Opis ćwiczenia

S4 - Badanie struktury izotopowej atomu wodoru
za pomoc¡ spektrometru siatkowego
21 wrze±nia 2004
Spis tre±ci
1 Cel ¢wiczenia
1
2 Zadania do przygotowania
1
3 Zagadnienia do kolokwium
2
4 Wprowadzenie
2
5 Przebieg ¢wiczenia
3
5.1
5.2
Rejestracja widma lampy Hg-Cd . .
Rejestracja rozkªadu nat¦»enia linii
widmowej . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Rejestracja widma wodoru i deuteru
6 Spektrometr siatkowy
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Siatka dyfrakcyjna . . . . . . . . . .
6.1.1 Równanie siatki . . . . . . . .
6.1.2 Rozkªad
nat¦»enia
monochromatycznej
wi¡zki
±wietlnej po odbiciu od
idealnej siatki dyfrakcyjnej .
6.1.3 Siatka prolowana . . . . . .
Dyspersja . . . . . . . . . . . . . . .
Widmowa zdolno±¢ rozdzielcza . . .
Funkcja aparaturowa i szeroko±¢
normalna szczeliny . . . . . . . . . .
‘wietlno±¢ . . . . . . . . . . . . . . .
7 System akwizycji danych
Widmo spektralne lampy Hg-Cd sªu»y do wyznaczenia krzywej dyspersji spektrometru czyli zale»no±ci pomi¦dzy obserwowan¡ dªugo±ci¡ fali a k¡tem
ustawienia siatki dyfrakcyjnej. Zmierzone dªugo±ci
fal linii Balmera s¡ porównywane z wynikami kwantowej teorii widma atomu wodoru i sªu»¡ do wyznaczenia staªej Rydberga. Zmierzona warto±¢ przesuni¦cia izotopowego pomi¦dzy liniami serii Balmera
wodoru i deuteru pozwala na obliczenie stosunku
mas protonu i deuteronu.
3
2 Zadania do przygotowania
3
4
1. Narysowa¢ diagram poziomów energetycznych
atomów wodoru i deuteru oraz zaznaczy¢
przej±cia wchodz¡ce w skªad serii Balmera.
4
5
5
2. U»ywaj¡c wyników modelu Bohra, przy zaªo»eniu j¡dra o niesko«czenie du»ej masie, wyliczy¢ dªugo±ci fal (w pró»ni i powietrzu) pierwszych linii serii Lymana, Balmera i Paschena
dla H, He+ , Li2+ i C5+ .
Celem przeliczenia dªugo±ci fal obserwowanych
w pró»ni (λvac ) na obserwowane w powietrzu
(λair ) nale»y posªu»y¢ si¦ nast¦puj¡c¡ zale»no±ci¡:
λair = λvac /nair
5
6
6
7
7
8
gdzie wspóªczynnik zaªamania powietrza dla
ci±nienia atmosferycznego i temperatury pokojowej podany jest zale»no±ci¡:
8
(n−1)air ×108 = 8342.13+2406030 (130−σ 2 )−1
1 Cel ¢wiczenia
+15997 (38.9 − σ 2 )−1
‚wiczenie jest eksperymentem z dziedziny spektroskopii optycznej i analizy widma atomów wodoru i deuteru. Do badania linii wodorowych serii Balmera u»ywany jest spektrometr siatkowy,
fotopowielacz oraz lampy spektralne: rt¦ciowokadmowa (Hg-Cd) i wodorowo-deuterowa (H-D).
gdzie σ jest liczb¡ falow¡ wyra»on¡ w µm−1
3. Obliczy¢, w dªugo±ciach fali [nm] i liczbach
falowych [cm−1 ], przesuni¦cie izotopowe (tzn.
ró»nic¦ ∆λ = λH − λD ) dla trzech pierwszych
linii serii Balmera wodoru i deuteru.
1
II Pracownia Fizyczna IFUJ, S4
2
4. Zakªadaj¡c, »e temperatura gazu w lampie HOpublikowana w 1913 roku teoria Bohra dotyD wynosi 350 K obliczy¢ szeroko±¢ Dopplera cz¡ca widma optycznego atomu wodoru utorowaªa
linii Hα , Hβ oraz Dα i Dβ .
drog¦ wspóªczesnej teorii struktury atomu. W 1912
roku Bohr przybyª do Laboratorium Rutheforda
5. Zdeniowa¢ nast¦puj¡ce wielko±ci i wyznaczy¢ na Uniwersytecie w Manchesterze, gdzie rok wczeich warto±ci dla warunków tego eksperymentu: ±niej powstaªa koncepcja j¡dra atomowego. Narównanie siatki, rz¡d dyfrakcji, dyspersja k¡- tychmiast po przybyciu zacz¡ª boryka¢ si¦ z protowa, dyspersja liniowa, spektralna zdolno±¢ blemem - jak elektrony na orbitach wokóª j¡dra
rozdzielcza, f/# , przedziaª dyspersji, szczelina tworz¡ stabilny system skoro zgodnie z elektrodynormalna.
