4. Planimetria

Transkrypt

4. Planimetria

Zadania testowe – planimetria (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/)
Zadania należy samodzielnie rozwiązać, a następnie sprawdzić poprawność wyniku !
1. Miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
2. Miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
3. Stosunek miar kątów czworokąta jest równy
ma miarę:
A)
;
B)
;
A)
;
B)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
C)
;
D)
;
. Zatem najmniejszy kąt tego wielokąta
C)
;
D)
;
. Zatem największy kąt tego wielokąta ma miarę:
;
D)
;
. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:
;
D)
;
C)
C)
6. Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa
A)
;
B)
;
C)
długości okręgu, ma miarę:
;
D)
7. Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa
;
B)
;
C)
;
długości okręgu, ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
8. Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe:
A)
;
;
D)
;
D)
;
9. Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
10. Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne, których pola są odpowiednio
równe
. Wówczas:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
11. Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:
A) 5;
B) 12;
C) 17;
D) 29;
12. Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:
A) 5;
B) 12;
C) 17;
D) 29;
13. Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:
A) 2,5;
B) 5;
C) 10;
D) 12,5;
14. Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 18. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:
A) 18;
B) 8;
C) 10;
D) 28;
15. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach i trapezu
są równe odpowiednio
i
. Wówczas przedłużenia
ramion
i
przecinają się pod kątem:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
16. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach i trapezu
są równe odpowiednio
i
. Wówczas przedłużenia
ramion
i
przecinają się pod kątem:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
17. W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez
punkty i leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa kątowi prostemu. Wierzchołek kąta znajduje się w
punkcie . Wynika stąd, że trójkąt:
A)
jest równoboczny;
B)
jest prostokątny;
C)
jest równoboczny;
D)
jest prostokątny;
18. W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez
punkty i leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa
. Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie .
Wynika stąd, że trójkąt:
A)
jest równoboczny;
B)
jest prostokątny;
C)
jest równoboczny;
D)
jest prostokątny;
19. W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez
punkty i leżące na okręgu. Różnica miar tych kątów jest równa 30. Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie .
Wynika stąd, że trójkąt:
A)
jest równoboczny;
B)
jest prostokątny;
C)
jest równoboczny;
D)
jest prostokątny;
20. Stosunek pól dwóch kół jest równy 9. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego
koła:
A) o 9;
B) o 3;
C) 9 razy;
D) 3 razy;
21. Stosunek pól dwóch kół jest równy 9. Wynika stąd, że promień mniejszego koła jest mniejszy od promienia większego
koła:
A) 3 razy;
B) o 3;
C) 9 razy;
D) o 9;
koła:
A) o 4;
B) 16 razy;
C) 2 razy;
D) 4 razy;
koła:
A) o 16;
B) o 4;
C) 4 razy;
D) 16 razy;
24. W trapezie prostokątnym krótsza podstawa i dłuższe ramię są równe i mają długość 8 cm. Kąt między dłuższym ramieniem i dłuższą podstawą ma miarę
. Pole trapezu jest równe:
A) √ ;
B)
C) ;
D) √ ;
√ ;
25. W trójkącie równoramiennym o polu
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
√
miara kąta przy podstawie jest równa
. Długość podstawy tego trójkąta jest
liczbą:
A) wymierną mniejszą od 2;
B) niewymierną większą o 1;
C) całkowitą większą od 1;
D) niewymierną mniejszą od 2;
W trójkącie równoramiennym o polu √ miara kąta przy podstawie jest równa
. Długość podstawy tego trójkąta
jest liczbą:
A) całkowitą większą od 4;
C) wymierną mniejszą od 4;
D) niewymierną mniejszą od;
W trójkącie równoramiennym o polu √ miara kąta przy podstawie jest równa
. Długość podstawy tego trójkąta
jest liczbą:
A) wymierną mniejszą od 3;
C) całkowitą większą od 3;
D) niewymierną mniejszą od 3;
Z prostokąta
o polu 30 wycięto trójkąt
(tak jak na rysunku). Pole zacieniowanej figury
jest równe:
A) 7,5;
B) 15;
C) 20;
D) 25;
Z trójkąta
o obwodzie 50 wycięto kwadrat
o obwodzie 20 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy:
A) 65;
B) 60;
C) 75;
D) 70;
Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 162. Zatem przeciwprostokątna może mieć
długość:
A) 12;
B) 81;
C) 54;
D) 9;
Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 98. Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) 49;
B) √ ;
C) 7;
D) 9;
Pole rombu o kącie ostrym
jest równe √ . Bok tego rombu ma długość:
A) 6;
B) 2;
C) √ ;
D) 4;
Pole rombu o kącie ostrym
jest równe √ . Bok tego rombu ma długość:
A) 9;
B) 3;
C) 6;
D) √ ;
34. Długości boków trójkąta wychodzących z wierzchołka kąta ostrego wynoszą odpowiednio 2 dm i 40 cm. Jaką miarę
ma kąt , jeśli pole tego trójkąta jest równe 2 dm2?
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
35. W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę
, a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa:
B) √ ;
A) ;
C) √ ;
A) √ ;
B) √ ;
B) √ ;
A) ;
D)
D)
jest trójkąt
B) cm2;
41. Obrazem trójkąta
trójkąta
√
;
√
√
;
wynosi 4 cm2. Zatem po-
D) √ cm2;
. Pole trójkąta
C) √ cm2;
w podobieństwie o skali
;
. Pole trójkąta
C) √ cm2;
w podobieństwie o skali √ jest trójkąt
trójkąta
jest równe:
A) cm2;
√
C) √ ;
B) cm2;
;
w podobieństwie o skali √
le trójkąta
jest równe:
A) cm2;
D)
C) √ ;
B) ;
√
C) ;
A) √ ;
D)
wynosi 4 cm2. Zatem pole
D) √ cm2;
jest trójkąt
. Pole trójkąta
wynosi 4 cm2. Zatem pole
jest równe:
A) cm2;
B) cm2;
C)
jest równe 18 cm2. Trójkąt
42. Pole trójkąta
równe:
A)
cm2;
B)
43. Pole trójkąta
cm2;
cm2;
D)
√
jest podobny do trójkąta
C)
jest równe 36 cm2. Trójkąt
cm2;
D)
jest podobny do trójkąta
cm2;
w skali . Pole trójkąta
jest
cm2;
w skali . Pole trójkąta
jest
równe:
A) 108 cm2;
B) 4 cm2;
C) 12 cm2;
D) 324 cm2;
44. Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?
A) 7,5%;
B) 15%;
C) 20%;
D) 25%;
A) 7,5%;
B) 15%;
C) 20%;
D) 10%;
A) 5%;
B) 15%;
C) 20%;
D) 10%;
Zad. 44.
Zad. 45.
Zad. 46.
47. W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego α leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma
długość 6 cm. Zatem:
A)
√
;
√ ;
B)
C)
;
D)
√
;
48. W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego α leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma
długość 6 cm. Zatem:
A)
√
;
B)
√ ;
C)
;
D)
√
;
49. W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego α leży przyprostokątna długości 3 cm. Natomiast przeciwprostokątna
ma długość 6 cm. Zatem:
A)
√
;
B)
√
;
C)
;
D)
√ ;
50. Kąt wpisany w okrąg o promieniu 6, który jest oparty na łuku długości
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
53. Liczba przekątnych jest równa liczbie boków w:
A) prostokącie;
B) pięciokącie;
C) sześciokącie;
D) siedmiokącie;
54. Liczba przekątnych jest dwa razy większa niż liczba boków w:
A) prostokącie;
B) pięciokącie;
C) sześciokącie;
D) siedmiokącie;
55. Liczba przekątnych jest o 3 większa niż liczba boków w:
A) prostokącie;
B) pięciokącie;
C) sześciokącie;
D) siedmiokącie;
56. Przekątne podzieliły równoległobok na cztery trójkąty o polach
. Który z podanych
warunków może nie być spełniony?
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
57. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną
na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość:
A) 24;
B) 20;
C) 14;
D) 18;
A) 15;
B) 24;
C) 16;
D) 3;
59. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4. Wysokość ta dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna jest równa:
A) √ ;
B) √ ;
C) ;
D) ;
A) 20;
B) 16;
C) 8;
D) 18;
61. Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe:
A)
;
B) ;
C) √ ;
D)
;
62. Miara kąta wpisanego opartego na
A)
;
B)
okręgu wynosi:
;
C)
;
63. Kąt wpisany oparty jest na łuku, którego długość jest równa
A)
;
B)
;
64. Jaką miarę ma kąt wpisany oparty na
65.
66.
67.
68.
69.
C)
D)
długości okręgu. Miara tego kąta wynosi:
;
D)
;
łuku okręgu?
A)
;
B)
;
C)
;
(
Jeżeli α jest kątem wewnętrznym trójkąta
i
A) ostrokątnym;
B) prostokątnym;
C) rozwartokątnym;
Miara kąta α wynosi (rysunek):
A)
;
B)
;
C)
;
A)
;
B)
;
C)
;
A)
;
B)
;
C)
;
Pole trójkąta
przedstawionego na rysunku jest równe:
A) √
;
B) √
;
C) √
;
Zad. 66.
