Funkcja wymierna

Matura
Klasa 2 – funkcja wymierna
Poziom podstawowy
1. Wykres funkcji y =
y = 3, x = −1 .
a
przesunięto w ten sposób, że asymptotami wykresu funkcji są proste
x
Wyznacz wzór funkcji, jeśli wykres przechodzi przez punkt A = ( 3, 1)
− 3 x − 1 dla x ∈ − 3,1

(
)
f
x
=
2. Dana jest funkcja
4

−
dla x ∈ (1, 8

x

a) Narysuj wykres funkcji f.
b) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja f jest rosnąca.
c) Oblicz, jaka wartość przyjmuje funkcja f dla argumentu 1
3. Oblicz wartość liczbową wyrażenia:
( x − 4 y )( x − 2 y ) − ( x − 2 y ) 2
dla
( 2 x − y )( 2 x + y ) − ( 2 x + y ) 2
4. Wiadomo, że dla różnych od zera liczb a i b zachodzi związek
wartość wyrażenia
1
.
3
4a − 3b
.
7b
5. Podaj wszystkie punkty należące do wykresu funkcji y = 4 −
współrzędne są liczbami całkowitymi.
1
x = 1,2 y = 1 .
2
10a + 5b
= 6. Wyznacz
2a
6
, których obie
x +1
6. Chcemy sfotografować ropuchę z odległości x = 1,8 m. Ogniskowa soczewki w naszego
aparatu jest równa 9 cm. Jak daleko musi być osunięta soczewka od powierzchni filmu,
jeżeli chcemy otrzymać ostre zdjęcie? Do rozwiązania zadania skorzystaj ze wzoru
1 1
1
+ =
, gdzie x to odległość przedmiotu od środka soczewki, y odległość od
x
y
f
środka soczewki do obrazu, a f ogniskowa soczewki.
1 1
+ =5

 x y
7. Układ równań  3 5
można rozwiązać w następujący sposób:
 − = −9

x y
1
 a +b = 5
1
•
Wprowadzamy oznaczenia x = a, y = b , otrzymujemy układ równań 
3a − 5b = −9
Rozwiązaniem otrzymanego układy równań jest para liczb ( a, b ) = ( 2,3)
•
Zatem
•
1
1
= 3 stąd
=2 i
y
x
( x, y ) =  1 , 1 
2 3
2 1
+ =0

x y
W podobny sposób rozwiąż układ równań  4 3
 + = −1

x y
8. Basen można napełnić dwoma rurami w ciągu 6 godz. Pierwsza rura napełnia basen o 5
godzin szybciej niż druga. W ciągu ilu godzin każda rura , działając oddzielnie, napełni
basen?
x2 + 5
9. Dla jakich wartości współczynnika m dziedziną funkcji f ( x ) = 2
jest zbiór
x + 5x + m
liczb rzeczywistych.
 1
 x
  1
 1

+ x 
− 1 − 
+ 1
− x .
x
+
1
x
−
1
x
+
1
x
−
1


 


10. Wykonaj działania 