Podstawa cz. 1

Arkusz maturalny
Šukasz Dawidowski
Powtórki maturalne
25 kwietnia 2016r.
W pewnym sonda»u partia A uzyskaªa o 8 punktów procentowych
wi¦ksze poparcie ni» partia B . Wiadomo, »e liczba gªosów
oddanych w sonda»u na parti¦ B stanowi 80% liczby gªosów
oddanych na parti¦ A. Ile procent gªosów wszystkich ankietowanych
zdobyªa w tym sonda»u partia A?
1. 10%
2. 20%
3. 30%
4. 40%
W pewnym sonda»u partia A uzyskaªa o 8 punktów procentowych
wi¦ksze poparcie ni» partia B . Wiadomo, »e liczba gªosów
oddanych w sonda»u na parti¦ B stanowi 80% liczby gªosów
oddanych na parti¦ A. Ile procent gªosów wszystkich ankietowanych
zdobyªa w tym sonda»u partia A?
4. 40%
Przybli»enie z niedomiarem liczby x jest równe 25, a bª¡d wzgl¦dny
tego przybli»enia jest równy 81 . Zatem:
1. x = 22, (2)
2. x = 22 74
3. x = 21 87
4. x = 25, 625
Przybli»enie z niedomiarem liczby x jest równe 25, a bª¡d wzgl¦dny
tego przybli»enia jest równy 81 . Zatem:
2. x = 22 74
Liczba log 0, 02 + log 5 jest równa:
1. −1
2. 1
3. log 2, 52
4. 0, 1
Liczba log 0, 02 + log 5 jest równa:
1. −1
Wyra»enie a0,5 ·
√
1. 3 a
√
3
2. a4
√
6
3. a5
4. a
q √
3
a a dla a > 0 jest równe:
Wyra»enie a0,5 ·
4. a
q √
3
a a dla a > 0 jest równe:
Diagram obok pokazuje, ile procent wszystkich uczniów ko«cz¡cych
nauk¦ w 2012 roku w pewnym liceum otrzymaªo poszczególne
oceny z matematyki na ±wiadectwach uko«czenia szkoªy. Mi¦dzy
median¡ ocen Me a ±redni¡ ocen x zachodzi zale»no±¢:
1. Me < x
2. Me = x
3. Me > x
4. Me · x = 1
Diagram obok pokazuje, ile procent wszystkich uczniów ko«cz¡cych
nauk¦ w 2012 roku w pewnym liceum otrzymaªo poszczególne
oceny z matematyki na ±wiadectwach uko«czenia szkoªy. Mi¦dzy
median¡ ocen Me a ±redni¡ ocen x zachodzi zale»no±¢:
3. Me > x
Rozwi¡zaniem równania (2 +
√
1. 2 + 3
√
2. 2 − 3
3.
√
2+ 3
7
4. −2 +
√
3
√
3)x = 1 jest liczba:
Rozwi¡zaniem równania (2 +
2. 2 −
√
3
√
3)x = 1 jest liczba:
Wska» nierówno±¢, której zbiorem wszystkich rozwi¡za« jest
(−∞, −4) ∪ (2, +∞)
1. |x + 1| > 3
2. |x − 1| > 3
3. |x + 1| < 3
4. |x − 1| < 3
Wska» nierówno±¢, której zbiorem wszystkich rozwi¡za« jest
(−∞, −4) ∪ (2, +∞)
1. |x + 1| > 3
Boki trójk¡ta równoramiennego maj¡ dªugo±¢: 8 cm, 5 cm, 5 cm.
Wska» zdanie faªszywe.
1. Promie« okr¦gu wpisanego w ten trójk¡t jest równy 1 cm.
2. Pole tego trójk¡ta jest równe 12 cm2 .
3. Cosinus k¡ta przy podstawie jest równy 0,8.
4. Trójk¡t ten jest rozwartok¡tny.
Boki trójk¡ta równoramiennego maj¡ dªugo±¢: 8 cm, 5 cm, 5 cm.
Wska» zdanie faªszywe.