;
Zad. 67.
D)
;
), to trójkąt
jest trójkątem:
D) równobocznym;
D)
;
D)
;
D)
;
D) √
Zad. 68.
;
Zad. 69.
70. Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt α, taki, że:
A)
√
;
B)
√
;
C)
√
;
√
D)
;
A)
√
;
B)
√
;
C)
√
;
√
D)
;
A)
√
;
√
B)
;
C)
√
;
√
D)
;
A)
√
;
B)
√
;
C)
√
;
√
D)
;
A)
;
B)
;
C)
√
;
√
D)
;
75. Trójkąt prostokątny ma boki długości
. Kąt leży naprzeciw boku długości √ . Zatem:
√ i kąty ostre
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
. Kąt leży naprzeciw boku długości 6. Zatem:
√ i kąty ostre
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
. Kąt leży naprzeciw boku długości √ . Zatem:
√ i kąty ostre
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
78. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α przedstawiony na rysunku ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
79. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α przedstawiony na rysunku ma miarę:
A)
;
B)
;
80. Środek okręgu opisanego na trójkącie
kąta
jest równa:
A)
;
B)
;
81. Środek okręgu opisanego na trójkącie
A)
;
B)
;
C)
;
należy do boku
D)
;
. Suma miar kątów
C)
;
D)
;
należy do boku BC. Miara kąta
C)
;
D)
;
82. Kąt w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku spełnia warunek
tego trójkąta ma długość:
A) 10;
B) 24;
C) 12;
85.
86.
87.
88.
89.
90.
trójkąta
trój-
jest równa:
. Bok
D) 5;
83. Kąt α w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku spełnia warunek
84.
i
. Bok
A) 30;
B) 8;
C) 16;
D) 24;
W kwadracie
o boku długości 20 połączono punkty i na bokach
i
w ten sposób, że odcinek
jest równoległy do przekątnej
i jest od niej 5 razy krótszy. Długość odcinka
jest równa:
A) 12;
B) 15;
C) 14;
D) 16;
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 4. Pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi:
A)
;
B) ;
C) ;
D)
;
Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym
jest równa:
A) √ ;
B) ;
C) √ ;
D) ;
Wysokość rombu o boku długości 8 i kącie ostrym
jest równa:
A) √ ;
B) ;
C) √ ;
D) ;
Na trójkącie
opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek obok).
|
Jeżeli |
i kąt dopisany α jest równy
, to kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 50 cm2. Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm;
B) 7,5 cm;
C) 5 cm;
D) 2,5 cm;
Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 200 cm2. Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm;
B) 7,5 cm;
C) 5 cm;
D) 2,5 cm;
91. Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 800 cm2. Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm;
B) 7,5 cm;
C) 5 cm;
D) 2,5 cm;
92. W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
94. W trójkącie prostokątnym (patrz rysunek) tangens kąta ostrego α jest równy:
A)
;
B)
95. Obwód trójkąta
równy:
A) 6 cm;
96. Na rysunku proste
Wobec tego:
A)
;
√
;
√
C)
;
D)
√
;
wynosi 24 cm. Połączono środki boków tego trójkąta i otrzymano trójkąt
B) 8 cm;
C) 12 cm;
|
i
są równoległe oraz | |
B)
Wobec tego:
A)
;
i
Wobec tego:
A)
;
i
;
C)
są równoległe oraz |
B)
;
B)
;
|
;
|
|
C)
są równoległe oraz|
D) 18 cm;
| |
|
D)
|
|
|
|
C)
;
|
|
D)
|
|
.
;
|
;
|
, którego obwód jest
.
;
|
|
|
D)
.
;
| |
| |
| |
i
są równoległe oraz| |
.
Wobec tego jest równe:
A) 3;
B) 3,5;
C) 4;
D) 4,5;
100. Długość każdego boku kwadratu zwiększono o 20%. Wtedy pole tego kwadratu:
A) wzrośnie o 20%; B) wzrośnie o 40%;
C) wzrośnie o 44%;
D) wzrośnie dwukrotnie;
101. Długość boku kwadratu jest o 10% większa od długości boku kwadratu . Wówczas pole kwadratu
od pola kwadratu o:
A) 10%;
B) 110%;
C) 21%;
D) 121%;
102. Kąt α jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym, a
. Wówczas:
( )
A)
B)
( )
C)
D)
jest większe
103. Liczby √ √ √ są długościami trójkąta
. Trójkątem podobnym do trójkąta
jest trójkąt o bokach:
A) √ √ √ ;
B)
;
C)
;
D)
;
104. Liczby √ √ √
są długościami trójkąta
. Trójkątem podobnym do trójkąta
jest trójkąt o bokach:
A) √ √ √ ;
B)
;
C)
;
D)
;
105. Boki trójkąta
mają długości √ √ √ . Trójkątem do niego podobnym jest trójkąt o bokach:
√
A)
;
B)
;
C)
;
D) √
106. Do trójkąta o bokach długości 6, 9, 12 jest podobny trójkąt o bokach:
A)
;
B) √ √ √
;
C)
;
D)
√
;
;
107. W trójkącie równoramiennym
dane są | | | |
oraz | |
. Odcinek
równoległy do podstawy
oraz | |
. Długość odcinka
jest równa:
A)
;
B) ;
C)
;
D)
;
108. Przybliżona długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego przedstawionego na
rysunku jest równa:
A) 5,49;
B) 5,9;
C) 5,85;
D) 5,5;
jest
109. Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Pole części wspólnej tych kół jest
równe:
A)
;
B)
C) (
;
);
D) (
);
110. Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zatoczono koła o promieniu 2. Pole części wspólnej tych kół jest
równe:
);
);
A) (
B)
;
C) (
D) ;
111. Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki w stosunku 5:7. Miara kąta wpisanego opartego na krótszym łuku okręgu jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
112. Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa
. Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa:
A) 5;
B) 7;
C) 10;
D) 12;
A) 7;
B) 9;
C) 10;
D) 11;
A) 7;
B) 9;
C) 13;
D) 12;
115. Jeżeli suma kątów wewnętrznych wielokąta foremnego jest równa
to wielokąt ten ma wierzchołków:
A) 8;
B) 10;
C) 7;
D) 9;
A) 5;
B) 7;
C) 10;
D) 8;
117. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:
A) 12;
B) 8,5;
C) 6,5;
D) 5;
118. Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości 12 i 9, opisano okrąg. Promień tego okręgu jest
równy:
A) √
;
B)
;
C)
;
D)
√
;
119. W trójkącie prostokątnym o polu 15 najkrótszy bok ma długość 3. Obwód tego trójkąta jest równy:
A)
;
B)
C)
D)
√
√ ;
√ ;
√ ;
120. Środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia się:
A) dwusiecznych kątów trójkąta;
B) środkowych trójkąta;
C) wysokości trójkąta;
D) symetralnych boków trójkąta;
121. Dla dowolnego trójkąta prawdziwe jest zdanie:
A) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się środkowych trójkąta;
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta;
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta;
D) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się wysokości trójkąta;
122. Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od długości boku tego kwadratu. Zatem długość boku kwadratu wynosi:
A) √
;
B)
√
C) (√
;
);
D) √
;
A) √
;
B)
√
C) (√
;
);
D) (√
);
A) (√
);
B) √
;
C)
√
D) √
;
;
125. Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
126. Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
A)
;
B)
;
C)
√
;
D)
√
;
są wierzchołkami siedmiokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku
128. Punkty
kąta
A)
jest równa:
;
B)
;
C)
;
D)
;
są wierzchołkami pięciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta
129. Punkty
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
130. Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny ma promień równy 6. Wysokość tego trójkąta jest równa:
A) 18;
B) 20;
C) 36;
D) 24;
131. Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny ma promień równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa:
A) 12;
B) √ ;
C) √ ;
D) 24;
132. Średnice
i
okręgu o środku przecinają się pod kątem
(tak jak na rysunku). Miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
133. Średnice
i
jest równa:
A)
;
okręgu o środku
B)
;
przecinają się pod kątem
C)
;
(tak jak na rysunku). Miara kąta α
D)
;
134. Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wartość wyrażenia
A)
√
;
B)
√
;
C)
;
wynosi:
D) 1;
135. Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wartość wyrażenia
A)
√
;
B)
√
;
C)
;
wynosi:
D) 1;
136. Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe:
A) ;
B) ;
C)
;
D)
;
137. Krótsza przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła wpisanego w ten sześciokąt jest równe:
A) ;
B) ;
C)
;
D)
;
138. Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 6. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest
równe:
A) ;
B) ;
C)
;
D)
;
139. Różnica boków prostokąta jest równa 3, a przekątna tego prostokąta tworzy z jego bokiem kąt o mierze
. Krótszy
bok prostokąta ma długość:
A)
√
√
;
B)
√
;
C)
√ (
√ )
;
D)
√
;
140. Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą
i
? Odp. C)
i
? Odp. D)
i
? Odp. D)
i
? Odp. B)
144. Przez wierzchołek trójkąta prostokątnego
poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie. Jeżeli
| |
, to miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
145. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
146. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
147. Punkty
leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy
ma
miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
148. Punkt jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Zad. 144.
Zad. 145.
