Seria 3 – Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Zasady

Seria 3 – Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Zasady
zachowania
Zad. 1
Na linie przerzuconej przez blok nieruchomy i przyczepionej do masy M znajduje się małpa o
masie m. Znaleźć ruch układu w następujących przypadkach:
a) małpa nie porusza się względem liny,
b) małpa wspina się po linie ze stałą prędkością v0 względem liny,
c) małpa wspina się po linie ze stałym przyspieszeniem a0 względem liny.
Przyjąć, że masa M porusza się bez tarcia.
Zad. 2
Znaleźć rozwiązanie poprzedniego zadania w przypadku, gdy na masę M działa siła tarcia
(współczynnik tarcia jest równy f).
Zad. 3
Znaleźć rozwiązanie zad. 1 w przypadku, gdy masa M wisi po drugiej stronie bloku.
Zad. 4
Od rakiety, która wznosi się pionowo do góry, w chwili, gdy ma ona prędkość v0 oderwał się
na wysokości h jeden z niepotrzebnych już zbiorników paliwa. Znaleźć prędkość vk, z jaką
zbiornik spadnie na ziemię, rozwiązując zadanie dwoma sposobami. Opory powietrza
pominąć.
Zad. 5
Cząstka o masie m i energii E znajduje się w polu o energii potencjalnej E p ( x ) = A x .
Przedyskutować ruch tej cząstki.
Zad. 6
Kulka o masie mA uderza centralnie w spoczywającą kulkę o masie mB, która z kolei uderza
centralnie w spoczywającą kulkę o masie mC. Udowodnić, że gdy mA > mB > mC lub
mA < mB < mC, wtedy prędkość uzyskana przez kulkę C, będzie większa niż przy
bezpośrednim zderzeniu kulek A i C (tzn. gdy nie ma między nimi kulki B).
Zad. 7
Jaką pracę musi wykonać miotacz młotem, jeżeli po nabraniu prędkości kątowej ω1 , pragnie
ściągnąć do siebie młot z odległości r1 na odległość r2 od osi obrotu? Przeciwko jakiej sile
będzie on działał? Jak zależy energia potencjalna w tym polu sił od odległości od centrum
siły, tzn. od osi obrotu? Zakładamy, że cała masa młota m skupiona jest w kuli znajdującej się
na jego końcu.
Zad. 8
Ramię karuzeli obracającej się z prędkością kątową ω , ma długość l, zaś długość liny, za
pomocą której krzesełko jest przymocowane do tego ramienia wynosi h. Znaleźć rozkład sił w
układzie odniesienia związanym z ziemią oraz w układzie odniesienia związanym z
człowiekiem siedzącym na krzesełku karuzeli. Ile wynosi jego prędkość liniowa v, jeśli
wiadomo, że lina obracającej się karuzeli tworzy kąt α z pionem?
Zad. 9
W kierunku pewnego miasta, leżącego na szerokości geograficznej 520N została wystrzelona
rakieta z bazy leżącej na tej samej szerokości i oddalonej o 1000km. Obliczyć odchylenie,
jakiego dozna ta rakieta w wyniku działania siły Coriolisa. Prędkość rakiety wynosi
v = 5000 km/h. Ile takie odchylenie będzie wynosiło dla rakiety pokonującej taki sam dystans
wzdłuż równika?
Zad. 10
Z pewnej wieży o wysokości h = 100 m rzucono w dół kamień. Obliczyć odchylenie tego
kamienia od normalnego toru lotu w wyniku działania siły Coriolisa:
a) dla szerokości 520N
b) na równiku
c) na biegunie