namik¡ klasyczn¡ powinny wypromieniowa¢ swoj¡
energi¦ i spa±¢ na j¡dro. Bohr wyci¡gn¡ª wniosek,
6. Na podstawie parametrów spektrometru
»e zjawiskami atomowymi musz¡ rz¡dzi¢ nowe, nieDFS13 obliczy¢ wielko±¢ szczeliny normalnej
klasyczne prawa. Jeszcze latem 1912 roku narodziª
dla 3 kolejnych linii serii Balmera wodoru.
si¦ gªówny pomysª, »e elektrony mog¡ porusza¢ si¦
tylko po pewnych dyskretnych orbitach. Orbity
to poziomy energetyczne atomu. W formuªo3 Zagadnienia do kolokwium te
waniu tej teorii bardzo pomocn¡ okazaªa si¦ idea
1. Model Bohra i kwantowa teoria poziomów kwantów promieniowania stworzona w 1900 roku
przez Plancka i zastosowana w teorii widma proenergetycznych atomu wodoru.
mieniowania ciaªa doskonale czarnego oraz, w 1905
2. Efekt izotopowy.
roku, przez Einsteina do wyja±nienia efektu fotoelektrycznego.
3. Siatka dyfrakcyjna (równanie siatki dyfrakcyj- Zwrócenie uwagi Bohra na proste regularno±ci obnej, rozkªad nat¦»enia, siatka dyfrakcyjna pro- serwowane w widmie wodoru i wyra»one poprzez
lowana).
formuª¦ odkryt¡ przez Balmera w 1885 roku, doprowadziªo ostatecznie do powstania teorii widma
4. Spektrometry i ich podstawowe parametry
atomowego.
(dyspersja k¡towa i liniowa, zdolno±¢ rozdzielcza, funkcja aparaturowa i szczelina normalna,
±wietlno±¢, itp.).
5. Szeroko±¢ linii spektralnej (poszerzenie aparaturowe, poszerzenie jednorodne i niejednorodne).
Uwaga! Przygotowanie punktów 2 i 3 stanowi
warunek konieczny dopuszczenia do wykonywania
¢wiczenia.
4 Wprowadzenie
Badania widma wodoru i innych atomów posiadaj¡cych jeden optycznie aktywny elektron w potencjale sferycznym, odegraªy szczególn¡ rol¦ w rozwoju wspóªczesnej zyki. Staªo si¦ tak ze wzgl¦du
na ich proste widmo oraz ªatwo±¢ jego zrozumienia w ramach powstaj¡cych teorii elektrodynamiki
kwantowej i struktury atomów.
Celem tego ¢wiczenia jest zapoznanie Pa«stwa
z wªasno±ciami tych widm oraz niektórymi metodami spektroskopii optycznej poprzez badanie
widma wodoru i deuteru.
Rysunek 1: Niels Bohr (1885 - 1962).
Laureat nagrody Nobla w 1922 roku za badania po±wi¦cone strukturze atomu i promieniowaniu przez
nie emitowanemu.
Widmo Balmera mo»na ªatwo otrzyma¢ w wyªadowaniu elektrycznym w molekularnym wodorze
(H2 ) pod niskim ci±nieniem. Zderzenia elektronów
z cz¡steczkami wodoru prowadz¡ do dysocjacji cz¡steczek, a nast¦pnie do wzbudzenia powstaªych atomów. Wzbudzone atomy ulegaj¡ rozpadowi z emi-
II Pracownia Fizyczna IFUJ, S4
3
sj¡ linii Balmera w obszarze widzialnym, linii Lymana w ultraolecie i linii innych serii wyst¦puj¡cych w podczerwieni. Pomiar linii Balmera,
werykacja formuªy Balmera/Bohra dla ich
dªugo±ci fal oraz wyznaczenie staªej Rydberga to pierwszy cel tego ¢wiczenia.
Interesuj¡ce zmiany widma wodorowego s¡ obserwowane w widmach innych atomów jednoelektronowych (wodoropodobnych) takich jak: deuter, tryt,
jednokrotnie zjonizowany hel, dwukrotnie zjonizowany lit, a» do 25-cio krotnie zjonizowanego »elaza.
Oczekuje si¦, »e widma tych atomów s¡ podobne do
widma atomu wodoru za wyj¡tkiem efektów zwi¡zanych ze zmian¡ i) masy zredukowanej atomu, ii)
ªadunku j¡dra i iii) oddziaªywa« subtelnych pomi¦dzy momentami magnetycznymi elektronów i j¡dra.
W warunkach laboratoryjnych bardzo trudno wytworzy¢ odpowiedni¡ koncentracj¦ atomów w stanach wzbudzonych zjonizowanego helu czy dwukrotnie zjonizowanego litu, tak aby ich widma
emisyjne daªy si¦ mierzy¢. Na przykªad, widmo
wodoro-podobnego »elaza byªo obserwowane jedynie w promieniowaniu pochodz¡cym z rozbªysków
sªonecznych oraz gwiazd neutronowych.
Wpªyw zmiany masy zredukowanej ukªadu j¡droelektron na emitowane widmo mo»na jednak ªatwo
zaobserwowa¢ w deuterze. Pomiar przesuni¦-
Rysunek 2: Ukªad eksperymentalny. FP - fotopowielacz, M - lustro pªaskie, S1 - soczewka achromatyczna, UP - ukªad przestrajania monochromatora
WZM - wzmacniacz pr¡du fotopowielacza, ZS - ¹ródªo ±wiatªa.