Zad. 146.
Zad. 148.
Zad. 147.
|
149. Prosta jest styczna do okręgu o środku w punkcie ,
jest cięciwą okręgu, |
. Wówczas kąt ostry
α między cięciwą
, a prostą jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
150. W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę
. Trójkąt
jest prostokątny. Miara kąta, jaki tworzy
cięciwa
ze styczną do okręgu poprowadzoną w punkcie , jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
151. Liczba przekątnych wielokąta wypukłego jest 4 razy większa od liczby jego boków. Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa:
A) 8;
B) 9;
C) 10;
D) 11;
A) 10;
B) 11;
C) 13;
D) 14;
A) 15;
B) 14;
C) 13;
D) 12;
154. W którym wielokącie liczba przekątnych jest dwa razy większa od liczby boków?
A) w pięciokącie;
B) w sześciokącie;
C) w siedmiokącie;
D) w ośmiokącie;
155. Wysokość trójkąta równobocznego jest o 2 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość:
A) (
√ );
B) (
√ );
C)
(
√ )
;
D)
(
√ )
;
156. Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta jest ma długość:
A)
(
√ )
;
B)
(
√ )
;
C) (
√ );
D) (
√ );
157. Wysokość trójkąta równobocznego jest o 4 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość:
A) (
√ );
B) (
√ );
C)
(
√ )
;
D)
(
√ )
158. Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
159. Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
;
jest równa:
jest równa:
(
) wysokość
160. W trapezie równoramiennym
podzieliła podstawę na odcinki długości |
i| |
cm. Odcinek łączący środki ramion w tym trapezie ma długość:
161.
162.
163.
164.
|
cm
A) 5 cm;
B) 7 cm;
C) 4 cm;
D) √ cm;
(
) wysokość
W trapezie równoramiennym
podzieliła podstawę na odcinki długości | |
cm
i| |
cm. Odcinek łączący środki ramion w tym trapezie ma długość:
A) 5 cm;
B) 7 cm;
C) 8 cm;
D) √ cm;
Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 i √ . Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości √ i √ . Największy kąt ostry w tym trójkącie ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy
jest równy:
A) √ ;
B)
√
√
;
C)
√
;
165. Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy
A) √ ;
B)
√
√
;
C)
√
B)
√
√
;
C)
√
A)
√
;
B)
√
;
C)
√
D)
;
;
√
;
jest równy:
;
√
jest równy:
;
A) √ ;
D)
D)
√
;
jest równy:
D)
√
√
;
168. Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
169. Kąt
(patrz rysunek) ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
170. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość √ . Pole tego sześciokąta jest równe:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) √ ;
171. Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym
i ramieniu długości √ jest równa:
A) √ ;
B) ;
C) √ ;
D) ;
A) √ ;
B) ;
C) √ ;
D) ;
A) √ ;
B) ;
C) √ ;
D) √ ;
174. Kąty α i β są kątami przyległymi. Kąt wyznaczony przez dwusieczne kątów α oraz β ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D) różną, w zależności od miar kątów α i β;
175. Środkowe w trójkącie
przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka o 6 cm. Wobec tego środkowa poprowadzona na bok
ma długość:
A) 12 cm;
B) 9 cm;
C) 15 cm;
D) 10 cm;
przecinają się w punkcie , przy czym długość środkowej opuszczonej na bok
ma długość 9 cm. Wobec tego długość odcinka
wynosi:
A) 6 cm;
B) 3 cm;
C) 2 cm;
D) 5 cm;
przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka o 6 cm. Środkowa opuszczona na
bok
przecina ten bok w punkcie . Wobec tego długość odcinka
wynosi:
A) 1 cm;
B) 2 cm;
C) 3 cm;
D) 6 cm;
178. Z prostokąta
o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny
o obwodzie 15 (tak jak
na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy:
A) 25;
B) 30;
C) 35;
D) 40;
179. Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest
równa:
A) 15;
B) 5;
C) 10;
D) √ ;
180. Pole rombu jest równe 54, a jedna z jego przekątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest
równa:
A) √ ;
B) ;
C) ;
D) √ ;
181. Jeżeli α i β są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz
√ ;
A)
B)
√
;
√ ;
C)
182. Obwód kwadratu wpisanego w okrąg o długości
A)
√ ;
B) √ ;
C)
183. Punkty i
trójkątów
dzielą bok
trójkąta
i
jest równy:
A) ;
B) ;
, to:
√
D)
;
jest równy:
√
D) √ ;
;
na trzy równe części (zobacz rysunek). Stosunek pól
C) ;
D) ;
184. Pole rombu jest równe 32, a kąt ostry ma miarę
. Wysokość rombu jest równa:
A) ;
B) √ ;
C) √ ;
D) ;
A) √ ;
B) ;
C) ;
D) √ ;
A) ;
B) √ ;
C) √ ;
D) ;
187. Dany jest równoramienny trójkąt
o kącie przy podstawie
równym
. Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok
w punkcie . Jeśli miara kąta
jest równa α, to:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
równym
jest równa α, to:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
równym
jest równa α, to:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
190. Różnica długości podstaw trapezu równoramiennego o kącie ostrym
i ramieniu długości 12 może być równa:
A) 6;
B) 8;
C) 9;
D) 12;
191. Odcinek
jest dwusieczną w trójkącie równoramiennym
poprowadzoną do ramienia
. Je|
żeli |
, to miara kąta przy wierzchołku jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
192. Liczba przekątnych o długości √ w sześciokącie foremnym o boku długości 2 jest równa:
A) 0;
B) 3;
C) 6;
D) 9;
193. W prostokącie
dane są | |
oraz | |
. Wówczas cosinus kąta
jest równy:
A) √ ;
B) ;
194. Dany jest trapez równoramienny
| |
| |
| | |
|
|
A)
;
B) | |
| |
| |
| | |
A) | |
;
B) | |
| |
| |
| | |
A) | |
;
B) | |
C)
√
;
o podstawach
|
, to:
;
C) | |
o podstawach
|
, to:
;
C) | |
o podstawach
|
, to:
;
C) | |
D)
√
;
. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie . Jeśli
i
;
D) | |
;
;
D) | |
;
i
i
;
D) |
|
197. Suma miar kąta wpisanego i kąta środkowego, opartych na
okręgu, jest równa:
A)
;
B)
;
jest równa:
oraz |
A) √
;
B) √ ;
dane są |
C)
;
| | |
C) ;
D)
|
D) ;
;
;
. Wysokość opuszczona z wierzchołka
dane są | | | |
oraz | |
jest równa:
A) √ ;
B) √ ;
C) ;
D) √ ;
dane są | | | |
oraz | |
jest równa:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) √
;
201. Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość:
A) ;
B) ;
C) √ ;
D) √ ;
202. Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 13. Wysokość opuszczona na podstawę ma
długość:
A) √
;
B) √ ;
C) ;
D) ;
dane są | | | |
oraz | |
jest równa:
A) √ ;
B) √ ;
C) ;
D) √ ;
204. Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 7. Wysokość opuszczona na podstawę ma
długość:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) √ ;
205. Pole prostokąta przedstawionego na rysunku jest równe 20. Zatem:
A)
;
√
B)
;
√
C)
;
√
D)
;
√
206. Pole prostokąta przedstawionego na rysunku jest równe 18. Zatem:
A)
;
√
B)
√
;
C)
;
√
D)
;
207. Dane są dwa okręgi o promieniach 8 i 13. Okręgi te są styczne wewnętrznie, gdy odległość ich środków jest równa:
A) 8;
B) 21;
C) 5;
D) 13;
208. Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 6 i 13. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:
A) 7;
B) 19;
C) 13;
D) 10;
209. Dane są dwa okręgi o promieniach 27 i 11. Okręgi te są styczne wewnętrznie, gdy odległość między ich środkami jest
równa:
A) 38;
B) 27;
C) 16;
D) 11;
210. Połączono środki boków trójkąta
otrzymując trójkąt
. O ile procent pole trójkąta
jest mniejsze od pola
trójkąta
?
A) 80%;
B) 75%;
C) 50%;
D) 25%;
211. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Bok trójkąta ma więc długość:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) √ ;
212. Stosunek boków prostokąta jest równy
A)
;
213. W kwadracie
A)
B)
punkt
;
B)
214. W kwadracie
A)
punkt
;
B)
215. W kwadracie
A)
√
punkt
;
B)
√
. Kąt ostry między przekątnymi prostokąta ma miarę:
;
C)
jest środkiem boku
√
;
;
jest środkiem boku
;
C)
;
,|
D)
,|
;
|
√
;
. Wynika stąd, że:
|
√
C)
D)
;
|
√
C)
jest środkiem boku
√
;
,|
;
D)
;
D)
;
216. Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt ostry między przekątnymi
tego prostokąta ma miarę
. Niech oznacza pole prostokąta. Wtedy:
A)
;
B)
C)
D)
;
√ ;
√ ;
217. Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt rozwarty między przekątnymi tego prostokąta ma miarę
. Niech oznacza pole prostokąta. Wtedy:
A)
;
B)
C)
D)
;
√ ;
√ ;
218. Punkty
i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
219. Punkty
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
220. Punkty
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
221. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
222. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Zad.219.