1. Promie« okr¦gu wpisanego w ten trójk¡t jest równy 1 cm.
Przek¡tna sze±cianu ma dªugo±¢ 12. Pole powierzchni jednej ±ciany
tego sze±cianu jest równe:
1. 2
2. 4
3. 8
4. 12
Przek¡tna sze±cianu ma dªugo±¢ 12. Pole powierzchni jednej ±ciany
tego sze±cianu jest równe:
2. 4
Na rysunku obok proste k i l przecinaj¡ si¦ w punkcie O , za± proste
a, b s¡ do siebie równolegªe. Wiadomo, »e |AA1 | = 2, |BB1 | = 5
oraz |A1 B| = 14. Zatem:
1. |OB| = 6
2. |OB| = 8
3. |OB| = 9
4. |OB| = 10
Na rysunku obok proste k i l przecinaj¡ si¦ w punkcie O , za± proste
a, b s¡ do siebie równolegªe. Wiadomo, »e |AA1 | = 2, |BB1 | = 5
oraz |A1 B| = 14. Zatem:
4. |OB| = 10
W trójk¡cie prostok¡tnym na rysunku obok przyprostok¡tne maj¡
dªugo±¢ a i b , przy czym a > b . K¡t α znajduje si¦ naprzeciw
przyprostok¡tnej maj¡cej dªugo±¢ a. Wówczas:
1. sin α < cos α < tg α
2. cos α < tg α < sin α
3. sin α < tg α < cos α
4. cos α < sin α < tg α
W trójk¡cie prostok¡tnym na rysunku obok przyprostok¡tne maj¡
dªugo±¢ a i b , przy czym a > b . K¡t α znajduje si¦ naprzeciw
przyprostok¡tnej maj¡cej dªugo±¢ a. Wówczas:
4. cos α < sin α < tg α
Pole trójk¡ta ostrok¡tnego jest równe 3 cm2 . Dwa boki trójk¡ta
maj¡ dªugo±¢ 6 cm i 2 cm, a k¡t mi¦dzy tymi bokami ma miar¦:
1. 30◦
2. 45◦
3. 60◦
4. 90◦
Pole trójk¡ta ostrok¡tnego jest równe 3 cm2 . Dwa boki trójk¡ta
maj¡ dªugo±¢ 6 cm i 2 cm, a k¡t mi¦dzy tymi bokami ma miar¦:
1. 30◦
Z punktu P poprowadzono styczne PA i PB do okr¦gu o ±rodku w
punkcie O (punkty A, B - to punkty styczno±ci, zobacz rysunek
obok). Wiadomo, »e |∠APB| = 58◦ . K¡t ACB wpisany w okr¡g ma
miar¦:
1. 52◦
2. 58◦
3. 60◦
4. 61◦
Z punktu P poprowadzono styczne PA i PB do okr¦gu o ±rodku w
punkcie O (punkty A, B - to punkty styczno±ci, zobacz rysunek
obok). Wiadomo, »e |∠APB| = 58◦ . K¡t ACB wpisany w okr¡g ma
miar¦:
4. 61◦
Na rysunku obok dany jest wykres funkcji f . Wska» zdanie
prawdziwe:
1. Funkcja f ma trzy miejsca zerowe.
2. Zbiorem warto±ci funkcji f jest przedziaª h−3, 5i.
3. Równanie f (x) = 3 ma dwa rozwi¡zania.
4. Funkcja f jest rosn¡ca w zbiorze h−3, −2i ∪ h2, 4i.
Na rysunku obok dany jest wykres funkcji f . Wska» zdanie
prawdziwe:
3. Równanie f (x) = 3 ma dwa rozwi¡zania.
Dziedzin¡ funkcji f okre±lonej wzorem f (x) =
zbiór:
1. R \ {0, 2}
2. (−∞, −2) ∪ (2, ∞)
3. R \ {−2, 2}
4. R \ {−2, 0, 2}
x+2
(x 2 −4)x 2
mo»e by¢
Dziedzin¡ funkcji f okre±lonej wzorem f (x) =
zbiór:
4. R \ {−2, 0, 2}
x+2
(x 2 −4)x 2
mo»e by¢
Wykres funkcji liniowej y = mx + (3 − m), gdzie m ∈ R, przecina
o± OY powy»ej punktu (0, 0) wtedy i tylko wtedy, gdy:
1. m < 0
2. m > 0
3. m < 3
4. m > 3
Wykres funkcji liniowej y = mx + (3 − m), gdzie m ∈ R, przecina
o± OY powy»ej punktu (0, 0) wtedy i tylko wtedy, gdy:
3. m < 3
Funkcja f (x) = −x 2 + 3 przyjmuje w przedziale domkni¦tym h1, 2i
warto±¢ najwi¦ksz¡ dla argumentu:
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
Funkcja f (x) = −x 2 + 3 przyjmuje w przedziale domkni¦tym h1, 2i
warto±¢ najwi¦ksz¡ dla argumentu:
2. 1
Wierzchoªek paraboli opisanej równaniem y = (x − 3)(x + 1) ma
wspóªrz¦dne:
1. (−1, 0)
2. (1, −4)
3. (1, 0)
4. (−1, 4)
Wierzchoªek paraboli opisanej równaniem y = (x − 3)(x + 1) ma
wspóªrz¦dne:
2. (1, −4)
W wyniku przesuni¦cia równolegªego wykresu funkcji
1
homogracznej f (x) = x+
1 o jedn¡ jednostk¦ w lewo otrzymujemy
wykres funkcji g . Wówczas:
1
1. g (x) =
x+2
2. g (x) =
x
3. g (x) =
x+1
1
+1
1
x+1
−1
4. g (x) =
1
W wyniku przesuni¦cia równolegªego wykresu funkcji
1
homogracznej f (x) = x+
1 o jedn¡ jednostk¦ w lewo otrzymujemy
wykres funkcji g . Wówczas:
1. g (x) =
1
x+2
Dany jest niesko«czony ci¡g geometryczny (an ) o ilorazie q . Je»eli
an = (−1)n · 5n−1 , n ­ 1, to:
1. a1 = 1, q = 5
2. a1 = 1, q = −5
3. a1 = −1, q = −5
4. a1 = −1, q = 5
Dany jest niesko«czony ci¡g geometryczny (an ) o ilorazie q . Je»eli
an = (−1)n · 5n−1 , n ­ 1, to:
3. a1 = −1, q = −5
Ile ró»nych liczb trzycyfrowych o ró»nych cyfrach mo»na utworzy¢ z
cyfr nale»¡cych do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}?
