Lista 6

Ćwiczenia rachunkowe z fizyki
Wydział PPT
Kierunki: Fizyka / Fizyka Techniczna / Optyka
Lista 6
Energia. Pęd.
Zad. 1. Moneta leżąca na szczycie bryły lodu w kształcie półkuli o promieniu R została w pewnym
momencie czasu lekko pchnięta i zaczyna ześlizgiwać się po lodzie. Wyznacz na jakiej wysokości moneta
oderwie się od półkuli, przy założeniu że jej ruch po lodzie odbywa się bez tarcia.
Zad. 2. Energia potencjalna cząsteczki dwuatomowej jest dana wzorem: Ep = rA12 − rB6 , przy czym
A i B są stałymi dodatnimi, r jest odległością dwóch atomów tworzących cząsteczkę. Wyznacz odległość równowagi między atomami, przy której siła wypadkowa działająca na każdy z nich jest równa
zero. Czy siła działająca pomiędzy atomami jest siłą odpychania, czy siłą przyciągania, gdy ich odległość jest: (i) mniejsza, (ii) większa od odległości równowagi?
Zad. 3. Sprawdź czy siła F⃗ = [−k1 x, −k2 y, −k3 z] jest zachowawcza. Jeżeli tak, to znaleźć odpowiadającą jej postać energii potencjalnej.
Zad. 4. Przed wynalezieniem elektronicznych przyrządów do pomiaru czasu, prędkości pocisków karabinowych mierzono za pomocą wahadła balistycznego. Stanowi je duży kloc drewniany o masie M = 5, 4
kg, zawieszony na dwóch długich linkach. Pocisk o masie m = 9, 5 g wystrzelony w kierunku tego kloca
zatrzymuje się w nim bardzo szybko. Układ (wahadło balistyczne+pocisk) odchyla się ku górze, przy
czym jego środek masy wznosi się w pionie na wysokość h = 6, 3 cm. Ile wynosiła prędkość pocisku tuż
przed zderzeniem z wahadłem balistycznym?.
Zad. 5. Szybkie neutrony, powstające w reaktorze jądrowym, muszą zostać spowolnione, by mogły
wydajnie uczestniczyć w łańcuchowej reakcji rozczepienia jąder. W tym celu doprowadza się do ich
zderzenia z atomami moderatora, czyli substancji spowalniającej. Oblicz ułamek energii kinetycznej
jaki traci neutron o masie m1 w zderzeniu sprężystym z nieruchomym jądrem o masie m2 . Obliczenia
wykonaj dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla oraz wodoru. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu
wynosi 206 dla ołowiu, 12 dla węgla i około 1 dla wodoru.
Zad. 6. Pies o masie 4, 5 kg stoi na końcu łodzi o masie 18 kg, tj. w odległości 6, 1 m od brzegu.
Następnie pies przechodzi z tyłu do przodu łodzi tj. 2, 4 m po łodzi w kierunku brzegu, po czym się
zatrzymuje. Załóż, że między łodzią a wodą nie występuje tarcie. Oblicz jak daleko od brzegu znajduje
się tył łodzi wtedy kiedy pies kończy spacer.
Zadanie domowe
Zad. 1. Kula bilardowa uderzona kijem przez gracza zderza się następnie z inną kulą o takiej samej masie, pozostającą początkowo w bezruchu. Pierwsza kula porusza się po zderzeniu z prędkością
3, 5 m/s w kierunku tworzącym kąt 22o z kierunkiem jej ruchu przed zderzeniem, a druga kula ma
prędkością 2 m/s. (a) Jaki kąt tworzy kierunek ruchu drugiej kuli z kierunkiem ruchu pierwszej kuli
przed zderzeniem? (b) Jaką prędkość miała pierwsza kula przed zderzeniem?
Zad. 2. Rakieta o masie początkowej Mo wyrzuca spalane paliwo z prędkością u względem rakiety.
Napisać równanie różniczkowe wiążące prędkość rakiety z jej zmienną masą i znaleźć jego rozwiązanie
1
(wzór Ciołkowskiego), jeżeli znana jest zależność, według której zmienia się masa rakiety z czasem.
2