Zad.218.
Zad.220.
Zad.221.
jest równa:
jest równa:
jest równa:
Zad.222.
223. Punkt jest środkiem koła. Zatem miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
224. Średnice
i
okręgu o środku przecinają się pod kątem
(tak jak na rysunku). Miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
225. Miara kąta β zaznaczonego na rysunku poniżej jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
226. W okręgu o środku dany jest kąt o mierze
, zaznaczony na rysunku. Miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Zad.223.
Zad.224.
Zad.225.
Zad.226.
227. Obwód prostokąta wynosi 14 cm, a różnica odległości punktu przecięcia przekątnych od nierównych boków jest równa 0,5 cm. Zatem:
A) przekątna prostokąta ma długość 4 cm;
B) przekątna prostokąta jest dłuższa od krótszego boku o 2 cm;
C) długości boków prostokąta wynoszą 2 cm i 5 cm;
D) różnica długości kolejnych boków prostokąta jest równa 1,5 cm;
228. Krótsza przekątna rombu o boku długości 6 tworzy z jego bokiem kąt o mierze
. Pole tego rombu jest równe:
A) 18;
B) 9;
C) 36;
D) √ ;
229. Przekątna trapezu jest jednocześnie dwusieczną kąta ostrego przy dłuższej podstawie trapezu. Ramię trapezu ma długość , zaś krótsza podstawa długość . Wobec tego:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
230. Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku 1:4, mogą być równe:
A) 9 i 36;
B) 18 i 36;
C) 9 i 144;
D) 18 i 144;
231. Miara kąta α trójkąta
wpisanego w okrąg o środku jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
232. Na rysunku obok punkt jest środkiem okręgu i miara kąta
wynosi
. Ile stopni ma kąt
?
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
233. Jeżeli punkty
leżące na okręgu o środku są wierzchołkami trójkąta równobocznego, to miara
kąta środkowego
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
234. Proste
i
są równoległe. Długość odcinków
przedstawione są na rysunku. Wobec tego długość odcinka
wynosi:
A) 10;
B) 1,6;
C) 2,5;
D) ;
235. Proste
i
są równoległe. Długość odcinków
Wobec tego długość odcinka
wynosi:
A) 16;
B) 4;
przedstawione są na rysunku.
C) 2,5;
D) ;
i
są równoległe. Odcinek
ma długość:
A) 3,2;
B) 4,8;
C) 3;
D) 4;
237. W trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 4. Pole
koła opisanego na tym trójkącie wynosi:
A)
;
B) ;
C) ;
D)
;
238. Środkowa w trójkącie prostokątnym poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 1. Zatem pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi:
A) ;
B) ;
C) 4 ;
D) ;
239. Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami opuszczonymi z należących do tego boku wierzchołków
mają miary
i . Kąty tego trójkąta mają miary:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
240. Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami opuszczonymi z należących do tego boku wierzchołków
mają miary
i
. Kąty tego trójkąta mają miary:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
241. Cięciwa okręgu o promieniu 17 cm ma długość 30 cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy wynosi:
A) 9 cm;
B) 13 cm;
C) 8 cm;
D) 15 cm;
242. Cięciwa okręgu o promieniu 15 cm ma długość 24 cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy wynosi:
A) 9 cm;
B) 13 cm;
C) 8 cm;
D) 15 cm;
243. Odcinek
ma długość 12 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie i średnicy długości 15 cm. Odległość
punktu od cięciwy
wynosi:
A) 12 cm;
B) 7,5 cm;
C) 6 cm;
D) 4,5 cm;
244. Odcinek
punktu od cięciwy
wynosi:
A) 3,5 cm;
B) 12 cm;
C) 6 cm;
D) 12,5 cm;
245. Odcinek
punktu od cięciwy
wynosi:
A) 12 cm;
B) 7,5 cm;
C) 6 cm;
D) 4,5 cm;
246. Jeśli przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe 6 i 3, a najmniejszy kąt ma miarę α, to wyrażenie
ma wartość:
A)
√
;
B)
√
;
C) ;
D) ;
247. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 1 i 2 kąty ostre są równe α i β (
jest równe:
A)
;
B) 2;
C) 0;
D)
;
248. Jeżeli kąt ostry α jest o
mniejszy od kąta przyległego do niego, to:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
A)
;
B)
;
C)
;
D)
A)
;
B)
;
C)
;
D)
251. Oblicz długość odcinka
wiedząc, że
A) | |
;
B) | |
;
|
C) |
|
|
wiedząc, że
A) | |
;
B) | |
;
|
C) |
|
|
|
wiedząc, że
A) | |
;
B) | |
;
|
C) |
|
|
|
;
|
|
;
|
;
|
;
;
;
| |
D) |
|
| |
D) |
|
| |
D) |
.
;
.
;
.
|
;
). Wartość wyrażenia
254. Odcinki
i
są równoległe. Długości odcinków
Długość odcinka
jest równa:
A) 2;
B) 3;
C) 5;
są odpowiednio równe 1, 3 i 9.
255. Odcinki
i
Długość odcinka
jest równa:
A) 12;
B) 8;
C) 3;
są odpowiednio równe 2, 4, 16.
A) |
|
wiedząc, że
B) |
;
|
;
D) 6;
D) 6;
|
|
|
C) |
|
;
|
|
|
.
D) |
257. Odcinki
i
15. Długość odcinka
jest równa:
A) 3;
B) 4;
C) 5;
|
;
są odpowiednio równe 2, 5 i
D) 6;
258. Jeżeli odcinki
i
są równoległe, to długość odcinka
(patrz rys.) jest równa:
A) 9;
B) 10;
C) 11;
D) 12;
259. Prostokąt
o przekątnej długości √ jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3.
Obwód prostokąta
jest równy:
A) 10;
B) 20;
C) 5;
D) 24;
260. Prostokąt
o przekątnej długości √ jest podobny do prostokąta o bokach długości 1 i 7. Obwód prostokąta
jest równy:
A)
;
B)
;
C) 80;
D) 16;
261. Która z liczb nie może być równa polu rombu o obwodzie 12?
A)
√
;
;
jest punktem wspólnym środkowych
262. Punkt
A) |
√
B)
|
√ |
|
√
;
C)
;
w trójkącie
i
B) |
D)
|
|
|
;
. Zatem odcinki
i
mogą mieć długości:
;
| |
| |
C) | |
;
D) | |
;
263. Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Miara kąta
wynosi
. Wobec tego miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
wynosi
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
wynosi
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
266. W trójkącie zwiększono długość każdego boku o 20%. O ile procent wzrosło pole tego trójkąta?
A) 20%;
B) 40%;
C) 44%;
D) 400%;
267. Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość:
A) 3 cm;
B) 4 cm;
C) 5 cm;
D) 8 cm;
268. Cięciwa okręgu ma długość 24 cm i jest oddalona od jego środka o 5 cm. Promień tego okręgu ma długość:
A) 13 cm;
B)√
cm;
C) 5 cm;
D) √
cm;
269. Cięciwa okręgu ma długość 6 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest
równe:
A)
cm2;
B)
cm2;
C)
cm2;
D)
cm2;
270. W równoległoboku
mamy dane | |
cm i | |
cm. Jedna z wysokości tego równoległoboku ma
długość 8 cm. Zatem kąt ostry równoległoboku jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
271. Pole trójkąta
wynosi 24 cm2. Połączono środki boków tego trójkąta i otrzymano trójkąt
równe:
A) 6 cm2;
B) 8 cm2;
C) 12 cm2;
D) 18 cm2;
272. Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym
A) √ ;
B) 16;
C) √ ;
D) 8;
273. Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym
A) √ ;
B) √ ;
C) 16;
D) 8;
274. Bok rombu ma długość 4, a kąt ostry rombu ma miarę
B) √ ;
A) 4;
A) ;
B)
√
D) √ ;
C) 8;
275. Cosinus kąta ostrego rombu jest równy
;
√
, bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe:
C)
√
;
D) 6;
276. Pole rombu o długości boku √ i kącie ostrym
wynosi:
A) 24;
B) √ ;
C) 11;
D) 12;
277. W trójkącie prostokątnym
odcinek
jest przeciwprostokątną i | |
jest równy:
A)
;
B)
;
kąta
jest równy:
A)
;
B)
C)
odcinek
;
, którego pole jest
;
D)
jest przeciwprostokątną i |
C)
;
|
. Wówczas sinus kąta
oraz |
|
. Wówczas tangens
;
|
D)
279. Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
280. Pięciokąt
jest foremny. Wskaż trójkąt podobny do trójkąta
A)
;
B)
;
C)
;
oraz |
D)
:
D)
;
;
;
281. Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość 8. Kąt α jest
najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas:
A)
;
B)
;
C)
√
;
D)
√
;
282. Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość 8. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas:
A)
;
B)
;
C)
√
;
D)
√
;
283. Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 7, a przeciwprostokątna ma długość 9. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas:
A)
√
;
B)
√
;
C)
√
;
D)
√
;
284. Stosunek długości ramion trapezu prostokątnego jest równy 2:1. Miara kąta rozwartego tego trapezu jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
285. Stosunek długości ramion trapezu prostokątnego jest równy √ . Miara kąta rozwartego tego trapezu jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
286. Odcinki
i
są równoległe, a długości odcinków
Długość odcinka
jest równa:
A) 8;
B) 12;
C) 6;
są podane na rysunku.
