Zagadnienia na zaliczenie I semestru z matematyki
Transkrypt
Zagadnienia na zaliczenie I semestru z matematyki
Zagadnienia na zaliczenie I semestru z matematyki dla klasy II b,c (podane zadania są przykładowe) Funkcje, przekształcenia wykresów funkcji: 1) Wyznacz dziedzinę funkcji: ( ) √ 2) Napisz wzór funkcji g, której wykres powstanie z wykresu funkcji po danym przekształceniu: a) ( ) ; [ ]. b) ( ) ; przesunięcie o wektor ⃗ 3) Dany jest opis słowny: „Funkcja każdej liczbie { } przypisuje jej potrojoną wartość pomniejszoną ze zbioru o 6”. Podaj: zbiór wartości funkcji, tabelę, wzór, wykres oraz miejsca zerowe (jeśli istnieją). 4) Na rysunku niżej przedstawione są wykresy dwóch funkcji: oraz gdzie . Odczytaj z rys. rozwiązania: a) równania ( ) ( ) b) równania ( ) c) nierówności ( ) ( ) 5) Na podstawie wykresu funkcji f (zobacz rysunek niżej)uzupełnij zapis: a) b) c) funkcja jest rosnąca w przedziałach: ……………… d) największa wartość funkcji wynosi…dla … 6) Wyznacz a tak, by miejscem zerowym funkcji była podana obok liczba: ( ) -3 Funkcja liniowa 1) Naszkicuj wykres funkcji ( ) oraz odczytaj z wykresu przedział, w którym funkcja przyjmuje wartości nieujemne. 2) Oblicz miejsc zerowe funkcji ( ) 3) Oblicz wartość , dla której miejscem zerowym funkcji ( ) ( ) jest liczba . ) Oblicz, dla jakiego funkcja ( ) ( jest rosnąca. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu 4) 5) funkcji 6) 7) 8) . ( i przechodzi przez punkt ). Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty ( ) ( ). Napisz równanie prostej, która tworzy z dodatnią częścią osi OX kąt i przechodzi przez punkt ( √ ). Rozwiąż układ równań liniowych metodą podstawiania, przeciwnych współczynników, metodą graficzną. Funkcja kwadratowa 1) Rozwiąż równania: a) )( ) ( b) ( c) ( ) )( ) 2) Naszkicuj wykresy funkcji kwadratowych (funkcje będą w różnych postaciach: kanonicznej, ogólnej, iloczynowej) 3) Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, wiedząc, że dla argumentu funkcja przyjmuje wartość najmniejszą , równą , a do jej wykresu należy punkt ( ). 4) Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji: 〉 a) ( ) w przedziale 〈 b) ( ) c) ( ) ( ( ) )( w przedziale 〈 ) w przedziale 〈 〉. 〉. Zagadnienia na zaliczenie I semestru z matematyki dla klasy II b,c (podane zadania są przykładowe) 5) 6) Przedstaw funkcję w różnych postaciach (np. przekształcanie wzoru funkcji kwadratowej) Nierówności kwadratowe. 7) Odczytaj dane z wykresu, wykonaj niezbędne obliczenia i podaj: y a) miejsca zerowe funkcji b) wzór funkcji w postaci iloczynowej y=f(x) c) współrzędne wierzchołka paraboli d) postać kanoniczną funkcji e) zbiór wartości funkcji f) równanie osi symetrii wykresu g) dla jakich x funkcja maleje 1 0 1 x h) dla jakich x funkcja przyjmuje wartości ujemne