wymagania z matematyki dla uczniów klas drugich
Transkrypt
wymagania z matematyki dla uczniów klas drugich
WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Plan wynikowy dostosowany jest do programu nauczania matematyki w szkole ponadgimnazjalnej z zakresu kształcenia podstawowego „PROSTO DO MATURY” (program nauczania autorstwa Piotra Grabowskiego) Wymagania stawiane przed uczniem podzielone są na trzy grupy: wymagania podstawowe (zawierają wymagania konieczne), wymagania dopełniające (zawierają wymagania rozszerzające), wymagania wykraczające. Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Wymagania konieczne są najłatwiejsze, najczęściej stosowane i niewymagające modyfikacji. Stanowią podstawę dalszego kształcenia, więc powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania podstawowe są przystępne i uniwersalne, niezbędne na danym etapie kształcenia, często bezpośrednio użyteczne życiowo. Wymagania rozszerzające są umiarkowanie przystępne, bardziej złożone i mniej przydatne, ale nie niezbędne na danym etapie kształcenia. Wymagania dopełniające są trudne, złożone i nietypowe, wyspecjalizowane i zwykle bez bezpośredniej użyteczności pozaszkolnej. Wymagania wykraczające są szczególnie trudne, złożone i oryginalne, twórcze naukowo i wąsko specjalistyczne. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności stanowiące 40% – 60% wymagań podstawowych. Ocenę dostateczną uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności stanowiące powyżej 60% wymagań podstawowych. Ocenę dobrą powinien otrzymać uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności stanowiące do 75% wymagań dopełniających Ocenę bardzo dobrą uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności stanowiące powyżej 75% wymagań dopełniających. Ocenę celującą powinien uzyskać uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności zawarte w wymaganiach wykraczających. FUNKCJA KWADRATOWA Na poziomie wymagań koniecznych (K) lub podstawowych (P) – na ocenę dopuszczającą (2) lub dostateczną (3) uczeń potrafi: narysować wykres funkcji f x ax 2 x R; a 0 i podać jej własności sprawdzić algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej narysować wykres funkcji kwadratowej danej w postaci kanonicznej i podać jej własności ustalić wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji o przesunięciach wykresu określić własności (zbiór wartości, przedziały monotoniczności, wartość ekstremalną) funkcji kwadratowej na podstawie jej postaci kanonicznej przekształcić wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do ogólnej i odwrotnie obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli y ax 2 bx c znaleźć brakujące współczynniki funkcji kwadratowej, znając współrzędne punktów należących do jej wykresu (wśród, których dany jest wierzchołek paraboli lub miejsca zerowe funkcji) wyznaczyć wartość największą i wartość najmniejszą funkcji kwadratowej w podanym przedziale rozwiązać równanie kwadratowe niezupełne ( ax 2 bx 0, ax 2 c 0 ) metodą rozkładu na czynniki wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych określić liczbę pierwiastków równania kwadratowego na podstawie znaku wyróżnika rozwiązać równanie kwadratowe za pomocą wzorów na pierwiastki przekształcić wzór funkcji kwadratowej z postaci iloczynowej do ogólnej i odwrotnie (o ile się da) odczytać miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej rozwiązać nierówność kwadratową Na poziomie wymagań rozszerzających (R) lub dopełniających (D) – na ocenę dobrą (4) lub bardzo dobrą (5) uczeń opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo potrafi: przekształcić parabolę y ax 2 bx c przez symetrię względem prostej równoległej do osi x lub osi y układu współrzędnych oraz napisać równanie otrzymanego obrazu tej paraboli rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do szukania wartości ekstremalnych funkcji kwadratowej rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych na podstawie wykresu określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwadratową znaleźć brakujące współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie różnych informacji o jej wykresie rozwiązać równania wyższych stopni, stosując zasadę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias Na poziomie wymagań wykraczających (W) – na ocenę celującą (6) uczeń opanował poziomy (K), (P), (R) i (D) oraz dodatkowo potrafi: wyprowadzić wzory na współrzędne wierzchołka paraboli rozwiązać zadania prowadzące do szukania wartości ekstremalnych funkcji kwadratowej wymagające zastosowania twierdzeń geometrycznych (np. podobieństwa trójkątów) znaleźć na podstawie zadania tekstowego związek między dwiema wielkościami, gdy wyraża się on poprzez funkcję kwadratową i naszkicować wykres tej funkcji z uwzględnieniem dziedziny sprowadzić na ogólnych danych funkcję kwadratową z postaci ogólnej do postaci kanonicznej wyprowadzić wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywania równań wyższego stopnia FUNKCJE WYMIERNE Na poziomie (K) lub (P) – na ocenę dopuszczającą lub dostateczną uczeń potrafi: wskazać wielkości odwrotnie proporcjonalne stosować zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań wyznaczyć współczynnik proporcjonalności podać wzór proporcjonalności odwrotnej, znając współrzędne punktu należącego do wykresu szkicować wykres funkcji f ( x) a x , gdzie a 0 i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności) a x a i odczytuje jej własności x p szkicować wykresy funkcji f ( x) q oraz f ( x) wyznaczać asymptoty wykresu powyższych funkcji dobrać wzór funkcji do jej wykresu wyznaczyć dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego obliczyć wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej skrócić i rozszerzyć proste wyrażenia wymierne wykonać proste działania na wyrażeniach wymiernych i podaje odpowiednie założenia rozwiązać proste równania wymierne wykorzystać wyrażenia wymierne do rozwiązywania prostych zadań tekstowych Na poziomie (R) lub (D) – na ocenę dobrą lub bardzo dobrą uczeń opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo potrafi: rozwiązać zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną szkicować wykres funkcji f ( x) wyznaczyć współczynnik a tak, aby funkcja f ( x) wyznaczyć wzory funkcji f ( x) q oraz f ( x) wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego, korzystając z prostych równań kwadratowych wykonać działania na wyrażeniach wymiernych i podaje odpowiednie założenia przekształcić wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych rozwiązać równania wymierne wykorzystać wyrażenia wymierne do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych wykorzystać wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących prędkości a x w podanych przedziałach a x a x spełniała podane warunki a spełniających podane warunki x p Na poziomie (W) – na ocenę celującą uczeń opanował poziomy (K), (P), (R) i (D) oraz dodatkowo potrafi: rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrażeń wymiernych przekształcić wzór funkcji homograficznej do postaci kanonicznej i szkicować wykres funkcji f ( x) a q oraz podać jej własności x p FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY Na poziomie (K) lub (P) – na ocenę dopuszczającą lub dostateczną uczeń potrafi: podnieść liczbę do potęgi wymiernej zapisać daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym wykonywać działania na potęgach o wykładniku wymiernym, stosując prawa działań na potęgach (proste przypadki) porównać liczby przedstawione w postaci potęg (proste przypadki) wyznaczyć wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów sprawdzić, czy punkt należy do wykresu funkcji wykładniczej wyznaczyć wzór funkcji wykładniczej i naszkicować wykres funkcji wykładniczej, znając współrzędne punktu należącego do jej wykresu przekształcać wykresy funkcji wykładniczych przez przesunięcia równoległe lub symetrie względem osi układu współrzędnych podać własności funkcji wykładniczej rozwiązać proste równania wykładnicze, korzystając z różnowartościowości funkcji wykładniczej obliczać logarytmy liczb stosować w zadaniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu, logarytm potęgi stosować równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń wyznaczyć podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest jego wartość Na poziomie (R) lub (D) – na ocenę dobrą lub bardzo dobrą uczeń opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo potrafi: porównywać potęgi o wykładnikach wymiernych wykonywać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym odczytać rozwiązania nierówności