287. Odcinki
i
Długość odcinka
jest równa:
A) 18;
B) 5;
C) 7;
D) 4;
D) 6;
288. Odcinki
i
Długość odcinka
jest równa:
A) 3;
B) 5;
C) 2;
D) 1;
289. W kwadrat wpisano okrąg o promieniu 6 cm. Obwód tego kwadratu jest równy:
A) 12 cm;
B) 24 cm;
C) √ cm;
D) 48 cm;
290. Pole trójkąta równobocznego o obwodzie 6 jest równe:
A) √ ;
B)
√
C) √ ;
;
D)
√
;
291. W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 5, a kąt ostry przy podstawie jest równy α. Wysokość poprowadzona
na podstawę trójkąta wynosi:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
, w którym
|
√ ,|
292. W trapezie
|
|
,|
√ ;
A)
293. Jeżeli proste
B)
i
A) 9;
, kąt
jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są:
. Pole tego trapezu jest równe:
C) √ ;
D)
√ ;
|
√ ;
są równoległe (patrz rysunek), to długość odcinka
B)
;
C)
;
D)
294. Proste
i
tego długość odcinka
wynosi:
A) 10;
B) 2,4;
295. Odcinki
i
A) ;
C) 5,4;
;
;
przedstawione są na rysunku. Wobec
D)
są równoległe (zobacz rysunek). Długość odcinka
B)
wynosi:
C) 3;
;
jest równa:
D) 2;
296. Kąt środkowy okręgu jest większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, o:
A) 200%;
B) 150%;
C) 100%;
D) 50%;
297. Kąt wpisany okręgu jest mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku, o:
A) 25%;
B) 50%;
C) 100%;
D) 150%;
)i(
). Pole prostokąta jest największe, gdy liczba
298. Długości boków prostokąta są równe: (
A) 2;
B) 1;
C) 4;
D) 3;
)i(
A) 2;
B) 5;
C) 4;
D) 3;
)i(
A) 7;
B) 6;
C) 4;
D) 5;
301. Znajdź skalę podobieństwa trójkąta
A) ;
do trójkąta
B) ;
A) ;
jest równa:
D) 9;
do trójkąta
B) ;
jest równa:
:
C) 3;
302. Znajdź skalę podobieństwa trójkąta
jest równa:
:
C) 3;
D) 9;
303. Dłuższy bok prostokąta ma długość . Przekątna prostokąta tworzy z krótszym bokiem
kąt α. Długość przekątnej prostokąta wynosi:
A)
;
B)
;
C)
304. W trapezie równoramiennym kąt ostry ma miarę
A) √ ;
B) √ ;
;
D)
;
, podstawy mają długości 12 i 6. Wysokość trapezu jest równa:
C) ;
D)
√
;
305. Na rysunku zaznaczono długości niektórych odcinków w rombie oraz kąt α. Wtedy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
306. Na rysunku zaznaczono długości niektórych odcinków w rombie oraz kąt α. Wtedy:
A)
;
B)
;
C)
;
307. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i
długość 2. Obwód tego trójkąta jest równy:
A)
B) (
C) √ ;
√ ;
√ );
D)
;
. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma
D) (
√ );
A)
B) (
C) √ ;
√ ;
√ );
A)
B) √ ;
C) (
√ ;
√ );
D) (
√ );
D) (
√ );
310. Odcinki
i
Długość odcinka
jest równa:
A) 44;
B) 40;
C) 36;
311. Odcinki
i
Długość odcinka
jest równa:
A) 30;
B) 33;
C) 27;
312. Odcinki
i
jest równa:
A)
;
313. Odcinki
i
jest równa:
A)
;
są równoległe i |
B)
|
|
;
są równoległe i |
B)
|
;
D) 15;
D) 12;
|
(zobacz rysunek). Długość odcinka
|
C) 3;
|
|
|
C) 11;
D) 5;
|
|
(zobacz rysunek). Długość odcinka
D) 13;
314. Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę
. Wysokość tego trójkąta poprowadzona do ramienia
tworzy z podstawą kąt o mierze:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
. Wysokość tego trójkąta poprowadzona do ramienia
tworzy z podstawą kąt o mierze:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
|
316. Dany jest trójkąt
, w którym | | | | |
, zaś
jest wysokością trójkąta. Wówczas miara kąta
wynosi:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
317. Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi
. Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
318. Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi
. Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
. Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na
ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
320. W trójkącie równobocznym
poprowadzono odcinki
i
, które podzieliły boki
i
na
trzy równe części. Stosunek pola trójkąta
do pola trapezu
jest równy:
A) 3;
B) ;
C) 9;
D) 6;
321. Kąt wpisany w okrąg o promieniu 10 ma miarę
. Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa:
A) ;
B)
;
C) ;
D) ;
. Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A)
;
B)
;
C)
;
D) ;
A) ;
B) ;
C) ;
D) ;
A) ;
B) ;
C) ;
D) ;
A) 1;
jest równa:
B) 2,5;
C) 2;
D) 1,5;
A) 12;
jest równa:
B) 15;
C) 10;
D) 8;
A) 4;
jest równa:
B) 2;
C) 3;
D) 6;
A) 6;
jest równa:
B) 3;
C) 2;
D) 4;
A) 9;
jest równa:
B) 8;
C) 12;
D) 7,5;
A) 6;
, równoległego do odcinka
, jest równa:
B) 3;
C) 2;
D) 4;
331. Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 6. Wysokość tego trójkąta jest równa:
A) √ ;
B) 18;
C) 9;
D) √ ;
332. Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ ;
B) 12;
C) 24;
D) √ ;
333. Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 12. Wysokość tego trójkąta jest równa:
A) 18;
B) 20;
C) 22;
D) 24;
334. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ ;
B) √ ;
C) 12;
D) 6;
o kącie
przy wierzchołku . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną
z wierzchołka ma miarę
. Wynika stąd, że kąt
jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
o kącie
przy wierzchołku . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną
z wierzchołka ma miarę
. Wynika stąd, że kąt
jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Wysokość trójkąta ma więc długość:
A) 6
B) √ ;
C) √ ;
D) 12;
Wysokość trójkąta ma więc długość:
A) 6;
B) √ ;
C) √ ;
D) 9;
339. Przekątna
prostokąta
ma długość 11, a bok
jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku
.
A) √
;
B) √ ;
C) 5;
D) √ ;
340. Przekątna
prostokąta
ma długość 13, a bok
jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku
.
A) √
;
B) 11;
C) √
;
D) √
;
341. Przekątna
prostokąta
ma długość 14. Bok
tego prostokąta ma długość 6. Długość boku
jest równa:
A) 8;
B) √ ;
C) √ ;
D) 10;
342. W trójkącie
długość środkowej
jest równa połowie długości boku
. Wówczas trójkąt
jest trójkątem:
A) ostrokątnym;
B) prostokątnym;
C) rozwartokątnym;
D) równobocznym;
343. W trójkącie
poprowadzono środkową
i okazało się, że | | | |. Zatem trójkąt
jest trójkątem:
A) ostrokątnym;
B) równobocznym;
C) równoramiennym;
D) prostokątnym;
344. Czworokąt
jest wpisany w okrąg, przy czym przekątna
| |
| |
| |
. Wtedy:
A) | |
;
B) | |
;
C) | |
;
345. Proste i są równoległe. Jaką długość ma odcinek ?
A)
;
B)
;
C)
;
jest średnicą tego okręgu oraz
D) |
D)
|
;
;
A) 3,2;
i
są równoległe. Odcinek
B) 4,8;
C) 3;
ma długość:
D) 4;
347. Wierzchołki trójkąta
leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt
ma miarę
, to kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
ma miarę
kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
ma miarę
kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
350. W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę
, która utworzyła z promieniem
kąt o
mierze
(zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu od cięciwy
jest liczbą z przedziału:
A) ⟨
⟩;
B) ⟨
⟩;
C) ⟨
⟩;
D) ⟨
, to
, to
⟩;
351. Obwód prostokąta jest równy 32 cm, a jeden z jego boków jest 3 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta
jest równe:
A) 40 cm2;
B) 24 cm2;
C) 48 cm2;
D) 32 cm2;
352. Obwód prostokąta jest równy 36 cm, a jeden z jego boków jest 5 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta
jest równe:
A) 45 cm2;
B) 90 cm2;
C) 48 cm2;
D) 36 cm2;
353. Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe
(mniejszy okrąg jest styczny do boków kwadratu
, a do większego okręgu należą punkty:
). Zatem długość boku kwadratu
jest równa:
A) 2;
B) 4;
C) 8;
D) 16;
354. Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe
(mniejszy okrąg jest wpisany w trójkąt
,a
wierzchołki
leżą na większym okręgu). Zatem długość boku trójkąta równobocznego
jest równa:
A) 2;
B) 4;
C) 8;
D) 16;
355. W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 10 i 16, a kąt rozwarty ma miarę
. Obwód trapezu jest
równy:
A) 38;
B) 26;
C)
D) 32;
√ ;
. Obwód tego trapezu jest
równy
A) 24;
B) 22;
C)
D)
√ ;
√ ;
. Obwód trapezu jest równy:
A) 19;
B)
C)
D) 16;
√ ;
√ ;
358. Symetralne boków trójkąta równobocznego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka o 5 cm. Wysokość tego
trójkąta ma długość:
A) √ cm;
B) √ cm;
C) 7,5 cm;
D) 10 cm;
359. Symetralne boków trójkąta równobocznego przecinają się w punkcie odległym od boku trójkąta o
360.
