ROZKŁADY - ZADANIA Rozkład Dwumianowy – Bernoulliego Siła

ROZKŁADY - ZADANIA
Rozkład Dwumianowy – Bernoulliego
Siła kiełkowania nasion cynii wynosi p = 0,8. Rozważamy zmienną losową K, której
wartościami są liczby wykiełkowanych nasion na 5 wysianych.
Wyznacz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:
a) wykiełkują dokładnie 3 nasiona
b) wykiełkują nie więcej niż trzy nasiona
c) co najmniej jedno nasienie wykiełkuje
d) nie wszystkie nasiona wykiełkują
Rozkład normalny
1.Waga mężczyzn ma rozkład normalny o parametrach m = 72 kg oraz  = 8,1 kg.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany mężczyzna będzie miał wagę: a) poniżej
68 kg; b) od 68 kg do 74 kg; c) powyżej 80 kg.
Odp: a) P(X  68)  FX 68  0,3107.
b) P(68  X  74)  FX 74  FX 68  0,5975  0,3107  0,2868.
c) P(X  80)  1  P(X  80)  1  FX 80  1  0,8383  0,1617.
2. Zmienna losowa ma rozkład N(121.8; 5.9).
Oblicz a) P(X<127.6), b) P(X>113.4), c) P(124.6<X<125.9, d) kwartyl dolny (Qd) i górny
(Qg): P ( X < Qd ) = 0.25, P ( X > Qg ) = 0.25.
Odp: a) 0.84, b) 0.92, c) 0,08, d) Qd=117,8; Qg=125,8
3. Zmienna losowa ma rozkład N(50, 5). Wyznacz wartości x0 spełniające warunki:
.
a) P X  x 0   0.5 ; b) P X  x 0   0.0735 ; c) P X  x 0   0.2981 ; d) P X  x 0   01057
Odp: a) 50, b) 57.25, c) 47.35, d) 56,25
4. Czas spalania paliwa w pewnej rakiecie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z
parametrami m = 3.685 i  = 0,036 sekundy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że czas
spalania będzie a) mniejszy niż 3.6 sek.; b) większy niż 3.7.; c) z przedziału 3.65 sek. do
3.75 sek.?
Odp: a) 0.0091, b) 0.34, c) 0.8
5. Średni wskaźnik rentowności netto (relacja wyniku finansowego netto do przychodów z
całokształtu działalności gospodarczej) dla przedsiębiorstw z działu usług transportowych
wynosi 3.5%. Zakładając, że wskaźnik rentowności w tym dziale ma rozkład normalny z
odchyleniem standardowym 1.5% , oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w
wylosowanej firmie rentowność:
a) wynosi co najmniej 3%,
Odp.: 0.63
b) będzie z przedziału od 2.5% do 5%,
Odp.: 0.59
c) będzie nie większa niż 4%.
Odp.: 0.6