym celu z populacji
studentów I roku SGH wylosowano próbę 120 studentów. Okazało się, że średnie wydatki na xero
w tej grupie kształtują się na poziomie 50 zł miesięcznie z odchyleniem standardowym 20 zł.
Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,95 wyznaczyć przedział ufności dla średnich
wydatków na xero studentów I roku.
Zadanie 5
Rozkład masy noworodków jest normalny N(µ, 1kg). Ile noworodków należy zważyć, aby ocenić ich
przeciętną wagę z max błędem szacunku 0,25 kg, przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,99.
Zadanie 6
Wśród studentów II roku SGH wylosowano próbę 200 osób. Spośród wylosowanych osób na pytanie
ile książek przeczytałeś w tym semestrze 20 osób odpowiedziało, że nie przeczytało żadnej. Oszacuj
przedział ufności odsetka studentów II roku SGH, którzy nie przeczytali w tym semestrze ani jednej
książki.
Zadanie 7
Spośród populacji studentów Krakowa wylosowano 400 osób, których zapytano, czy palą papierosy.
Stwierdzono, że 16 spośród 400 pali sporadycznie bądź stale. Przyjmując współczynnik ufności 0,95
zbudować przedział ufności dla nieznanej frakcji palących. O ile zmieni się precyzja szacunku jeśli
wylosujemy do badania 100 osób, zakładając brak zmian w strukturze próby?
Zadanie 82
Wiadomo, że w losowo wybranej próbie 240 studentów 60 deklaruje dobrą znajomość języka
niemieckiego. Jaki współczynnik ufności przyjęto przy przedziałowej estymacji odsetka studentów
znających język niemiecki, jeżeli otrzymano przedział ufności postaci (0,1952; 0,3048)?
Zadanie 93
Oceniając nieskuteczność działania pewnego preparatu farmaceutycznego ustalono, że testując ten
preparat na 144 losowo wybranych pacjentach odnotowano 12 przypadków jego nieskuteczności.
1
Proszę określić maksymalny błąd szacunku, przy którym ufność oszacowania wynosi co najmniej
95% .
Zadanie 10
Ile osób należy wylosować do próby aby oszacować frakcję osób zainteresowanych procesem
prywatyzacji w Polsce, z bezwzględną precyzją szacunku 0,1 oraz z ufnością 0,95? Jakie efekty
spowoduje wzrost poziomu ufności do 0,99 w podjętej estymacji?
Zadanie 11
Jak liczna powinna być próba losowa, aby spełnione były jednocześnie następujące dwa warunki dla
wyników badania:
a) precyzja oszacowania średniego rocznego spożycia soków owocowych wśród mieszkańców
Warszawy mierzona maksymalnym błędem szacunku nie przekroczyła 0,5 litra, jeśli z badań
pilotaż wynika, że wariancja średniego spożycia soków kształtuje się na poziomie 15,5 litra2,
b) precyzja oszacowania frakcji pijących soki owocowe nie przekroczyła 4%.
Zadanie 12
Spośród mieszkań na Ursynowie wylosowano 1000 mieszkań. 404 spośród nich stanowiły mieszkania
4-izbowe. Następnie na podstawie danych z próby oszacowano przedział liczbowy dla odsetka lokali
4-izbowych w populacji wszystkich mieszkań na Ursynowie: (37,4%; 43,4%).
a) Jak współczynnik ufności przyjęto przy konstrukcji powyższego przedziału?
b) Jak zmieni się precyzja oszacowania jeśli przy założeniu niezmienności struktury próby oraz przy
tym samym współczynniku ufności zmniejszymy liczebność próby do 250 mieszkań?
Zadanie 13
W wyniku kontroli jakości losowo wybranych urządzeń elektronicznych produkowanych przez jeden
z zakładów tej branży stwierdzono, że 6 urządzeń miało usterki techniczne. Przedziałowe oszacowanie
odsetka urządzeń wadliwych w całej wyprodukowanej partii, przy współczynniku ufności 0,9545 dało
wynik (0.3%; 2.7%). Ile sztuk wyrobów pobrano do próby w celu oszacowania odsetka ogółu
urządzeń wadliwych?
Zadanie 14
W instytucie chemii przeprowadzono badania czasu trwania określonej reakcji chemicznej. W tym
celu. wykonano 10 niezależnych prób tego eksperymentu, w wyniku czego otrzymano następujące
wyniki (w s): 9; 14; 10; 12; 7; 13; 11; 12; 10; 8. Wiedząc że w określonych warunkach badany czas
jest zmienną o rozkładzie normalnym oszacuj a) punktowo b) przedziałowo średni czas trwania
badanej reakcji, przyjmując współczynnik ufności 0.95
Zadanie 15
Średnia frekwencja widzów w kinie na seansie filmowym w jednym z kin warszawskich ma rozkład
N(m, 40). Na podstawie obserwacji widzów na 25 wybranych losowo seansach oszacowano przedział
ufności (184; 216) dla nieznanej średniej frekwencji na wszystkich seansach. Jaki poziom
współczynnika ufności przyjęto przy estymacji?
Zadanie 16
Na podstawie wielokrotnych obserwacji ustalono, że rozkład czasu dojazdu do pracy jest rozkładem
normalnym. W celu oszacowania nieznanej średniej w tym rozkładzie wylosowano niezależnie 100elementowa próbę pracowników. Średni czas dojazdu w tej próbie wyniósł 40 min a odchylenie
standardowe 0,5 średniej. Jaki współczynnik ufności przyjęto przy estymacji nieznanej średniej w
populacji, jeśli długość przedziału wyniosła 7.84 min?
Dodatkowe zadania do rozwiązania w domu:
Zbiór zadań: 4.2.9, 4.2.12, 4.2.16, 4.2.17, 4.2.33, 4.2.38, 4.2.42
2