5.1 Rejestracja widma lampy Hg-Cd
Zarejestrowa¢ widmo lampy rt¦ciowo-kadmowej w
cia izotopowego dla linii Balmera oraz wy- zakresie dªugo±ci fal obejmuj¡cym badane widmo
znaczenie stosunku masy deuteronu do masy lampy H-D. Po zidentykowaniu linii spektralnych
protonu jest drugim celem tego ¢wiczenia. Hg i Cd wyznaczy¢ krzyw¡ dyspersji spektrometru
Podstawy teoretyczne niezb¦dne dla zrozumienia w przybli»eniu opisan¡ zale»no±ci¡:
widm mierzonych w tym eksperymencie mo»na znaλ = a + b · x + c · x2 ,
(1)
le¹¢ np. w podr¦cznikach Kunisz [1], Haken i Wolf
[2], Woodgate [3].
gdzie x oznacza stan licznika a parametry a, b, c nale»y dopasowa¢ do danych eksperymentalnych metod¡ najmniejszych kwadratów.
Najcz¦±ciej obserwowane linie widmowe Hg i Cd zo5 Przebieg ¢wiczenia
staªy zebrane w Tablicy 1
Ukªad eksperymentalny zostaª schematycznie
przedstawiony na rysunku 2. Jego podstawow¡
cz¦±ci¡ jest spektrometr siatkowy DFS13. Ukªad
optyczny skªada si¦ z achromatycznej soczewki
sferycznej S1, dªugo±ci ogniskowej 15 cm. Badane ¹ródªo ±wiatªa powinno zosta¢ zobrazowane
na szczelinie wej±ciowej spektrometru. Nale»y
W oparciu o zaª¡czon¡ do spektrometru
orientacyjn¡ skal¦ dªugo±ci fal najpierw znale»¹ maksimum linii 5460.74Å Hg i ustawi¢ stan licznika na t¦ warto±¢ dªugo±ci fali.
Wszelkie pomiary i ustawienia dªugo±ci fal
spektrometru nale»y prowadzi¢ poczynaj¡c
od dªugo±ci fal okoªo 10Å wi¦kszych od warto±ci »¡danej.
pami¦ta¢, »e dla prawidªowego o±wietlenia spektrometru k¡t bryªowy z którego 5.2 Rejestracja rozkªadu nat¦»enia
zbierane jest ±wiatªo musi by¢ równy k¡linii widmowej
towi wej±ciowemu spektrometru zwanemu
Ta cz¦±¢ ¢wiczenia polega na:
równie» apertur¡ (f /#).
II Pracownia Fizyczna IFUJ, S4
4
Tablica 1: Niektóre linie widmowe Hg i Cd.
dª.fali [Å]
2536.52
2652.04
2653.69
2655.13
2836.90
2868.18
2880.76
2881.22
2893.60
2967.28
2980.62
2981.36
2981.84
3021.50
3023.47
3080.82
3082.59
3125.67
3131.55
3133.16
3131.84
3252.52
3261.05
3341.48
3403.65
3466.20
3467.65
3499.95
3610.50
3612.87
3614.45
3649.55
3650.15
3654.84
3663.28
3981.92
4046.56
4077.83
nat.
15000
250
400
100
200
100
200
50
150
1200
1000
200
50
300
120
150
30
400
320
200
320
300
300
80
800
1000
800
25
1000
800
60
20
2800
300
240
10
1800
150
el.
Hg
Hg
Hg
Hg
Cd
Cd
Cd
Cd
Hg
Hg
Cd
Cd
Cd
Hg
Hg
Cd
Cd
Hg
Hg
Cd
Hg
Cd
Cd
Hg
Cd
Cd
Cd
Cd
Cd
Cd
Cd
Cd
Hg
Hg
Hg
Cd
Hg
Hg
dª.fali [Å]
4306.67
4339.22
4347.49
4358.33
4412.98
4662.35
4678.14
4799.91
4916.07
5085.82
5102.70
5120.64
5137.94
5154.66
5290.74
5354.05
5384.63
5460.74
5549.63
5675.86
5769.60
5789.66
5790.66
5803.78
5859.25
5871.98
6072.72
6099.14
6111.49
6234.40
6325.16
6330.01
6438.47
6716.43
6778.11
6907.52
7081.90
7091.86
nat.
8
250
400
4000
3
8
200
300
80
1000
20
40
20
6
20
60
30
1100
30
160
240
100
280
140
60
20
20
300
100
30
100
30
2000
160
30
250
250
200
el.
Cd
Hg
Hg
Hg
Cd
Cd
Cd
Cd
Hg
Cd
Hg
Hg
Hg
Cd
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Cd
Cd
Hg
Cd
Cd
Cd
Hg
Cd
Hg
Hg
Hg
¹ródªo: www.nist.gov/srd
1. rejestracji rozkªadu nat¦»enia wybranej linii
widmowej Hg lub Cd dla ró»nych szeroko±ci
szczeliny spektrometru;
2. identykacja zarejestrowanych linii serii Balmera i wyznaczenie ich dªugo±ci fal na podstawie krzywej dyspersji;
3. porównanie zmierzonych dªugo±ci fal z obliczonymi w oparciu o formuª¦ Balmera:
Ã
!
