idealna sieci

3 Zjawiska transportu elektronowego
1
Transport prądu
F = eE =
d( hk)
dk
dv
=h
= m*h
dt
dt
dt
Zderzenia z niedoskonałościami sieci
•średnia droga swobodna l
•średni czas pomiędzy zderzeniami τ
v(t)
<v>
F = eE
v(t) = eEt/m*
prędkość dryfu vd = <v>=eE τ /m* = µE
µ = vd/E = e τ /m* ruchliwość
µ = 1-5000 cm2/Vs; τ = 10-15-10-12 s
Vd<<VT
dla pól < 104 V/m
2
Zaburzenia idealnej sieci:
•drgania sieci (fonony optyczne i akustyczne)
•defekty punktowe
a) samoistne (luki, atomy międzywęzłowe
defekty przestawieniowe)
b) domieszki
•defekty liniowe - dyslokacje
• drgania sieci (fonony)
drgania akustyczne (podłużne)
drgania optyczne (poprzeczne)
Atomy drgają w przeciwfazie (zmiany
momentu dipolowego cząsteczki), środek
ciężkości komórki elementarnej w
spoczynku.
3
Drgania w opisie kwantowym:
kwantowy oscylator harmoniczny
klasycznie
1
E(x) = kx 2
2
k
ω=
m
1
En = (n + ) hω
2
kwantowo
4
Kwantowe ujęcie drgań w krysztale - fonony
Kwantowy oscylator harmoniczny:
En=(n+1/2) hω
energia drgającej sieci:
E = Σhωf(nf+1/2) = Eo+ Σnf hωf
drganie elementarne o energii hωf i pędzie hq- fonon
przejście jednego lub kilku oscylatorów w stan o wyższej (niższej) liczbie
kwantowej ≡ powstanie (emisja) jednego lub kilku fononów
zasada zachowania pędu i energii dla absorpcji i emisji fononu:
Ee ± Efon = Ee’
k ± q = k’
maksymalna energia fononu
Emax=ħωmax≈meV<<Ee
λmin=2a qmax=π/a
ωmax=uπ/a, u prędkośc fali sprężystej
5
Gęstość prądu
j =e nvd
mikroskopowe prawo Ohma:
j=σE
Przewodnictwo: σ = envd/E
µe=vd /E
przewodnictwo bipolarne:
σ=e(nµe+pµh)
6
Zależność ruchliwości od temperatury
µ e ,h =
eτ
e ,h
me,h *
średni czas relaksacji <τ>
zależy od mechanizmu rozpraszania
Mechanizmy rozpraszania
Rozpraszanie na naładowanych
domieszkach
µ~T3/2
Rozpraszanie na fononach akustycznych
µ~T-3/2
1.0
ruchliwość
0.8
0.6
3/2
~T
~T
-3/2
0.4
0.2
50
100
150
200
250
300
350
temperatura
7
Efekt Halla
eE H = eBv d
1 BI
ne d
r
stala Halla RH =
ne
RH σ = µ
V y = VH = E H a =
d
Pomiar efektu Halla
pozwala wyznaczyć:
znak dominujących
nośników prądu
n (T) lub p(T)
µ (T)
(mV)
Ściślej z r. kinetycznego Boltzmanna
Dla słabych pól: B<<m/eτ:
VH = γ
B Ix
ne d
1<γ<2 zalezy od mechanizmu rozpraszania
8
Równanie ciągłości
(zasada zachowania ładunku)
∂ρ
+ ∇J = 0
∂t
∂n 1 ∂Jn
=
+ Gn − Rn
∂ t e ∂x
1 ∂Jp
∂p
=−
+ Gp − Rp
∂t
e ∂x
G - szybkość generacji nośników
R - szybkość rekombinacji
stan nierównowagowy, J=0
dn
= Gn − R n
dt
dp
= Gp − R p
dt
Rn = Rp = R =
∆ n ∆p
=
τ
τ
τ= czas życia nośników
∆n( t ) = Gτ(1 − exp( − t / τ ))
∆n( t ) = Gτ exp( − t / τ )
9
Prąd unoszenia i prąd dyfuzji
j = neµ E + eD∇n
k T
wzór Einsteina
D= B µ
e
Stała dyfuzji
to
to
t > to
n(x)
n(x)
E
t > to
x
dyfuzja
Droga dyfuzji
stan stacjonarny, G=0
x
dryf (unoszenie)
∂∆n
∂ 2 ∆n ∆n
0 = µn E
+ Dn
−
2
∂x
τn
∂x
 x 
E = 0 : ∆n = n o exp  −

L
n 

droga dyfuzji L n =
Dnτn
10