3 Przewodnictwo elektryczne i inne zjawiska transportu elektrycznego
Transkrypt
3 Przewodnictwo elektryczne i inne zjawiska transportu elektrycznego
3 Przewodnictwo elektryczne i inne zjawiska transportu elektrycznego 1 Kryształ idealny a kryształ realny Kryształ idealny: quasi-pęd elektronu hk k=const F = 0 v=hk k/m* = const dla małych k (prędkość translacyjna) Vsr=(3kBT/m*)1/2 Zaburzenia idealnej sieci: •drgania sieci (fonony optyczne i akustyczne) •defekty punktowe a) samoistne (luki, atomy międzywęzłowe defekty przestawieniowe) b) domieszki •defekty liniowe - dyslokacje 2 Kwantowe ujęcie drgań w krysztale - fonony Kwantowy oscylator harmoniczny: En=(n+1/2) hω energia drgającej sieci: E = Σhωf(nf+1/2) = Eo+ Σnf hωf drganie elementarne o energii hωf i pędzie hq- fonon Oddziaływanie elektronu z siecią – absorpcja i emisja fononu przez elektron zasada zachowania pędu i energii w oddziaływaniu elektronu z siecią: Ee ± Efon = Ee’ ke ± qfon = ke’ maksymalna energia fononu Emax=ħωmax rzędu 10-100 meV<<Ee 3 Defekty sieci • defekty punktowe a) samoistne luki atomy międzywęzłowe defekty przestawieniowe np. GaAs, AsGa b) Domieszki • defekty liniowe - dyslokacje 4 Transport prądu F = eE = d( hk) dk dv =h = m*h dt dt dt Zderzenia z niedoskonałościami sieci •średnia droga swobodna l •średni czas pomiędzy zderzeniami τ vav F = eE v(t) = eEt/m* prędkość dryfu vd = <v>=eE τ /m* = µE µ = vd/E = e τ /m* ruchliwość Vd<<VT 5 Gęstość prądu j =e nvd vd=µ E mikroskopowe prawo Ohma: j=σE (to samo co I=U/R) Przewodnictwo: σ = enµ µ przewodnictwo bipolarne: σ=e(nµe+pµh) 6 Zależność ruchliwości od temperatury Postać µ(T) zależy od dominującego mechachanizmu rozpraszania Najczęściej: Rozpraszanie na naładowanych domieszkach µ~T3/2 Rozpraszanie na fononach akustycznych µ~T-3/2 1.0 ruchliwość 0.8 0.6 3/2 ~T ~T -3/2 0.4 0.2 50 100 150 200 250 300 350 temperatura 7 Efekt Halla eE H = eBv d 1 BI ne d r stala Halla RH = ne RH σ = μ V y = VH = E H a = d Pomiar efektu Halla pozwala wyznaczyć: znak dominujących nośników prądu n (T) lub p(T) µ (T) (mV) Ściślej z r. kinetycznego Boltzmanna Dla słabych pól: B<<m/eτ: 1.18 dla fononów akustycznych VH = γ γ= 1.93 dla domieszek naładowanych B Ix ne τ2 τ 2 8 Siła termoelektryczna To T1 gradient temperatury gradient koncentracji nośników dT 1 dE f = dx e dx kE 5 α = F + r + e kT 2 V TEM = − α gradient potencjału informacje: znak - typ nośników α(T) ⇒ EF(T) i dominujący mechanizm rozpraszania Zjawiska termoelektryczne: zjawisko Seebecka (siła termoelektryczna) zjawisko Thomsona (strumień ciepła towarzyszący przepływowi prądu w obecności gradientu temperatury) Zjawisko Peltiera - j.w. na styku dwóch różnych materiałów (zastosowanie chłodziarki Peltiera 9 Prąd unoszenia i prąd dyfuzji j = neμ E + eD∇n k T wzór Einsteina D= B μ e Stała dyfuzji to to t > to n(x) n(x) E t > to x dyfuzja x dryf (unoszenie) dla elektronów : Droga dyfuzji stan stacjonarny, G=0 x E = 0 : Δn = n o exp− Ln droga dyfuzji elektronu L n = D n τ n τ n − czas życia elektronu 10 Nierównowagowa koncentracja swobodnych nośników G - szybkość generacji nośników R - szybkość rekombinacji stan nierównowagowy, J=0 dn dp = =G −R dt dt ∆n ∆p R= = τ ∆n(t ) = Gτ (1 − exp(−t / τ )) ∆n(t ) = Gτ exp(−t / τ ) τ τ = tu czas życia pary e-h (a nie czas pomiedzy zderzeniami jak w µ) 11