na postawie wykresów funkcji wykładniczych rozwiązać zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem funkcji wykładniczej i logarytmu rozwiązać graficznie układ dwóch równań, z których co najmniej jedno jest równaniem wykładniczym rozwiązać proste równanie, korzystając z definicji logarytmu podać odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu lub liczby logarytmowanej przekształcać wyrażenia zawierające logarytmy z zastosowaniem poznanych wzorów wykorzystywać własności logarytmów w zadaniach na dowodzenie Na poziomie (W) – na ocenę celującą uczeń opanował poziomy (K), (P), (R) i (D) oraz dodatkowo potrafi: rozwiązać trudniejsze równania wykładnicze porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych udowodnić prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym udowodnić wzór na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym wykorzystać twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu w zadaniach rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykładniczej i logarytmicznej CIĄGI Na poziomie (K) lub (P) – na ocenę dopuszczającą lub dostateczną uczeń potrafi: obliczyć wskazane wyrazy ciągu, znając jego wzór ogólny wyznaczyć miejsce zerowe ciągu o danym wzorze ogólnym wyznaczyć kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów wyznaczyć, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartość narysować wykres ciągu odczytać z wykresu własności ciągu uzasadnić, że dany ciąg nie jest monotoniczny, mając dane jego kolejne wyrazy wyznaczyć wyraz a n1 ciągu określonego wzorem ogólnym rozpoznać ciąg arytmetyczny lub ciąg geometryczny podać przykłady ciągów arytmetycznych i ciągów geometrycznych sprawdzić, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny (proste przypadki) obliczyć n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, znając wyraz pierwszy i różnicę wyznaczyć ciąg arytmetyczny, znając jego dwa wyrazy obliczyć sumę n początkowych wyrazów danego ciągu arytmetycznego obliczyć n-ty wyraz ciągu geometrycznego, znając wyraz pierwszy i iloraz wyznaczyć ciąg geometryczny, znając jego dwa wyrazy obliczyć sumę n początkowych wyrazów danego ciągu geometrycznego zastosować w zadaniach zależność między wyrazami an 1 , an , an 1 ciągu arytmetycznego lub ciągu geometrycznego rozwiązać proste zadanie tekstowe, w którym dane wielkości są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego lub ciągu geometrycznego wyznaczyć wielkości zmieniające się zgodnie z zasadą procentu składanego obliczyć wartość lokaty, znając stopę procentową, okres rozrachunkowy i czas oszczędzania Na poziomie (R) lub (D) – na ocenę dobrą lub bardzo dobrą uczeń opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo potrafi: podać wzór ogólny ciągu, znając kilka początkowych wyrazów zbadać monotoniczność ciągu wyznaczyć ciąg arytmetyczny, znając np. jeden z jego wyrazów i iloczyn pewnych dwóch wyrazów lub dwie sumy częściowe itp. obliczyć, ile wyrazów danego ciągu arytmetycznego należy dodać, aby otrzymać określoną sumę zastosować w zadaniach zależność między wyrazami an k , an , an k ciągu arytmetycznego lub ciągu geometrycznego rozwiązać zadania wymagające jednoczesnego stosowania własności ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego sprawdzić, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny rozwiązać równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego rozwiązać równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego określić monotoniczność ciągu arytmetycznego i geometrycznego o obliczyć wartość lokaty o zmieniającym się oprocentowaniu obliczyć wysokość raty kredytu spłacanego (w równych wielkościach) systemem procentu składanego obliczyć wysokości rat malejących porównać zyski z różnych lokat i różne sposoby spłacania kredytu Na poziomie (W) – na ocenę celującą uczeń opanował poziomy (K), (P), (R) i (D) oraz dodatkowo potrafi: udowodnić wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego udowodnić wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wyznaczyć wyrazy ciągu określonego rekurencyjnie rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące ciągów badać własności ciągów, będących złożeniami innych wyprowadzić wzór na wysokość raty kredytu spłacanego (w równych wielkościach) w systemie procentu składanego