1
1
1
= RH
− 2
(2)
λif
n2f
ni
gdzie nf = 1, 2, 3, ... i ni > nf . nf = 2 odpowiada serii Balmera w zakresie widzialnym a
nf = 1 odpowiada serii Lymana w ultraolecie;
4. wyznaczenie warto±ci staªej Rydberga, RH =
109, 681 cm−1 na podstawie zmierzonych dªugo±ci fal linii wodoru;
5. wyznaczenie przesuni¦cia izotopowego pomi¦dzy liniami serii Balmera wodoru i deuteru
(∆λ = λH − λD ). W tym celu u»ywamy poªo»e« zmierzonych linii i krzywej dyspersji;
6. wyznaczenie stosunku masy deuteru (MD ) do
protonu (MH ) korzystaj¡c z warto±ci zmierzonego przesuni¦cia izotopowego ∆λ, dªugo±ci fal
λH i λD .
Zarejestrowa¢ widmo lampy H-D kilka razy, zmieniaj¡c zdolno±¢ rozdzielcz¡ spektrometru (zmiana
szeroko±ci szczelin wej±ciowej i wyj±ciowej).
Wszystkie warto±ci wyznaczanych w eksperymencie wielko±ci s¡ obarczone bª¦dami co
musi by¢ uwzgl¦dnione przy prezentacji wyników. Wynik c = 2.5 × 1010 [ms−1 ] jest niepo-
prawny, natomiast c = (2.5 ± 0.5) × 1010 [ms−1 ]
jest do zaakceptowania.
6 Spektrometr siatkowy
Schemat spektrometru siatkowego (typ DFS13) zo2. wyznaczeniu szeroko±ci normalnej szczeliny na
staª przedstawiony na rysunku 3. Instrument ten
podstawie zarejestrowanych rozkªadów nat¦»epracuje w tak zwanym ukªadzie Czerny-Turnera.
nia (proli) linii i porównanie jej z warto±ci¡
W ukªadzie tym ±wiatªo o±wietla szczelin¦ wejteoretyczn¡.
±ciow¡ (1), która znajduje si¦ w odlegªo±ci ogniskowej od zwierciadªa sferycznego (3) stanowi¡cego ko5.3 Rejestracja widma wodoru i deu- limator. Skolimowana (równolegªa) wi¡zka ±wiatªa,
teru
odbita w kierunku siatki dyfrakcyjnej (4), zostaje
ugi¦ta pod ró»nymi k¡tami w zale»no±ci od dªugoCelem tej cz¦±ci do±wiadczenia jest:
±ci fali λ. Zwierciadªo sferyczne (3) dziaªaj¡ce teraz
1. rejestracja
widma
lampy
wodorowo- jak obiektyw tworzy dla ka»dej dªugo±ci fali osobny
deuterowej;
obraz w pªaszczy¹nie szczeliny wyj±ciowej (5). Za
II Pracownia Fizyczna IFUJ, S4
5
runków, a jedynie dla pewnej, sko«czonej ich liczby,
nast¦puje interferencja konstruktywna. Kierunki te
nazywane s¡ rz¦dami dyfrakcji.
6.1.1 Równanie siatki
Zaªó»my, »e fala pªaska pada na siatk¦ pod k¡tem
Rysunek 3: Ukªad optyczny spektrometru DFS13 θ w stosunku do normalnej siatki. Niech odlegªo±¢
pomi¦dzy kolejnymi rysami wynosi d. Ró»nica dróg
(patrz tekst).
optycznych pomi¦dzy interferuj¡cymi ci¡gami falowymi z dwóch kolejnych rys i rozchodz¡cych si¦ pod
k¡tem θ0 wynosi wówczas l = d(sin θ + sin θ0 )1 . Dla
Tablica 2: Parametry spektrometru DFS13
dªugo±ci fali λ warunek, »e przyczynki od wszystobszar pracy 200 − 1000 nm
kich rys interferuj¡ ze sob¡ konstruktywnie zapisuogniskowa 4000 mm
jemy jako:
apertura
siatka dyfrakcyjna
liczba rys/mm
rozmiar [szer. × wys.]
rz¡d pracy
zdolno±¢ rozdzielcza
max. konc. energii
dyspersja liniowa
szczelina
szeroko±¢
wysoko±¢
f /40
mλ = l = d(sin θ + sin θ0 ) ,
1200
120 mm × 60 mm
1
144 000
300 nm
0.2 nm/mm
0 − 400 µm
15 mm
szczelin¡ wyj±ciow¡ znajduje si¦ detektor fotonów.
Podstawowe parametry spektrometru DFS13 s¡ zebrane w Tablicy 2.
Wi¦cej informacji na temat siatek dyfrakcyjnych, spektrometrów i samej spektroskopii emisyjnej mo»na znale¹¢ w dalszej cz¦±ci tego opracowania oraz np. w Demtröder [4].
