Matematyka I - Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie
Transkrypt
Matematyka I - Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów) Przedmiot: Matematyka I Typ przedmiotu/modułu: Rok: pierwszy Kod przedmiotu: E05_1_D obowiązkowy Semestr: pierwszy Nazwa specjalności: wszystkie specjalności Studia stacjonarne Rodzaj zajęć: Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Liczba punktów ECTS: X X obieralny Studia niestacjonarne Liczba godzin: 45 45 8 C3 C4 Cel przedmiotu Zapoznanie z podstawami analizy matematycznej (rachunku różniczkowego i całkowego Zapoznanie z możliwościami zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej Zapoznanie z metodami (modelami) matematycznego opisu zjawisk i problemów technicznych Wyrobienie umiejętności ścisłego formułowania myśli i poprawnego wnioskowania 1 2 Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i innych kompetencji Znajomość matematyki w zakresie programu szkoły średniej Posiadanie sprawności rachunkowej C1 C2 EK1 EK2 EK3 EK4 EK5 Efekty kształcenia W zakresie wiedzy: ma wiedzę matematyczną obejmującą; algebrę i analizę matematyczną w tym rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej posiada wiedzę w zakresie definiowania i opisu zjawisk technicznych językiem matematyki W zakresie umiejętności: potrafi wykorzystać nabytą wiedzę do opisu i modelowania zjawisk technicznych oraz innych działań związanych z elektrotechniką rozwiązuje problemy techniczne, dowodzi stawiane tezy oraz wyprowadza wnioski i weryfikuje je w praktyce oraz prowadzi dyskusje w tym zakresie W zakresie kompetencji społecznych: wykazuje kreatywność, pracuje w zespole, chętnie podejmuje się nowych wyzwań Treści programowe przedmiotu Forma zajęć – wykłady Treści programowe: W1 W2 Elementy logiki matematycznej: rachunek zdań, kwantyfikatory. Zbiory: rachunek zbiorów, iloczyn kartezjański zbiorów. Kres górny i dolny zbioru. Liczby zespolone; postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza, moduł, argument, działania na liczbach zespolonych, pierwiastki z liczb zespolonych. Liczba godzin: 3 2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 W10 W11 W12 W13 W14 W15 W16 W17 W18 Ciągi liczbowe: granica ciągu, działania algebraiczne na ciągach, twierdzenie o ciągach monotonicznych i ograniczonych. Liczba e. Ciągi rozbieżne. Przypomnienie i uzupełnienie wiadomości o funkcjach jednej zmiennej: podstawowe własności funkcji, funkcje elementarne, funkcje odwrotne, funkcje złożone, funkcje cyklometryczne. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste. Granica funkcji, własności granic, rachunek granic, wyrażenia nieoznaczone. Własności funkcji ciągłych w przedziałach domkniętych. Nieciągłość pierwszego i drugiego rodzaju. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych w przedziałach domkniętych. Nieciągłość pierwszego i drugiego rodzaju. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna funkcji, interpretacja geometryczna i fizyczna, pochodne funkcji elementarnych, pochodna a działania arytmetyczne, pochodna funkcji złożonej, pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Rolle’a, Twierdzenie Lagrange’a, Twierdzenie Cauchy’ego, różniczki rzędu 𝑛 ≥ 1 i jej zastosowania, reguła de l’Hospitala, wzór Taylora. Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, ekstrema lokalne funkcji, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia, asymptoty krzywej. Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona – definicja, własności, metody obliczania całek nieoznaczonych: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie. Całkowanie konkretnych klas funkcji: funkcje wymierne, funkcje trygonometryczne, podstawienie Eulera. Całka oznaczona Riemanna – definicja, własności, podstawowe twierdzenia rachunku całkowego, całki niewłaściwe. Zastosowania rachunku całkowego w geometrii, fizyce i technice. Macierze. Definicja i klasyfikacja macierzy. Działania na macierzach. Macierz odwrotna. Wyznaczniki macierzy kwadratowej. Definicja indukcyjna wyznacznika. Własności wyznaczników. Rząd macierzy. Algorytm Gaussa – Jordana. Układy równań liniowych. Wzory Cramera i twierdzenie Kroneckera- Capelle’go. Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Wartości i wektory własne macierzy, diagonalizacja macierzy, twierdzenie Cayley’aHamiltona. Suma godzin: 2 3 2 2 3 2 4 3 2 3 2 2 3 2 3 2 45 Forma zajęć – ćwiczenia Treści programowe: CW1 CW2 CW3 CW4 CW5 CW6 CW7 CW8 CW9 CW10 Elementy logiki matematycznej. Rachunek zbiorów, iloczyn kartezjański zbiorów. Kres górny i dolny zbioru. Liczby zespolone; działania na liczbach zespolonych, pierwiastki z liczb zespolonych. Rachunek granic ciągów. Podstawowe własności funkcji, funkcje elementarne. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste. Rachunek granic funkcji. Ciągłość funkcji. Pochodna funkcji. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Reguła de l’Hospitala, wzór Taylora. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Liczba godzin: 3 4 3 2 2 1 2 1 2 4 CW11 CW12 CW13 CW14 CW15 CW16 CW17 CW18 CW19 Obliczania całek nieoznaczonych: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie. Całkowanie konkretnych klas funkcji: funkcje wymierne, funkcje trygonometryczne, podstawienie Eulera. Całka oznaczona, całki niewłaściwe. Zastosowania rachunku całkowego w geometrii, fizyce i technice. Działania na macierzach. Macierz odwrotna. Wyznaczniki macierzy kwadratowej. Rząd macierzy. Algorytm Gaussa – Jordana. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Szukanie wartości i wektorów własnych macierzy, diagonalizacja macierzy. Suma godzin: 3 3 3 2 2 2 1 3 2 45 Narzędzia dydaktyczne 1 2 F1 F2 F3 P1 P2 P3 Wykład Ćwiczenia audytoryjne – rachunkowe, rozwiązywanie zadań Sposoby oceny Ocena formująca: Okresowa samoocena studenta na temat poznanego materiału Wzajemna koleżeńska recenzja poprawności sformułowań podczas dyskusji na zajęciach Pytania kluczowe zachęcające studenta do poszukiwania odpowiedzi, angażujące w naukę Ocena podsumowująca: Dwa kolokwia Egzamin pisemny z części praktycznej Egzamin ustny z części teoretycznej Obciążenie pracą studenta Forma aktywności Średnia liczba godzin na realizowanie aktywności Godziny kontaktowe z wykładowcą, realizowane w formie zajęć dydaktycznych – łączna liczba 90 godzin w semestrze Godziny kontaktowe z wykładowcą realizowane w formie (np. konsultacji) – łączna liczba godzin w 20 semestrze) Przygotowanie się do zajęć – łączna liczba godzin 45 w semestrze Przygotowanie się do egzaminu – łączna liczba 45 godzin w semestrze Suma 200 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla przedmiotu 8 1 2 3 Literatura podstawowa i uzupełniająca Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. Część I. PWN, Warszawa Pituch J, Szumera A.: Matematyka dla inżynierów, Tom I, PWSZ, Chełm Żakowski W. i inni: Matematyka. Podręczniki akademickie - EIT. część I. WNT, Warszawa Efekt kształcenia Macierz efektów kształcenia Odniesienie danego efektu kształcenia do efektów zdefiniowanych dla całego programu (PEK) Stopień w jakim efekty kształcenia związane są z przedmiotem Cele przedmiotu EK1 E1A_W01 +++ C1 – C4 EK2 E1A_W01 ++ C1 – C4 EK3 E1A_U16 ++ C1 – C4 EK4 E1A_U16 + C1 – C4 EK5 E1A_K03 +++ C1 – C4 EK6 E1A_K01 ++ C1 – C4 Treści programowe W1 ÷ W18 ĆW1 ÷ ĆW19 W1 ÷ W18 ĆW1 ÷ ĆW19 W1 ÷ W18 ĆW1 ÷ ĆW19 W1 ÷ W18 ĆW1 ÷ ĆW19 W1 ÷ W18 ĆW1 ÷ ĆW19 W1 ÷ W18 ĆW1 ÷ ĆW19 Narzędzia dydaktyczne 1, 2 1, 2 1, 2 1, 2 Sposoby oceny F1 ÷ F3 P1 ÷ P3 F1 ÷ F3 P1 ÷ P3 F1 ÷ F3 P1 ÷ P3 F1 ÷ F3 P1 ÷ P3 2 F1 ÷ F3 1, 2 F1 ÷ F3 Formy oceny - szczegóły EK1 EK2 Na ocenę 2 (ndst) EK3 EK4 EK5 EK1 Na ocenę 3 (dst) EK2 EK3 EK4 EK5 EK1 EK2 Na ocenę 3+ (dst+) EK3 EK4 EK5 EK1 EK2 Na ocenę 4 (db) EK3 EK4 EK5 Nie zna podstawowych pojęć i faktów z rachunku różniczkowego i całkowego Nie potrafi wymienić podstawowych definicji i twierdzeń Nie umie analizować własności funkcji przy pomocy pochodnych, nie potrafi stosować całek do rozwiązywania problemów w geometrii i fizyce Nie umie wykorzystywać podstawowych narzędzi Ma awersję do nauki Zna wzory dotyczące obliczania pochodnych, zna pojęcie funkcji pierwotnej, całki nieoznaczonej i oznaczonej, całkuje funkcje elementarne Potrafi wymienić niektóre definicje i twierdzenia Umie obliczyć pochodną I i II rzędu funkcji elementarnych, umie obliczyć całkę oznaczoną z najprostszych funkcji. Poprawnie wykorzystuje zaledwie kilka narzędzi analizy matematycznej Czasami wykazuje chęć kształcenia Na ocenę 3 i ponadto zna kryteria istnienia ekstremów lokalnych oraz twierdzenia dotyczące monotoniczności funkcji, zna podstawowe metody całkowania Potrafi wymienić i podać sens geometryczny niektórych twierdzeń Na ocenę 3 i ponadto umie obliczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji, stosuje podstawowe metody całkowania, Poprawnie wykorzystuje narzędzia analizy matematycznej Wykazuje chęć podnoszenia swoich kompetencji, czasami korzysta z literatury i stawia pytania na zajęciach Na ocenę 3,5 i ponadto zna pojęcie różniczki oraz fakty wypukłości funkcji i punktów przegięcia, zna całkowanie funkcji wymiernych Potrafi wymienić i ogólnie scharakteryzować niebanalne twierdzenia Na ocenę 3,5 i ponadto umie stosować różniczkę do obliczania przybliżeń i szacowania błędów, potrafi zbadać wypukłość funkcji, umie całkować funkcje wymierne Nie tylko poprawnie wykorzystuje narzędzia, ale również potrafi w analityczny sposób je porównać Podnosi swoje kompetencje, wykazuje kreatywność i aktywność na zajęciach EK1 Na ocenę 4+ (db+) EK2 EK3 EK4 EK5 EK1 EK2 Na ocenę 5 (bdb) EK3 EK4 EK5 Na ocenę 4 i ponadto zna wzory dotyczące zastosowania różniczki, oblicza całkę z funkcji trygonometrycznej oraz zna twierdzenia dotyczące obliczania całki oznaczonej przy pomocy całkowania przez części i podstawianie Potrafi wymienić, ogólnie scharakteryzować i interpretować twierdzenia i definicje odstawianie Na ocenę 4 i ponadto potrafi przeprowadzić pełne badanie funkcji, umie zastosować twierdzenia dotyczące obliczania całki oznaczonej przy pomocy całkowania przez części i Wykorzystuje wszystkie zaproponowane w trakcie zajęć narzędzia, potrafi porównywać ich efektywność Przestrzega poczynionych ustaleń, konsultuje własne pomysły, korzysta z literatury Na ocenę 4,5 i ponadto zna i umie powiązać różne fakty dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego Potrafi wymienić i wyczerpująco scharakteryzować twierdzenia i definicje Na ocenę 4,5 i ponadto potrafi łączyć różnorakie własności funkcji w celu pełnego jej badania, umie rozwiązać problemy Student wykorzystuje wszystkie zaproponowane w trakcie zajęć narzędzia, potrafi porównywać ich efektywność samodzielnie identyfikuje narzędzia potrzebne do rozwiązania zadanego problemu z jednoczesnym uzasadnieniem wyboru Samodzielnie poszerza swoja wiedzę, jest aktywny na zajęciach i w pracy własnej Prowadzący zajęcia: Jednostka organizacyjna: Józef Pituch, Marek Stojecki Instytut Matematyki i Informatyki Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie