Rozwiązania są podane w nawiasach kwadratowych - E-SGH

Zestaw zadań różnych
[Rozwiązania są podane w nawiasach kwadratowych]
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1
i współczynnik ufności 0,90.
1. W wyniku systematycznych obserwacji stwierdzono, że 50% kierowców przekracza
prędkość na niebezpiecznych odcinkach dróg. Po wprowadzeniu tablic ostrzegawczych
zaobserwowano, że wśród 1000 losowo wybranych kierowców 420 przekroczyło prędkość
na tych odcinkach. Z odpowiednim (podanym powyżej) prawdopodobieństwem 1-α oszacuj
procent wszystkich kierowców, którzy przekraczali dozwolone prędkości w miejscach z
tablicami ostrzegawczymi. [0,39; 0,45]
2. Czy na podstawie obserwacji przedstawionych w zadaniu 1. można stwierdzić, że procent
osób nie przekraczających dopuszczalną prędkość jednak się zwiększył zgodnie z
oczekiwaniami osób ustawiających znaki ?( Uzasadnij odpowiedź przedstawiając procedurę
weryfikacyjną). [5,06]
3. Wiadomo, że średnia krajowa długość korzenia marchewki wynosi 14,2cm z odchyleniem
standardowym 3 cm. Zakładamy, że długość marchewki ma rozkład normalny.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo wykopana marchewka jest dłuższa niż 16
cm? [0,2743]
b) Jakie jest odchylenie standardowe średniej długości marchewki w grupach 15 marchewek?
[0,77]
c) na polu Pani X zmierzono długość 10 marchewek. Otrzymano średnią 15cm. Czy Pani X
może twierdzić, że marchewki z jej pola są przeciętnie dłuższe niż w całej Polsce? [0,84]
4.Właściciel sieci ekskluzywnych sklepów chce wręczać prezenty klientom, którzy w jego
sieci dokonują zakupów powyżej 1000zł. Rozkład dziennych wartości zakupów jest zgodny z
rozkładem normalnym ze średnią równą 700 zł i z odchyleniem standardowym 200 zł.
Zakładając, że dziennie sieć sklepów odwiedza 1000 klientów, ile nagród powinien
przygotować właściciel na pierwszy dzień akcji? [67]
5. Istnieje pogląd, że koszty utrzymania są istotnie zróżnicowane względem wielkości miejsca
zamieszkania. Badanie budżetów wśród losowo wybranych 66 trzy-osobowych
gospodarstwach domowych mieszkających w 6 miejscowościach o różnej wielkości
pozwoliło wyznaczyć statystykę weryfikującą hipotezę H0 o wartości 3,33.
a) Czy na jej podstawie można uznać, że pogląd ten jest uzasadniony? Przedstaw procedurę
weryfikacyjną.[ 1,95]
b) Czy są potrzebne jakieś założenia?
6. Automat pakuje płatki śniadaniowe o nominalnej wadze 250g. Z partii płatków
przygotowanych do sprzedaży wybrano losowo 200 sztuk i utworzono 7-przedziałowy
rozkład empiryczny ich wagi. Średnia waga płatków w tej próbie wyniosła 245g, a odchylenie
standardowe 10g. Weryfikując hipotezę o zróżnicowaniu wagi według rozkładu normalnego
o wartości oczekiwanej 250g ustalono wartość testu 6,7. Czy na tej podstawie można
stwierdzić, że o zróżnicowaniu wagi decyduje tylko czynnik losowy i rozkład jest zgodny z
rozkładem normalnym o nadziei matematycznej równej 250g? [9,236]
7. W Polsce pali papierosy 28% dorosłych osób.
a) Z jakim prawdopodobieństwem w restauracji wśród 200 osób mniej niż 60 będzie chciało
zapalić? [0,7357]
b) Które zdarzenie jest bardziej prawdopodobne: do baru podchodzą 4 osoby w tym 2
palaczy; do baru podchodzą 2 osoby w tym 1 palacz? [ 0,2439; 0,4032]
8. Pan X w swoim przemówieniu o poziomie Wiedzy o Społeczeństwie wśród młodzieży
stwierdził, że uczniowie mieszkający na północy kraju nie uzyskują takich samych wyników
na testach jak młodzież z południa. Powołał się na badania 300 losowo wybranych uczniów z
tych regionów, w którym statystyka weryfikująca jego pogląd wyniosła 1,5 (test zbudowano
na podstawie średnich liczb punków i odchyleń standardowych ze sprawdzianów dla obu
regionów)
a) Czy na tej podstawie można zgodzić się z Panem X? Uzasadnij przedstawiając procedurę
weryfikacyjną.
b) Z jakim prawdopodobieństwem błędnej decyzji wypowiadał swoje opinie? Zapisz
procedurę weryfikującą. [0,1336]
9. Wiadomo, że średnia waga dorosłego człowieka wynosi 75 kg a odchylenie standardowe
tej wagi 5 kg. Samolot zabiera 81 pasażerów. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że łączna
waga pasażerów przekroczy 6 ton. [ 0,9525]
10. Firma „Złapać gapowicza” zatrudnia 100 kontrolerów. Miesięcznie liczba spisanych
gapowiczów przez każdego z nich ma jednakowy rozkład z wartością oczekiwaną 39 i
wariancją 100 gapowiczów2. Za każdego spisanego firma wypłaca premię 25 zł. Z jakim
prawdopodobieństwem firma wypłaci wszystkie należne premie w losowo wybranym
miesiącu jeśli dysponuje na ten cel funduszem w wysokości 100 tys. zł [0,8413]