6.1 Siatka dyfrakcyjna
Siatka dyfrakcyjna to periodyczna struktura rys naniesiona na materiaª podkªadowy. Odlegªo±¢ pomi¦dzy rysami jest porównywalna z dªugo±ci¡ fali
±wietlnej λ. Powierzchnia siatki zazwyczaj pokryta jest warstw¡ metaliczn¡ dla osi¡gni¦cia du»ego wspóªczynnika odbicia. Wi¡zka ±wietlna oddziaªuj¡c z siatk¡ ulega dyfrakcji. ‘wiatªo odbite
(przypadek siatki odbiciowej) od powierzchni siatki
ulega dyfrakcji na pojedynczych szczelinach, które
mo»na dalej traktowa¢ jako wtórne ¹ródªa fal spójnych. Dla okre±lonej dªugo±ci fali te wtórne ci¡gi
falowe interferuj¡ destruktywnie dla wi¦kszo±ci kie-
(3)
gdzie m oznacza rz¡d interferencji. Równanie powy»sze nazywane jest równaniem siatki dyfrakcyjnej.
Dla zadanej dªugo±ci fali λ wyst¦puje kilka maksimów dla ró»nych k¡tów ugi¦cia θ0 i ró»nych rz¦dów dyfrakcji m. Spektrum z danego ¹ródªa jest
powtarzane kilka razy tak, »e cz¦±¢ dªugofalowa jednego rz¦du nakªada si¦ na cz¦±¢ krótkofalow¡ wy»szego rz¦du. Na przykªad, drugi rz¡d dla 300nm
rozchodzi si¦ pod tym samym k¡tem θ0 co pierwszy
rz¡d dla 600nm.
6.1.2 Rozkªad nat¦»enia monochromatycznej wi¡zki ±wietlnej po odbiciu od
idealnej siatki dyfrakcyjnej
Rozkªad nat¦»enia, I , wi¡zki ±wiatªa monochromatycznego po odbiciu od idealnej siatki dyfrakcyjnej
wyra»a si¦ nast¦puj¡co:
µ
I = I0
sin β
β
¶2
sin2 N δ
,
sin2 δ
(4)
i zostaª przedstawiony na rysunku 4.
β =
πb sin θ0 /λ, δ = (πd/λ)(sin θ + sin θ0 ) a N oznacza liczb¦ szczelin. Pierwszy czynnik (krzywa b)
odnosi si¦ do rozkªadu nat¦»enia powstaªego wskutek dyfrakcji na pojedynczej szczelinie o szeroko±ci b. Drugi czynnik (krzywa a) odpowiada rozkªadowi powstaªemu na skutek interferencji wtórnych ci¡gów falowych pochodz¡cych z poszczególnych szczelin siatki. Rozkªad ten charakteryzuje si¦
1 θ 0 ma warto±¢ dodatni¡ gdy jest po tej samej stronie k¡ta
θ w stosunku do normalnej, a warto±¢ ujemn¡ gdy znajduje
si¦ po stronie przeciwnej
II Pracownia Fizyczna IFUJ, S4
6
Podstawiaj¡c powy»sze do równania (3) otrzymujemy:
(mλ)blask = 2d sin α cos(θ − α) .
Dla ukªadu Litrowa (θ = θ0 = α) maksimum wydajno±ci siatki przypada na dªugo±¢ fali:
λblask =
2d sin θ
2d sin α
=
.
m
m
(5)
Dªugo±¢ fali blasku jest zwykle deniowana dla
Rysunek 4: Rozkªad nat¦»enia monochromatycznej, pªaskiej fali ±wietlnej po odbiciu od idealnej
siatki dyfrakcyjnej. a - interferencja wieloszczelinowa, b - ugi¦cie na pojedynczej szczelinie.
maksimami gªównymi wyst¦puj¡cymi dla δ = mπ .
Pomi¦dzy dwoma maksimami gªównymi znajduje
si¦ N − 1 minimów dla których δ = (p/N )π (p <
N ), gdzie p jest liczb¡ caªkowit¡. Ponadto pomi¦dzy maksimami gªównymi wyst¦puj¡ N − 2 maksima boczne, których nat¦»enie maleje jak 1/N 2 w
stosunku do nat¦»enia maksimów gªównych.
Wypadkowy rozkªad nat¦»enia pªaskiej fali ±wietlnej po odbiciu od siatki dyfrakcyjnej zostaª zaznaczony czarnym kolorem.
W przypadku pªaskiej siatki maksimum rozkªadu
pokrywa si¦ z zerowym rz¦dem interferencji (m =
0).
Rysunek 5: Siatka prolowana
m = 1. Wydajno±¢ siatki jest prawie staªa w du»ym obszarze k¡tów wokóª k¡ta blasku. Jej warto±¢
spada do poªowy warto±ci maksymalnej dla dªugo±ci fal (2/3)λblask i (3/2)λblask . Poniewa» wydajno±¢ siatki zale»y jedynie od k¡ta blasku wobec
tego tak¡ sam¡ wydajno±¢ jak dla λblask w pierwszym rz¦dzie dyfrakcji otrzymujemy dla λblask /2 w
drugim rz¦dzie dyfrakcji. Wydajno±ci obecnie wytwarzanych siatek prolowanych si¦gaj¡ 80%.
6.2 Dyspersja
Spektrometry dyspersyjne (pryzmatyczny lub siatkowy) rozdzielaj¡ dªugo±ci fal poprzez ich prze6.1.3 Siatka prolowana
strzenne rozseparowanie. Miar¡ tego rozseparowania jest dyspersja. Je±li po przej±ciu przez element
Wi¦kszo±¢ obecnie stosowanych siatek dyfrakcyjdyspersyjny dwa promienie ±wietlne o dªugo±ciach
nych to siatki prolowane z k¡tem blasku. Siatki
fal λ i λ + dλ zostaj¡ odchylone o k¡ty odpowiednio
tego typu zapewniaj¡ maksymaln¡ koncentracj¦
θ i θ + dθ to dyspersj¦ k¡tow¡ deniujemy jako:
nat¦»enia dla okre±lonego k¡ta dyfrakcji (rz¦du interferencji). Zasada dziaªania takiej siatki pokadθ
[rad nm−1 ].
(6)
zana jest na rysunku 5. Preferowany kierunek dydλ
frakcji odpowiada kierunkowi odbicia od pojedynczego schodka rysy. Je±li taki schodek nachylony Dyspersja liniowa jest z kolei miar¡ liniowej sepajest pod k¡tem α do powierzchni siatki oraz N i N 0 racji dwóch dªugo±ci fali w pªaszczy¹nie ogniskowej
oznaczaj¡ normalne odpowiednio do powierzchni kolimatora spektrometru:
siatki i do schodka wówczas zachodzi:
dl
[mm nm−1 ].
(7)
0
dλ
θ − α = −θ + α
i wówczas mo»na napisa¢ »e:
α = (θ + θ0 /2) .
Zwi¡zek pomi¦dzy dyspersj¡ liniow¡ i k¡tow¡ wyra»ony jest jako dl = f dθ, gdzie f jest dªugo±ci¡ ogniskow¡ kolimatora. W praktyce najcz¦±ciej u»ywa
II Pracownia Fizyczna IFUJ, S4
7
si¦ odwrotnej dyspersji liniowej dλ/dl:
dλ
dλ
=
[nm mm−1 ] lub [A mm−1 ].
dl
f dθ
(8)
Z równania siatki dyfrakcyjnej (3) mo»emy wyliczy¢, »e dla spektrometru siatkowego dyspersja k¡towa wynosi:
m
sin θ + sin θ0
dθ0
=
=
.
(9)
dλ
d cos θ0
λ cos θ0
Wida¢ st¡d, »e dyspersja zale»y jedynie od k¡tów
padania i ugi¦cia, nie zale»y natomiast od liczby Rysunek 6: Kryterium Rayleigh'a dla rozdzielczo±ci
rys siatki.
6.3 Widmowa zdolno±¢ rozdzielcza
Widmow¡ zdolno±¢ rozdzielcz¡ przyrz¡du dyspersyjnego deniujemy wzorem
6.4 Funkcja aparaturowa i szeroko±¢
normalna szczeliny
(10) Funkcja aparaturowa spektrometru to obraz szczeliny w ±wietle monochromatycznym. Z szerogdzie δλ = λ1 − λ2 jest minimaln¡ odlegªo±ci¡ po- kiej szczeliny otrzymujemy szerok¡ lini¦ spektraln¡.
mi¦dzy ±rodkami linii dla której mo»liwe jest jeszcze Zaw¦»anie szczeliny nie pozwala jednak na otrzyich rozró»nienie.
Po przej±ciu przez idealny przyrz¡d dyspersyjny,
o±wietlony ±wiatªem idealnie monochromatycznym,
linia spektralna na wyj±ciu tego przyrz¡du ma
sko«czon¡ szeroko±¢. Pomijaj¡c efekty zwi¡zane z
ugi¦ciem na szczelinie wej±ciowej oraz na aperturze
elementów optycznych przyjmujemy, »e rozkªad nat¦»enia linii opisywany jest wzorem (4).
W przypadku zdolno±ci rozdzielczej powszechnie
Rysunek 7: Dyfrakcja Fraunhofera na prostok¡tnej
stosowanym kryterium jest kryterium Rayleigh'a.
aperturze.
Mówi ono, »e dwie linie o jednakowych nat¦»eniach mo»na rozró»ni¢ je±li maksimum rozkªadu nat¦»enia jednej linii przypada na pierwsze minimum
manie obrazu w¦»szego ni» ograniczenie dyfrakboczne rozkªadu nat¦»enia drugiej linii (patrz rycyjne.
sunek 6).
Rysunek 7 przedstawia schematycznie dyfrakcj¦
Dla okre±lonego maksimum gªównego rozkªadu naFraunhofera na aperturze o szeroko±ci D, któr¡
t¦»enia siatki pierwsze minima pojawiaj¡ si¦ w odmo»e by¢ siatka dyfrakcyjna. Rozkªad nat¦»e0
0
legªo±ci ∆θ = λ/(N d cos θ ). Korzystaj¡c z krytenia monochromatycznej fali pªaskiej ulegaj¡cej dyrium Rayleigh'a dla linii widmowych o dªugo±ciach
frakcji na takiej aperturze opisany jest rozkªadem
fali λ i λ + ∆λ otrzymujemy
Fraunhofera:
dθ0
λ
0
¶2
µ
∆θ =
∆λ =
sin α
dλ
N d cos θ0 .