361.
362.
363.
A) √ cm;
B) √ cm;
C) 7,5 cm;
D) 10 cm;
|
Dany jest czworokąt
wpisany w okrąg o środku . Jeśli |
, to miara kąta
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
|
, to miara kąta
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
|
, to miara kąta
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach 6 cm i 8 cm jest równy:
A) 7 cm;
B) 6,5 cm;
C) 5 cm;
D) 10 cm;
√
cm. Wysokość
jest równa:
jest równa:
jest równa:
364. Jeśli długość jednego boku prostokąta zwiększymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zmniejszymy o 5%, to
pole prostokąta zwiększy się o:
A) 12%;
B) 14%;
C) 15%;
D) 16%;
365. Jeśli długość jednego boku prostokąta zmniejszymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zwiększymy o 5%, to
pole prostokąta zmniejszy się o:
A) 12%;
B) 14%;
C) 15%;
D) 16%;
366. Figura płaska jest podobna do figury . Obwód figury stanowi 40% obwodu , zaś pole figury wynosi 8.
Pole figury jest równe:
A) 50;
B) 40;
C) 25;
D) 20;
367. Z odcinków o długościach:
można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
368. Długość ramienia
trapezu prostokątnego jest dwa razy większa od różnicy długości jego
podstaw. Kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
369. Długość ramienia
trapezu prostokątnego jest równa różnicy długości jego podstaw. Kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
370. Pole równoległoboku o bokach długości 4 i 12 oraz kącie ostrym
jest równe:
A) 24;
B) √ ;
C) 12;
D) √ ;
371. Pole równoległoboku o bokach długości 6 i 10 oraz kącie ostrym
jest równe:
A) 60;
B) √ ;
C) 30;
D) √ ;
372. Z odcinków:
budujemy trójkąt. Będzie on prostokątny, gdy:
A)
;
B)
;
C)
D)
√ ;
√ ;
373. Dany jest prostokąt o wymiarach 40 cm × 100 cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o
20%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 20%, to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta:
A) zwiększy się o 8%;
B) zwiększy się o 4%;
C) zmniejszy się o 8%;
D) zmniejszy się o 4%;
374. Ile wynosi tangens kąta α zaznaczonego na rysunku obok?
B) √ ;
A) ;
C)
√
D) √ ;
;
375. Trójkąt prostokątny równoramienny
, w którym przeciwprostokątna jest równa √ , jest podobny do trójkąta
w skali
. Obwód trójkąta
jest równy:
A) (
√ );
B)
√ ;
w skali
. Obwód trójkąta
A) (
√ );
B) (
√ );
w skali
. Obwód trójkąta
A) (
√ );
B)
378. Pole trójkąta o bokach
A)
2
√ cm ;
B)
379. Pole trójkąta o bokach
A)
2
√ cm ;
√
C)
(
√
cm oraz kącie
2
cm ;
√ ;
D)
(
√ );
jest równy:
cm i
cm ;
D)
√ );
C)
2
;
jest równy:
√ ;
cm i
B)
C)
;
D)
zawartym między danymi bokami jest równe:
2
D) √ cm2;
C) √ cm ;
cm oraz kącie
C)
√ ;
zawartym między danymi bokami jest równe:
2
√ cm ;
D)
√ cm2;
380. Ile wynosi pole trójkąta, w którym dwa boki mają długości 7 i 12, a kąt zawarty między nimi wynosi
?
2
2
A) √ cm ;
B) 42;
C) √ cm ;
D) 21;
381. Długości boków trójkąta wynoszą 2 i 8, zaś kąt między nimi zawarty ma miarę
. Pole tego trójkąta wynosi:
A) 8;
B) √ ;
C) 4;
D) √ ;
382. Odcinek podzielono na dwie części w stosunku 1:3. Ile procent całego odcinka stanowi większa jego część?
A) 75%;
B) 25%;
C)
%;
383. Który z czworokątów ma zawsze więcej niż dwie osie symetrii?
A) deltoid;
B) prostokąt;
C) kwadrat;
D)
%;
D) romb;
384. Wysokość w trójkącie prostokątnym dzieli podstawę na odcinki o długościach 3 i 5. Pole tego trójkąta jest równe:
A) 15;
B) √ ;
C) 16;
D) za mało danych;
385. Liczby naturalne:
są długościami boków trójkąta. Połowa obwodu tego trójkąta jest równa:
A)
;
B)
;
C) ;
D) 3;
386. Jeśli trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 6, a jednym z jego kątów ostrych jest kąt
, to pole
tego trójkąta jest równe:
A) 36;
B) √ ;
C) 18;
D) √ ;
, to pole
A) 16;
B) √ ;
C) 8;
D) √ ;
, to pole
A) 16;
B) √ ;
C) 8;
D) √ ;
389. Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 3 razy dłuższa od drugiej. Tangens najmniejszego kąta w tym
trójkącie jest równy:
A) ;
B) 3;
C)
√
D) √ ;
;
390. Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 5 razy krótsza od drugiej. Tangens najmniejszego kąta w tym
trójkącie jest równy:
A) 5;
B) ;
C)
√
D) √ ;
;
391. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 i 4. Wynika stąd, że tangens mniejszego z kątów ostrych jest
równy:
A) ;
B) ;
C) ;
D) ;
392. W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy:
A) ;
B)
;
C) ;
D) ;
393. Jeżeli wysokość trójkąta równobocznego wynosi 2, to długość jego boku jest równa:
A) √ ;
B)
√
;
C) √ ;
D) 6;
A) √ ;
B)
√
;
C) √ ;
D) 6;
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) 18;
A) √ ;
B) √ ;
C)
√
;
D) 12;
397. Długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 6 cm jest równa:
A) √ cm;
B) 12 cm;
C) √ cm;
D) √ cm;
398. W trójkącie równobocznym wysokość jest równa 12. Zatem bok tego trójkąta ma długość:
A) √ ;
B) √ ;
C) 24;
D) 8;
399. W trapezie miary kątów ostrych są równe
i
. Stosunek długości krótszego ramienia do dłuższego jest równy:
A)
√
;
B) ;
C)
√
;
D) ;
400. Jeśli jeden bok trójkąta ma długość 3 a drugi 5, to długość trzeciego boku nie może być równa:
A) 9;
B) 7;
C) 6;
D) 5;
401. Jeden bok kwadratu o polu zmniejszono o 30% a drugi zwiększono o 30%. Pole powstałego prostokąta jest równe:
A) 90% ;
B) 91% ;
C) 100% ;
D) 60% ;
402. Jeden bok kwadratu wydłużono o 10%, a drugi bok skrócono o 10% w taki sposób, że otrzymano prostokąt. Pole tego
prostokąta jest:
A) równe polu kwadratu;
B) mniejsze od pola kwadratu o 10%;
C) większe od pola kwadratu o 10%;
D) mniejsze od pola kwadratu o 1%;
403. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
404. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
405. Punkt jest środkiem okręgu. Miara kąta α wynosi:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
406. Punkt jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
407. Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
Zad. 404.
Zad. 403.
Zad. 405.
;
;
;
;
Zad. 406.
408. Na rysunku odcinek
jest średnicą okręgu, a kąt
ma miarę
. Miara kąta
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
ma miarę
. Miara kąta
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
ma miarę
. Miara kąta
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
412. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt α, zaznaczony na rysunku, ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Zad. 408.
Zad. 409.
Zad. 410.
Zad. 407.
jest równa:
jest równa:
jest równa:
Zad. 411.
Zad. 412.
413. Punkt jest środkiem okręgu. Kąt α, zaznaczony na rysunku, ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
414. Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
415. Na okręgu o środku leżą punkty
. Odcinek
jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą
jest równy
(zobacz rysunek). Kąt α między cięciwami
i
jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
416. Na okręgu o środku leżą punkty
. Odcinek
jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą
jest równy
(zobacz rysunek). Kąt α między cięciwami
i
jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Zad. 414.
