Geometria płaska 1. Podstawa trójkąta równoramiennego ma

Geometria płaska
1. Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 8, a ramię wynosi 10. Wysokość opuszczona na
podstawę ma długość
A. 5
B. 6
C.
74
D.
84
2. Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 12. Wysokość trójkąta jest równa
A. 4
B. 18
C. 12 3
D. 9 3
3. Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 5, a ramię BC ma długość 13. Podstawa
AB tego trójkąta jest równa
A. 12
B. 24
C. 6 2
D. 9 3
4. Jeżeli wysokość trójkąta równobocznego wynosi 6, to długość jego boku wynosi jest równa:
A. 4
B. 18
C. 2 3
D. 4 3
5. Dany jest romb o boku długości 10 i kącie ostrym 45o. Pole tego rombu jest równe
A. 36
B. 100
C. 36 2
D. 50 2
6. Wysokość rombu o boku długości 10 i kącie ostrym 45o jest równa
A. 6
B. 10
C. 5 2
D. 10 2
7. W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60o, a podstawy mają długości 12 i 16. Wysokość tego
trapezu jest równa:
A. 4
B. 12
C. 4 3
D. 4 2
8. Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 30 m i 60 m. Na dwóch końcach przekątnej tego
prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest :
A. równa 60 m
C. większa niż 60 m i mniejsza niż 65 m
B. większa niż 70 m
D. większa niż 65 m i mniejsza niż 70 m
9. Okrąg opisany na kwadracie ma promień 6. Długość boku tego kwadratu jest równa:
A. 2 2
B. 3 2
C. 6 2
D. 12
10. Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa
60 cm
A. 3600 cm2
B. 1800 cm2
C. 2400 cm2
D. 900 cm2
6 dm
11. Długość ramienia BC trapezu prostokątnego jest dwa razy większa od drugiego ramienia. Kąt BCD
ma miarę
A. 135o
B. 120o
C. 150o
D. 180o
12. Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 40o. Kąt ostry tego
równoległoboku jest równy
A. 70o
B. 110o
C. 60o
D. 100o
13. Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest
równoległobokiem jest równa 110o. Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa:
A. 70o
B. 110o
C. 35o
D. 145o
14. Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 10 cm jest równe:
A. 100 cm2
B. 400 cm 2
C. 200 cm2
D. 300 cm2
15. Pole sześciokąta foremnego o boku a  8 wynosi
B. P 
A. P  96 3
8 3
3
C. P 
9 3
4
D. P  64
16. Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostry 60o i ramieniu długości 8 ma długość:
A. 4
B. 8 3
C. 4 3
D. 12
17. Punkt O jest środkiem okręgu Kąt wpisany  ma miarę:
A. 70o
C. 30o
B. 110o
D. 140o
140o
18. Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, co kąt środkowy o mierze 86o jest równa
A. 43o
B. 86o
C. 172o
D. 68o
19. Długość odcinka x jest równa
A. 6
8
B. 9
C. 18
D.4
6
18
4
12
20. Odcinki AB i DE są równolegle. Długość odcinków CE, DE, AB są odpowiednio równe 2, 6, 15.
Długość odcinka EB jest równa
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
21. Punkty A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L dzielą okrąg na 12 równych łuków. Miara kąta GAC jest równa:
A. 30o
B. 90o
C. 120o
D. 60o
22. Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A ma miarę   74 o . Wówczas:
A.   148o
B .   74 o
C.   120 o
D.   48 o
23. Adam, który stoi wieczorem 4 m od latarni rzuca cień o długości 2 m. Adam ma 1,7 m wzrostu.
Wysokość latarni wynosi:
A. 5,4 m
B. 6,4 m
C 5,1 m
D4m
24. Liczby x  2, x,6 Są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x
25.
12
25. W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC  BC  12cm , wysokość poprowadzona z
wierzchołka C jest równa 6 2 . Oblicz miary kątów tego trójkąta.
26. Znajdź obwód trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5  3 oraz 5  3 .
27. Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB. Wiedząc, że cos BAC  0,4 , oraz
BC  6 . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
28. Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c to 80% długości
boku a. Długość boku d to 140% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b
stanowi pole prostokąta o bokach c i d.
29. Jaki promień ma koło, w którym wycinek o polu 17,5 odpowiada kąt 63o
30. Oblicz obwód koła o polu 0,49 m2
31. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Ramię tego trapezu ma długość 15 cm, a obwód 56 cm.
4
Oblicz pole oraz długości podstaw tego trapezu, jeśli wiadomo, że tg  , gdzie  jest kątem
3
ostrym danego trapezu
32. Promień koła jest równy 6. Jakie pole ma wycinek koła odpowiadający kątowi o mierze 120o
33. Klomb ma kształt koła o średnicy 8 m. Wokół klombu biegnie ścieżka o szerokości 3 m. Jaką
powierzchnie ma ścieżka?
34. Jaką długość ma bok kwadratu, którego pole jest równe polu koła o średnicy 12?
Opracował: Waldemar Bałoń