Wymagania egzaminacyjne dla Matury 2012

Wymagania egzaminacyjne dla Matury 2012
Odpowiednia wiedza – znajomość pojęć:
MATURA 2012 PODSTAWOWA
MATURA 2012 ROZSZERZONA
1. liczby i ich zbiory:
- zbiór, suma, iloczyn i róŜnica zbiorów,
- podstawowe prawa rachunku zdań,
- zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, liczby naturalne (liczby
pierwsz-, liczby całkowite, wymierne i niewymierne, rozwinięcie dziesiętne
liczby rzeczywistej,
- prawa dotyczące działań arytmetycznych na liczbach rzeczywistych,
- definicja potęgi o wykładniku wymiernym oraz prawa działań na potęgach
o wykładniku wymiernym,
- oś liczbowa i układ współrzędnych na płaszczyźnie,
- definicja przedziału liczbowego na osi oraz definicja sumy, iloczynu i
róŜnicy przedziałów,
- definicja wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretacja
geometryczna,
- procent i obliczenia procentowe,
1. jak na poziomie podstawowym oraz:
2. funkcje i ich własności:
- definicja funkcji oraz definicja wykresu funkcji liczbowej,
- pojęcia: dziedzina funkcji, miejsce zerowe, zbiór wartości, wartość
najmniejsza i największa funkcji w danym przedziale, monotoniczność
funkcji,
- przesunięcia wykresu funkcji wzdłuŜ osi x oraz osi y,
2. jak na poziomie podstawowym oraz:
- definicja i własności funkcji róŜnowartościowej,
- definicja i własności funkcji parzystej, nieparzystej i okresowej,
- definicja przekształcenia wykresu funkcji przez zamianę skali i przez symetrię
względem osi,
3. wielomiany i funkcje wymierne:
- definicja i własności funkcji liniowej,
- definicja i własności funkcji kwadratowej, jej wykres i miejsca zerowe,
- definicja wielomianu i prawa dotyczące działań na wielomianach:
dodawanie, odejmowanie, mnoŜenie i dzielenie,
- sposoby rozkładu wielomianu na czynniki,
- twierdzenie Bézouta,
- definicja funkcji homograficznej i jej własności,
- zasady wykonywania działań na wyraŜeniach wymiernych,
- sposoby rozwiązywania równań wielomianowych oraz równań i
nierówności z funkcją homograficzną,
3. jak na poziomie podstawowym oraz:
- wzory Viéte’a,
- sposoby rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych z parametrem,
- definicja funkcji wymiernej oraz metody rozwiązywania równań i nierówności
wymiernych,
- dwumian Newtona,
4. funkcje trygonometryczne:
- definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie
prostokątnym,
- pojęcie miary łukowej kąta oraz definicje, własności i wykresy funkcji
trygonometrycznych dowolnego kąta,
- toŜsamości trygonometryczne,
4. funkcja wykładnicza i logarytmiczna:
- definicje, własności i wykresy funkcji logarytmicznej i wykładniczej,
- metody rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych i
logarytmicznych,
5. ciągi liczbowe:
- definicja ciągu liczbowego,
- definicja ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzór na n-ty wyraz,
wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i
geometrycznego,
- procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów,
5. jak na poziomie podstawowym oraz:
- wzory redukcyjne,
- sposoby rozwiązywania równań trygonometrycznych,
6. planimetria:
- własności czworokątów wypukłych, twierdzenie o okręgu wpisanym w
czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie,
- związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii,
- pojęcie osi symetrii i środka symetrii figury,
- twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem,
- cechy podobieństwa trójkątów,
6. jak na poziomie podstawowym oraz:
- przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie,
- definicja granicy ciągu liczbowego oraz sposoby obliczania granic ciągów,
- pojęcie sumy szeregu geometrycznego,
7. geometria analityczna:
- róŜne typy równania prostej na płaszczyźnie oraz opis półpłaszczyzny za
pomocą nierówności,
- pojęcie odległości na płaszczyźnie kartezjańskiej,
7. jak na poziomie podstawowym oraz:
- twierdzenie sinusów i cosinusów,
- pojęcia: symetria osiowa, przesunięcie, obrót, symetria środkowa oraz
własności tych przekształceń,
- definicja wektora, sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę,
- definicja i własności jednokładności,
8. stereometria:
- graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stoŜki i kule,
- pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny i kąta dwuściennego,
- związki miarowe w bryłach z zastosowaniem trygonometrii,
8. jak na poziomie podstawowym oraz:
- równanie okręgu i nierówność opisującą koło,
- wzajemne połoŜenie prostej i okręgu oraz pary okręgów na płaszczyźnie,
9. rachunek prawdopodobieństwa:
- pojęcia kombinatoryczne: permutacje, kombinacje, wariacje z
powtórzeniami i bez powtórzeń,
- pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności,
9. jak na poziomie podstawowym oraz:
- przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów,
- pojęcie wielościanu foremnego,
- metody rozwiązywania i interpretacja geometryczna równań i nierówności z
wartość bezwzględna,
- prawa działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym,
10. jak na poziomie podstawowym oraz:
- pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego
- zdarzenia niezaleŜne,
- schemat Bernoulliego.
Wykorzystanie i przetwarzanie informacji
MATURA 2012 PODSTAWOWA
MATURA 2012 ROZSZERZONA
1. poprawna interpretacja tekstu matematycznego:
- stosowanie podanej definicji, twierdzenia lub wzoru do rozwiązania
problemu matematycznego,
- stosowanie przedstawionego algorytmu do rozwiązania problemu
praktycznego lub teoretycznego,
1. jak na poziomie podstawowym,
2. wiedza i sprawność w zakresie rozwiązywania zadań matematycznych:
- posługiwanie się znaną definicją lub twierdzeniem,
- odczytywanie informacji ilościowych oraz jakościowych z tabel,
diagramów i wykresów,
- posługiwanie się odpowiednimi miarami oraz przybliŜeniami dziesiętnymi
liczb rzeczywistych, stosowanie zapisu funkcyjnego.
2. jak na poziomie podstawowym oraz zapisywanie prostych zaleŜności i
formułowanie wniosków wynikających z podanych zapisów matematycznych.
Rozwiązywanie problemów
MATURA 2012 PODSTAWOWA
MATURA 2012 ROZSZERZONA
1. analiza sytuacji problemowych:
- opis matematyczny danej sytuacji (takŜe praktyczne- w postaci wyraŜenia
algebraicznego, funkcji, równania, nierówności, przekształcenia
geometrycznego i wykorzystanie go do rozwiązania problemu,
- dobór odpowiedniego algorytmu do wskazanej sytuacji problemowej i
ocenia przydatność otrzymanych wyników,
- przetwarzanie informacji przedstawionych w postaci wyraŜenia
algebraicznego, równania, wzoru, wykresu funkcji lub opisu słownego w
inną postać ułatwiającą rozwiązanie problemu,
- stosowanie definicji i twierdzenia do rozwiązywania problemów,
1. jak na poziomie podstawowym oraz interpretacja jakościowa informacji
przedstawionych w formie tabel, diagramów, wykresów, ustalenie zaleŜności
między nimi i wykorzystanie ich do analizy sytuacji problemowych i
rozwiązywania problemów,
2. argumentacja i prowadzenie rozumowania typu matematycznego:
- interpretacja treść zadania, zapis warunków i zaleŜności między obiektami
matematycznymi, analiza i interpretacja otrzymanych wyników,
- formułowanie i uzasadnianie wniosków oraz ich opisu w sposób czytelny i
poprawny językowo.
2. jak na poziomie podstawowym oraz przeprowadzanie dowodu twierdzenia.