Statystyka – zajęcia 1 ĆWICZENIA Zadanie C1. Wyobraź sobie, że

Statystyka – zajęcia 1
ĆWICZENIA
Zadanie C1. Wyobraź sobie, że jesteś kierownikiem ds. technicznych w pewnej firmie i twoim zadaniem jest wybór
dostawcy oświetlenia do nowego magazynu. Trzej czołowi producenci świetlówek zostali poproszeni
o dostarczenie 10 próbek, a następnie próbki te przekazano trzem specjalistom ds. diagnostycznych. Otrzymane
po miesiącu raporty z testów wyglądają następująco:
Producent 1:
Ŝywotność próbek (w dniach): 5, 10, 11, 14, 14, 14, 17, 17, 18, 30
Producent 2:
‫ݔ‬ҧ = 14,
‫ = ܦ‬17,
xത − średnia,
D − dominanta,
Producent 3:
śywotność (dni)
Liczba sztuk
‫ = ݁ܯ‬16,
Me − mediana,
6
2
ܵ ଶ = 60,8,
8
2
Sଶ − wariancja,
15
3
ܵ = 7,78,
ܸ௫ = 55,7%
S − odchylenie standardowe,
V୶ − współczynnik zmienności
19
2
29
1
Porównaj miary przeciętne (średnia, dominanta, mediana) oraz miary zróżnicowania (wariancja, odchylenie
standardowe, współczynnik zmienności) czasu działania i na ich podstawie odpowiedz na pytania:
1) Świetlówki którego producenta charakteryzują się najwyższą średnią żywotnością?
2) Wyroby którego producenta charakteryzuje największe zróżnicowanie?
3) Dokończ zdania:
a) Przynajmniej połowa próbek dostarczonych przez producenta 1 świeci dłużej niż ……………
b) Przynajmniej połowa próbek dostarczonych przez producenta 2 świeci dłużej niż ……………
c) Przynajmniej połowa próbek dostarczonych przez producenta 3 świeci dłużej niż ……………
Zadanie C2. W wybranym oddziale pewnego banku liczba udzielanych tygodniowo kredytów długoterminowych
kształtowała się następująco:
Kwota kredytu [tys. zł] 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
Liczba kredytobiorców 10
20
25
35
10
1) Kierownik wydziału w swoim sprawozdaniu stwierdził, że najczęściej udzielanym kredytem jest kredyt o
wysokości 25 tys. zł. Czy miał rację?
2) Dodatkowo stwierdzono, że ¼ kredytów o najwyższej wartości powinna być oprocentowana wg zasad
dogodniejszych dla klientów. Czy kredytobiorca pobierający kredyt w wysokości 32 [tys. zł] może liczyć na tą
nową formę oprocentowania?
3) Określ przeciętny poziom udzielanego kredytu
Zadanie C3. W poniższej tabeli przedstawiono strukturę płac pracowników trzech firm.
Płaca (tys.)
1–2
2–3
3–4
4–5
5–6
Razem
Średnia
Wariancja
Odchylenie standardowe
Mediana
Dominanta
Współczynnik skośności
Firma 1
0,1
0,2
0,4
0,2
0,1
1
3,5
1,2
1,095
3,5
3,5
Wskaźnik struktury (߸௜ )
Firma 2
0,05
0,35
0,25
0,25
0,1
1
3,5
1,2
1,095
Firma 3
0,1
0,25
0,25
0,35
0,05
1
3,5
1,2
1,095
3,6
2,75
1) Jaki jest typowy przedział zmienności płac pracowników poszczególnych firm?
2) Poszczególne rozkłady płac przedstaw w postaci histogramów i na ich podstawie oceń asymetrię rozkładów
płac w każdej z firm.
3) Uzupełnij wartości w tabeli.
Statystyka – zajęcia 1
ĆWICZENIA – zadanie domowe
Zadanie C4. Następujące dane informują o liczbie gości hotelowych, którzy zatrzymali się w ciągu tygodnia w
dwóch hotelach. Dla każdego hotelu znajdź średnią tygodniową liczbę gości, odchylenie standardowe i
współczynnik zmienności. Porównaj te dwa hotele opierając się na obliczonych statystykach:
Hotel A: 987, 988, 990, 967, 973, 945, 993, 965, 944, 930, 948, 958.
Hotel B: 124, 138, 110, 147, 198, 136, 140, 162, 187, 119, 155, 149.
Jakie korzyści odnosimy ze stosowania współczynnika zmienności?
Zadanie C5. Kapitał jest ulokowany w banku na następujących warunkach: 12% w pierwszym roku, 10% w drugim
roku i 15% w trzecim roku. Jaka jest średnia stopa procentowa obliczona za pomocą średniej geometrycznej? Jak
jest średnia arytmetyczna obliczona ze stóp procentowych? Która ze średnich daje sensowniejsze wyniki i
dlaczego?
Zadanie C6. Rozkład danych statystycznych populacji jest jednomodalny asymetryczny o asymetrii dodatniej.
Które z poniższych zdań jest prawdziwe:
a) Danych statystycznych większych od średniej jest więcej niż danych mniejszych od średniej.
b) Danych statystycznych większych od średniej jest mniej niż danych mniejszych od średniej.
c) Danych statystycznych większych od średniej jest tyle samo, co danych mniejszych od średniej.
d) Danych statystycznych większych od średniej nie może być tyle samo, co danych mniejszych od średniej.
LABORATORIUM
Zadanie L1. Wykorzystując odpowiednie funkcje statystyczne dostępne w programie MS Excel, oblicz średnią,
dominantę, medianę, wariancję i odchylenie standardowe dla następujących danych:
5 5 6 7 15 17 17 17 21 30.
Zbuduj formułę, która wyliczy współczynnik zmienności powyższych danych. Porównaj otrzymane wyniki z danymi
dla Producenta 2 z zadania C1.
UWAGA. W MS Excel znajdują się dwie funkcje obliczające wariancję: WARIANCJA oraz WARIANCJA.POPUL. Pierwsza zwraca
wariancję wyliczoną wg następującego wzoru:
௡
1
ܵଶ =
෍ሺ‫ݔ‬௜ − ‫ݔ‬ҧ ሻଶ
݊−1
௜ୀଵ
natomiast druga zwraca wariancję wg wzoru, z którego korzystamy na ćwiczeniach, tzn.:
௡
1
ܵ ଶ = ෍ሺ‫ݔ‬௜ − ‫ݔ‬ҧ ሻଶ
݊
௜ୀଵ
Dla ujednolicenia wyników i uniknięcia niejasności przy obliczaniu wariancji za pomocą funkcji należy skorzystać z funkcji
WARIANCJA.POPUL.
Analogicznie jest w przypadku funkcji obliczających odchylenie standardowe.
Zadanie L2. Załóżmy, że w firmie 2 z zadania C3 pracuje 60 pracowników. W arkuszu MS Excel:
1) Oblicz liczbę pracowników mieszczących się w poszczególnych klasach płacowych.
2) Korzystając z obliczonych we wcześniejszym punkcie ݊௜ oblicz wariancję, odchylenie standardowe, medianę,
dominantę i współczynnik skośności płac w tej firmie.
3) Wstaw wykres kolumnowy przedstawiający strukturę płac w firmie 2. Na osi poziomej wykresu odłożone będą
poszczególny przedziały, natomiast na osi pionowej – liczba pracowników.