1. 53
2. 5 · 4 · 3
3. 4 · 3 · 2
4. 42 · 3
Ile ró»nych liczb trzycyfrowych o ró»nych cyfrach mo»na utworzy¢ z
cyfr nale»¡cych do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}?
4. 42 · 3
Rozwi¡» nierówno±¢: (x + 4)(2 − x) < (x − 2)(x + 1)
W trapezie równoramiennym przek¡tne zawieraj¡ si¦ w
dwusiecznych k¡tów przy dªu»szej podstawie. Wiedz¡c, »e rami¦
trapezu ma dªugo±¢ 5 cm, a dªu»sza podstawa ma dªugo±¢ 11 cm,
wyznacz dªugo±¢ odcinka ª¡cz¡cego ±rodki ramion tego trapezu.
Trójk¡t równoboczny o boku dªugo±ci a obraca si¦ wokóª jednego z
boków, tworz¡c bryª¦ obrotow¡ o obj¦to±ci 16π cm3 . Wyznacz a.
Dwa okr¦gi o ró»nych promieniach przecinaj¡ si¦ w punktach P i
Q . Odcinek QA jest ±rednic¡ pierwszego okr¦gu, za± odcinek QB ±rednic¡ drugiego okr¦gu. Wyka», »e punkty A, P , B s¡
wspóªliniowe.
W siedmioosobowej grupie przyjacióª znajduj¡ si¦ 4 dziewczyny i 3
chªopców. Wybieramy losowo dwie osoby. Oblicz
prawdopodobie«stwo zdarzenia, »e w±ród wybranych osób b¦dzie co
najmniej jeden chªopiec.
Wyka», »e je±li α jest k¡tem ostrym, to
sin α
cos α
+
cos α
sin α
­2
Wielomian stopnia trzeciego ma trzy pierwiastki: 2, 1, 3.
Wyznacz wzór wielomianu W (x) i zapisz go w postaci
W (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , wiedz¡c, »e suma wspóªczynników a,
b , c , d jest równa 12.
Podstaw¡ ostrosªupa jest romb, za± spodek wysoko±ci ostrosªupa
jest wierzchoªkiem k¡ta rozwartego przy podstawie. Wysoko±¢
ostrosªupa ma dªugo±¢ 8 cm. Dwie kraw¦dzie boczne ostrosªupa
maj¡ dªugo±¢ 10 cm. Najdªu»sza kraw¦d¹ boczna tworzy z
pªaszczyzn¡ podstawy k¡t 45◦ . Wyznacz pole powierzchni rombu,
którego wierzchoªkami s¡ ±rodki kraw¦dzi bocznych ostrosªupa.
Dany jest punkt A(−2, 5) oraz prosta k : x − 2y + 2 = 0. Oblicz
wspóªrz¦dne pozostaªych wierzchoªków kwadratu ABCD , wiedz¡c,
»e przek¡tna BD zawiera si¦ w prostej k .
Klient banku otrzymaª kredyt konsumpcyjny, którego
oprocentowanie w skali roku byªo równe 24%. Spªat¦ rozpocz¡ª
miesi¡c po otrzymaniu kredytu i spªacaª go przez rok w dwunastu
comiesi¦cznych, malej¡cych ratach, tzn. w skªad ka»dej raty
wchodziªa staªa cz¦±¢ kredytu oraz kwota miesi¦cznych odsetek za
niespªacon¡ do tego czasu cz¦±¢ kredytu. Ostatnia rata byªa równa
510 zª. Oblicz, jak¡ kwot¦ kredytu wzi¡ª klient tego banku i ile
odsetek musiaª zapªaci¢ bankowi za ten kredyt.