Zad. 413.
418. Odcinki
i
A) 6;
A)
;
i
Zad. 417.
są równoległe. Długości odcinków podane są na rysunku. Długość odcinka
B)
419. Odcinki
Zad. 416.
Zad. 415.
;
C)
;
D)
;
są równoległe. Długości odcinków podane są na rysunku. Długość odcinka
B)
;
C)
;
D)
jest równa:
;
jest równa:
420. Proste i są równoległe. Odcinek ma długość:
A) 9,6;
B) 2;
C) 6;
D) 1,5;
A) 92,5%;
B) 85%;
C) 80%;
D) 75%;
A) 90%;
B) 85%;
C) 80%;
D) 75%;
Zad. 418.
Zad. 419.
Zad. 420.
Zad. 421.
Zad. 422.
A) 90%;
B) 85%;
C) 80%;
D) 70%;
424. Okrąg o środku jest styczny do prostej w punkcie . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
Zad. 423.
Zad. 424.
Zad. 425.
Zad. 426.
Zad. 427.
leżą na okręgu o środku . Odcinek
jest średnicą tego okręgu. Jeśli kąt
ma miarę
, to kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
ma miarę
, to kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
ma miarę
, to kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
2
431. Pole powierzchni równoległoboku jest równe 12 cm , a kąt ostry równoległoboku ma miarę
. Wiadomo, że dwa
boki równoległoboku mają długość 3 cm. Długość pozostałych boków jest równa:
A) 2 cm;
B) 4 cm;
C) 6 cm;
D) 8 cm;
2
. Wiadomo, że dwa
boki równoległoboku mają długość √ cm. Długość pozostałych boków jest równa:
A) 2 cm;
B) 4 cm;
C) 6 cm;
D) 8 cm;
2
. Wiadomo, że dwa
boki równoległoboku mają długość √ cm. Długość pozostałych boków jest równa:
A) 2 cm;
B) 4 cm;
C) 6 cm;
D) 8 cm;
434. Pole czworokąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A) 20√
15;
B) 13√
20;
C) 40√
30;
D) 30√
40;
wynosi 4 cm. Wiadomo, że | | √ | | oraz ̅̅̅̅ ̅̅̅̅. Zatem obwód trójkąta
jest równy:
A) √ cm;
B) 12 cm;
C) √ cm;
D) 8 cm;
436. Pole trójkąta, w którym wysokość jest o 3 cm dłuższa od podstawy jest równe 20 cm2. Wysokość trójkąta jest równa:
A) 5 cm;
B) 8 cm;
C) 2 cm;
D) 11 cm;
437. Jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na wysokości trójkąta, to trójkąt ten musi być:
A) równoboczny;
B) równoramienny;
C) prostokątny;
D) rozwartokątny;
438. Bok
czworokąta
wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz | |
. Zatem kąt α
ma miarę:
439. Bok
czworokąta
wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz | |
. Zatem kąt α
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
440. Przekątne rombu mają długości 8 i 14. Obwód tego rombu jest równy:
A) √
;
B) √
;
C) √
;
D) √ ;
441. Przekątne rombu mają długości 12 i 10. Obwód tego rombu jest równy:
A) √
;
B) √ ;
C) √ ;
D) √ ;
442. Pole kwadratu jest o 21% większe od pola kwadratu . Wówczas długość boku kwadratu jest większa od długości boku kwadratu o:
A) 10%;
B) 110%;
C) 21%;
D) 121%;
443. Odcinki
i
są wysokościami trójkąta
. Zatem:
| |
|;
| |
|;
A) |
B) |
| |
|;
| |
|;
C) |
D) |
444. W trójkącie stosunek miar kątów jest równy 3:4:5. Zatem najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
445. Miary kątów wewnętrznych trójkąta pozostają w stosunku 2:4:9. Największy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
446. Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio 98 cm2, 49 cm2. Skala podobieństwa jest równa:
A) ;
B) 2;
D) √ ;
C) 4;
447. Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio 96 cm , 32 cm . Skala podobieństwa jest równa:
2
B) √ ;
A) ;
C) 9;
2
D) 3;
448. Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio 96 cm2, 24 cm2. Skala podobieństwa jest równa:
A) ;
B) 4;
449. Jeżeli trójkąty
|
|
|
|
C) 2;
D) √ ;
są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm2 i 50 cm2, to skala podobieństwa
i
jest równa:
A) 2;
450. Trójkąt
kąta
B) ;
C) √ ;
o polu 36 cm2 jest podobny do trójkąta
jest równa:
A) ;
B) 9;
C) 12;
D)
√
;
o polu 4 cm2. Skala podobieństwa trójkąta
D) 3;
451. Na rysunkach I, II i III dane są trzy trójkąty. Przystające są trójkąty tylko na rysunkach:
A) I i II;
B) I i III;
C) II i III;
D) I, II i III;
452. Na rysunkach I, II i III dane są trzy trójkąty. Przystające są trójkąty tylko na rysunkach:
A) I i II;
B) I i III;
C) II i III;
D) I, II i III;
Zad. 451.
Zad. 452.
453. Na rysunkach I, II i III dane są trzy trójkąty. Na których rysunkach trójkąty są przystające?
A) I i II;
B) I i III;
C) II i III;
D) I, II i III;
454. Punkt jest środkiem okręgu o średnicy
(tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
455. Punkt jest środkiem okręgu o średnicy
(tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
do trój-
Zad. 453.
Zad. 455.
Zad. 454.
456. Bok rombu tworzy z krótszą przekątną kąt o mierze 7 . Kąt ostry tego rombu ma miarę:
A) 7 ;
B)
;
C)
;
D)
;
457. Bok rombu tworzy z krótszą przekątną kąt o mierze
. Kąt ostry tego rombu ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
458. Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D) 1 ;
459. Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D) 1 ;
460. Punkty
leżące na okręgu o środku są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
461. Punkty
leżące na okręgu o środku są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
462. Punkty
leżące na okręgu o środku są wierzchołkami pięciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
463. Punkty
A)
;
leżą na okręgu o środku
B)
;
465.
466.
467.
468.
469.
(zobacz rysunek). Miara kąta
C)
;
D)
jest równa:
;
wysokość ma długość 8, a długość podstawy
stanowi
długości
ramienia. Podstawa tego trójkąta ma długość:
A) 30;
B) 6;
C) 12;
D) 10;
Długość boku trójkąta równobocznego jest równa √ . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:
A) 36;
B) 18;
C) 12;
D) 6;
Długość boku trójkąta równobocznego jest równa √ . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:
A) 4;
B) 8;
C) 12;
D) 24;
(
) dłuższa podstawa ma długość | |
W trapezie
cm. Odcinek łączący środki ramion w tym
trapezie ma długość 7 cm. Długość krótszej podstawy wynosi:
A) 5 cm;
B) 7 cm;
C) 4 cm;
D) √ cm;
Trójkąt, w którym stosunek długości boków jest równy
, jest:
A) równoboczny;
B) prostokątny;
C) ostrokątny;
D) rozwartokątny;
Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę
. Pole tego trójkąta jest równe:
A) 60;
B) 120;
C) √ ;
D)
√ ;
470. Jaką miarę ma kąt α?
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
471. Jaką miarę ma kąt ?
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
472. Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę
. Dłuższy bok prostokąta ma długość:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) 12;
473. Dłuższy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę
bok prostokąta ma długość:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) 12;
474. Naprzeciwko boków
trójkąta
znajdują się odpowiednio kąty
. Krótszy
. Wiadomo, że
. Wówczas:
A)
;
B)
;
trójkąta
C)
;
D)
;
. Wiadomo, że
. Wówczas:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
trójkąta
. Wiadomo, że
. Wówczas:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
477. Miary kątów trójkąta pozostają w stosunku 4:5:6. Miary kątów tego trójkąta są równe:
A)
, , ;
B)
,
;
C)
,
;
D)
,
,
;
478. Kąt między cięciwą
Wówczas:
A)
;
Wówczas:
A)
;
a styczną do okręgu w punkcie
B)
;
C)
a styczną do okręgu w punkcie
B)
;
C)
(zobacz rysunek) ma miarę
;
D)
;
(zobacz rysunek) ma miarę
;
D)
.
.
;
a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę
.