I = I0
≡ sinc2 α ,
(12)
α
Korzystaj¡c z równania (9) na dyspersj¦ k¡tow¡
otrzymujemy po prostych przeksztaªceniach
i przedstawiony jest na rysunku 8. α = πDφ/λ,
λ
I
= R = mN .
(11) 0 jest nat¦»eniem w maksimum (α = φ = 0) Od∆λ
legªo±¢ k¡towa pomi¦dzy maksimum centralnym a
Widmowa zdolno±¢ rozdzielcza siatki dyfrak- pierwszym minimum wynosi λ/D. Poniewa» warcyjnej jest równa iloczynowi rz¦du dyfrakcji to±¢ funkcji sinc2 spada do 0.4 jej warto±ci maksym i liczby rys N .
malnej w odlegªo±ci ±λ/2D wi¦c mo»emy przyj¡¢
R = λ/δλ ,
II Pracownia Fizyczna IFUJ, S4
8
sa¢:
π
(D/2)2
=A
S = Aπ
2
f
4
µ
D
f
¶2
(14)
‘wietlno±¢ ro±nie wraz z szeroko±ci¡ szczeliny i pocz¡tkowo ten wzrost powoduje rónie» wzrost I0 .
Jednak gdy wc → w to warto±¢ I0 ulega wysyceniu
poniewa» dodatkowe ±wiatªo wpuszczane do spektrometru idzie na wzrost szeroko±ci prolu aparaturowego.
Rysunek 8: Rozkªad nat¦»enia ±wiatªa w dyfrakcji
Fraunhofera.
f λ/D jako szeroko±¢ poªówkow¡ w0 linii o szeroko±ci wyznaczonej przez ograniczenie dyfrakcyjne:
w0 = f λ/D.
(13)
Szeroko±¢ w0 nazywamy szeroko±ci¡ normaln¡
szczeliny.
Funkcja aparaturowa szczeliny o sko«czonej szeroko±ci w jest splotem jej obrazu geometrycznego
w0 i prolu dyfrakcyjnego. Wraz ze zwi¦kszaniem
w, szeroko±¢ caªowita wc najpierw pozostaje staªa
równa w0 , a nast¦pnie ro±nie, a» osi¡ga warto±¢ w
dla przypadku w À w0 jak pokazano na rysunku 9.
Linia przerywana to zale»nos¢ nat¦»enia I0 funkcji
aparaturowej w maksimum od szeroko±ci szczeliny
wej±ciowej w.
Rysunek 9: Wpªyw szeroko±ci szczeliny na szeroko±¢ obrazu w0 i nat¦»enie w maksimum rozkªadu
(a) i rozkªad nat¦»enia w pªaszczy¹nie obrazowej
(b).
Na rysunku 9b przedstawiono zmiany w rozkªadzie funkcji aparaturowej wraz ze zmian¡ szeroko±ci szczeliny dla w = 0.5w0 , w = w0 , w = 2w0 ,
w = 3w0 i w = 4w0 .
Optymalna szeroko±¢ szczeliny jest kompromisem
pomi¦dzy w¡skim prolem aparaturowym a du»¡
±wietlno±ci¡ spektrometru. Zazwyczaj szeroko±¢
szczeliny równa jest w0 . W¦»sze szczeliny powo6.5 ‘wietlno±¢
duj¡ znaczne ograniczenie nat¦»enia ±wiatªa docho‘wietlno±¢ okre±lana jest jako iloczyn powierzchni dz¡cego do detektora przy minimalnym zaw¦»eniu
szczeliny wej±ciowej i k¡ta bryªowego w jakim ±wia- prolu aparaturowego.
tªo jest zbierane przez element dyspersyjny, AΩ.
Obraz szczeliny w pªaszczy¹nie ogniskowej daje liSystem akwizycji danych
ni¦ spektraln¡ lub inaczej funkcj¦ aparaturow¡. 7
Dla szerokiej szczeliny obraz jest prostok¡tny i jego
Programem komputerowym u»ywanym w ¢wiczeszeroko±¢ determinuje zdolno±¢ rozdzielcz¡ przyniu S4 jest program dfs13.exe. Sªu»y on do sterorz¡du. Wraz ze zmniejszaniem szeroko±ci szczewania czyli zmiany k¡ta ustawienia siatki dyfrakliny szeroko±¢ jej obrazu maleje a» do momentu
cyjnej spektrometru DFS13 (powtarzalno±¢ ponikiedy osi¡ga ona ograniczenie dyfrakcyjne (wzór
»ej ±1.0Å) oraz do odczytywania sygnaªów z wol12). To ograniczenie jednocze±nie okre±la maksytomierza cyfrowego V541. Sterowanie odbywa si¦
maln¡ zdolno±¢ rozdzielcz¡ spektrometru. Dalsze
poprzez system EuroCard z u»yciem nast¦puj¡ych
zmniejszanie szeroko±ci szczeliny powoduje jedynie
kart:
spadek ±wietlno±ci. Wej±ciowy k¡t bryªowy jest de• EuroCard Controller - pozycja 0
niowany jako stosunek D/f , gdzie D to ±rednica
zapewnia komunikacj¦ pomi¦dzy komputerem
siatki dyfrakcyjnej a f ogniskowa obiektywu. Na
a systemem EuroCard
podstawie powy»szego ±wietlno±¢, S mo»na zapi-
II Pracownia Fizyczna IFUJ, S4
• Step Motor Driver - pozycja 5 sterowanie silnikiem krokowym, który w sposób precyzyjny
obraca siatk¡ dyfrakcyjn¡
• Relay Driver - pozycja 1
umo»liwia przeª¡czanie pomi¦dzy silnikiem
krokowym (wolny obrót siatki) a silnikiem
pr¡du staªego (szybki obrót siatki)
• Reversible Counter - pozycja 6
umo»liwia odczyt/zmian¦ stanu licznika rewersyjnego kontroluj¡cego poªo»enie siatki dyfrakcyjnej
• Input Gate - pozycja 2
pozwala na odczyt warto±ci napi¦cia z woltomierza V541.
Po wª¡czeniu komputera zaªadowa¢ plik
dfs13.bat. Okno graczne programu steruj¡cego
eksperymentem zostaªo przedstawione na rysunku
10 i zawiera:
• Menu
9
wynosi 0.1 to dla pomiarów z krokiem
mniejszym od tej warto±ci kilka kolejnych punktów pomiarowych b¦dzie
miaªo ten sam stan licznika. W tego
typu przypadkach poprawn¡ dªugo±¢ fali
nale»y wyznaczy¢ poprzez interpolacj¦
warto±ci pomiarowych.
• Pole woltomierza V541
Naci±ni¦cie klawisza POMIAR powoduje odczyt
napi¦cia z woltomierza. Pojedynczy pomiar
jest ±redni¡ z liczby pomiarów wpisanej w komórce LICZBA probek.
• Pole prezentacji danych
• Pole informacyjne
Bie»¡ca informacja o dokonywanych operacjach (zmianach dªugo±ci fali, pomiarze napi¦cia woltomierza, zapisywaniu pliku itp.). Stan
GOTOW pozwala na podj¦cie nast¦pnej akcji.
Literatura
• Pole sterowania spektrometrem DFS13
Zmiana rejestrowanej dªugo±ci fali w miejscu [1] D. Kunisz, Podstawy analizy spektralnej (PWN
1973).
szczeliny wyj±ciowej odbywa si¦ poprzez obrót
siatki dyfrakcyjnej. Wszystkie warto±ci po- [2] H. Haken, H.Ch. Wolf, Atomy i kwanty, wprojawiaj¡ce si¦ w tym polu odnosz¡ si¦ do
wadzenie do wspóªczesnej spektroskopii atomowej
stanu licznika rewersyjnego. Dªugo±¢ fali
(PWN 1997).
wyznaczana jest w oparciu o krzyw¡ dyspersji.
Naci±ni¦cie klawisza IDZ NA START powoduje [3] G.K. Woodgate, Struktura atomu (PWN 1974).
zmian¦ dªugo±ci fali spektrometru zgodnie z
warto±ci¡ wpisan¡ w polu START. Naci±ni¦cie [4] W. Demtröder, Spektroskopia laserowa (PWN
1993).
klawisza +/- powoduje zmian¦ dªugo±ci fali
spektrometru o warto±¢ zadan¡ w komórce
KROK, odpowiednio w gór¦ lub w dóª. Po
naci±ni¦ciu klawisza POMIAR dokonywany jest
automatyczny pomiar (skan) w zakresie podanym w komórkach START i KONIEC z krokiem
jak w komórce KROK. Innymi sªowy poczynaj¡c od warto±ci START co KROK nast¦puje
pomiar nat¦»enia ±wiatªa rejestrowanego przez
fotopowielacz i mierzonego przez woltomierz
V541.
Klawisz USTAW LICZNIK umo»liwia
zmian¦ stanu licznika bez rzeczywistej zmiany
dªugo±ci fali spektrometru.
Warto±¢ START musi by¢ wi¦ksza od
KONIEC. Liczba wszystkich punktów
pomiarowych nie mo»e przekracza¢
2000, a najmniejszy KROK wynosi 0.03. Z
uwagi na fakt, »e zdolno±¢ rozdzielcza
przetwornika
obrotowo-impulsowego
II Pracownia Fizyczna IFUJ, S4
10
Graficzna prezentacja danych
Plik
Zamknij!
Info
Zapisz
X1
X2
DX
Utwórz kart.
Kursory
Zaladuj
Ustaw kart.
Pole sterowania DFS13
20
73,3
45,2
71,2
33,3
37,9
0
0
20
START
82267
KONIEC
85787
KROK
Info
12
40
STAN LICZNIKA
59220
USTAW LICZNIK
GOTÓW
60
ID NA START
+
POMIAR
80
100
30
Liczba próbek
0,023
Sygnal ref. [MV]
0,224
Sygnal [mV]
Kart.:
POMIAR
D:\POMIAR
Pole informacyjne
Rysunek 10: Okno graczne programu DFS13.exe.
Pole informacyjne
woltomierza cyfrowego
Y1
Y2
DY
40
28,1