Wówczas:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
481. Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy:
A)
; B)
;
C)
;
D)
;
dłuższa podstawa ma długość | |
cm. Wysokości tego równoległoboku mają
długości: 8 cm i 12 cm. Zatem krótsza podstawa równoległoboku ma długość:
A) 20 cm;
B) 10 cm;
C) 3,2 cm;
D) 1,6 cm;
483. Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa:
A) 7;
B) 14;
C) 21;
D) 28;
484. Liczba przekątnych sześciokąta foremnego jest równa:
A) 9;
B) 14;
C) 18;
D) 6;
485. Trójkąt można zbudować z odcinków o długościach:
A) 10, 6, 5;
B) 4, 2, 1;
C) 8, 5, 3;
D) 6, 6, 13;
486. Trójkąt można zbudować z odcinków o długościach:
A) 4, 2, 2;
B) 7, 4, 3;
C) 5, 6, 12;
D) 8, 4, 5;
487. Można zbudować trójkąt z odcinków
jeśli:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
488. Jeśli
są długościami odcinków, to istnieje trójkąt o bokach
, jeżeli:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
489. Długościami boków trójkąta mogą być odcinki:
A) 5 cm, 8 cm, 2 cm;
B) 9 cm, 4 cm, 4 cm;
C) 3 cm, 2 cm, 1 cm;
D) 7 cm, 9 cm, 10 cm;
2
490. O ile cm zwiększy się pole prostokąta o wymiarach cm i cm, jeżeli bok długości cm zwiększymy 2 razy, a bok
długości cm zwiększymy o 20%?
A) 2,4;
B) 2,4 ;
C) 1,4 ;
D) 1,4;
2
491. O ile cm zwiększy się pole prostokąta o wymiarach cm i cm, jeżeli bok długości cm zwiększymy o 100%, a
bok długości cm zwiększymy o 20%?
A) 2,4;
B) 1,4 ;
C) 2,4 ;
D) 1,4;
2
492. O ile cm zwiększy się pole prostokąta o wymiarach cm i cm, jeżeli bok długości cm zwiększymy o 130%, a
bok długości cm zwiększymy o 20%?
A) 2,76;
B) 1,76 ;
C) 2,76 ;
D) 1,76;
|
spełnione są warunki: | | | |, |
. Odcinek
jest dwusieczną kąta
, a odcinek
jest wysokością opuszczoną z wierzchołka
na bok
. Miara kąta
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
494. W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości
6,25 cm oraz 16 cm. Zatem wysokość ta ma długość:
A) 15 cm;
B) 20 cm;
C) 22,25 cm;
D) 10 cm;
3 cm oraz 12 cm. Zatem wysokość ta ma długość:
A) 6 cm;
B) 20 cm;
C) 22,25 cm;
D) 10 cm;
5,5 cm oraz 22 cm. Zatem wysokość ta ma długość:
A) 15 cm;
B) 11 cm;
C) 22,25 cm;
D) 10 cm;
497. W trójkącie
na rysunku obok dane są: | |
cm, | |
cm oraz | |
cm. Wia̅̅̅̅
̅̅̅̅
domo, że
. Wówczas:
A) |
|
cm;
498. Na rysunku prosta
pisany α ma miarę:
A)
;
B) |
|
cm;
C) |
|
cm;
jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt
B)
;
C)
;
A)
;
B)
;
C)
;
C)
;
501. Prosta jest styczna do okręgu. Kąt α (patrz rysunek) ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
cm;
;
jest środkiem okręgu. Kąt doD)
;
|
A)
;
B)
D) |
;
;
D)
;
502. W trójkącie równobocznym długość każdego boku zmniejszono o 20%. Wtedy pole tego trójkąta:
A) zmniejszy się o 20%;
B) zmniejszy się o 40%;
C) zmniejszy się o mniej niż 20% ;
D) zmniejszy się o 36%;
503. Kąt α jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ . Wtedy:
√
A)
;
B)
;
C)
√
;
D)
√
;
504. W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy:
A) √ ;
B) √ ;
C)
D)
√ ;
√ ;
505. W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 7 i 9. Obwód tego trójkąta jest równy:
A)
B)
C)
D)
√ ;
√ ;
√ ;
√ ;
506. Przekątna
prostokąta
ma długość √ , a bok
jest o 3 dłuższy od boku
. Oblicz pole prostokąta.
A) 8;
B) 40;
C) 5;
D) 20;
507. Przekątna kwadratu ma długość 2, a obwód kwadratu ma długość 16. Skala podobieństwa kwadratu do kwadratu jest równa:
A)
√
;
B) √ ;
C) 4;
D) √ ;
508. Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może
mieć długość:
A) 12 cm;
B) 9 cm;
C) 6 cm;
D) 3 cm;
509. Punkty
leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy
i
przecinają się w punkcie M. Zatem:
|
|
|;
|
|
|;
| |
|;
| |
|;
A) |
B) |
C) |
D) |
510. Punkty
i
przecinają się w punkcie . Zatem:
|
|
|;
| |
|;
|
|
|;
| |
|;
A) |
B) |
C) |
D) |
511. Punkty
i
przecinają się w punkcie . Zatem:
| |
|;
|
|
|;
|
|
|;
| |
|;
A) |
B) |
C) |
D) |
512. Jeżeli trójkąty
i
są podobne, a ich obwody są odpowiednio równe 25 cm i 50 cm, to skala podobieństwa
trójkątów
i
jest równa:
A) 2;
C) √ ;
B) ;
D)
√
;
513. Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest
równa
. Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
514. Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest
równa
. Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
515. Pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o polu
jest równe:
A) √ ;
B) 81;
C) √ ;
D) √ ;
516. Dane są długości boków | |
i| |
trójkąta prostokątnego
o kącie ostrym β (zobacz rysunek). Wtedy:
A)
;
B)
;
517. Dane są długości boków |
bacz rysunek). Wtedy:
A)
;
|
B)
;
ma miarę α. Zatem:
A)
√
;
√
B)
;
;
√
;
C)
;
√
√
C)
B)
;
√
C)
B)
;
√
C)
;
o kącie ostrym β (zo√
D)
|
;
√ |
|
√
√ |
|
√
;
√ |
;
, a kąt
|
√
D)
;
, a kąt
|
D)
;
, a kąt
|
D)
;
przyprostokątne mają długość |
√
D)
trójkąta prostokątnego
miarę α. Zatem:
A)
|
;
ma miarę α. Zatem:
A)
i|
√
C)
ma
;
521. W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, cosinus kąta ostrego α jest równy:
A) ;
B) ;
C)
√
;
D)
√
;
522. W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego α jest równy:
A) ;
B)
√
;
C)
;
D)
√
;
jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta
. Trójkąty te są podobne. Długość boku
jest równa 16. Długość boku
, odpowiadającego bokowi
, jest równa:
A) 64;
B) 32;
C) 4;
D) 8;
jest cztery razy większe od pola trójkąta
jest równa
16. Długość boku
, jest równa:
A) 64;
B) 32;
C) 4;
D) 8;
jest dziewięć razy mniejsze od pola trójkąta
jest
równa 9. Długość boku
, jest równa:
A) 81;
526. Trójkąty
i
trójkącie jest równa:
A)
;
B) 27;
C) 3;
są podobne,
B)
D) ;
, wysokość
;
C)
;
. Odpowiadająca jej wysokość w drugim
D) nie można określić;
jest jedna podstawa od drugiej?
A) √ ;
B) 6;
. Wysokość tego trapezu jest równa 3 cm. O ile centymetrów dłuższa
D) √ ;
C) 3;
528. Wysokość trójkąta równobocznego o długości boku √ wynosi:
A)
√
;
B)
√
;
C)
√
;
D)
529. Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe
A)
;
B) 16;
C) 12;
;
. Wysokość tego trójkąta ma długość:
D) 24;
530. Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) Na każdym prostokącie można opisać okrąg;
C) Na każdym równoległoboku można opisać okrąg;
531. Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) W każdy romb można wpisać okrąg;
C) Na każdym prostokącie można opisać okrąg;
532. Dany jest okrąg o środku
√
B) W każdy romb można wpisać okrąg;
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg;
B) W każdy prostokąt można wpisać okrąg;
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg;
i promieniu , długość łuku
(patrz rysunek). Miara kąta α
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
533. Boki równoległoboku mają długość 8 cm i 10 cm, a jego pole wynosi 40 cm. Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
534. Boki równoległoboku mają długość: 6 cm i 10 cm, jego pole wynosi √ cm2. Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
535. Długości podstaw trapezu wynoszą oraz , gdzie
. Zatem odcinek, którego końcami są środki ramion trapezu,
ma długość:
A) √
;
B)
;
C)
;
D)
;
536. Pole trójkąta prostokątnego jest równe 54 cm . Różnica długości przyprostokątnych wynosi 3 cm. Jaką długość ma
przeciwprostokątna tego trójkąta?
A) 14;
B) 15;
C) 16;
D) 17;
537. Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 5 cm.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość:
A) √ cm;
B) √ cm;
C)
cm;
D)
cm;
538. Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 3 cm.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość:
A) √ cm;
B) √ cm;
C) cm;
D)
cm;
2
539. Wielokąt o polu 180 cm przekształcono przez podobieństwo o skali tak, że jego pole zmniejszyło się o 100 cm2.
Skala podobieństwa jest równa:
2
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
jest równe 17, a jego obwód 22. Jaki jest obwód trójkąta o polu 68, podobnego do trójkąta
?
A) 34;
B) 44;
C) 51;
D) 88;
541. Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku . Środkowa
tworzy z przyprostokątną
kąt
. Wynika stąd, że kąt między tą środkową a wysokością
trójkąta ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
kąt
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
kąt
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
544. W równoległoboku o bokach
dłuższa wysokość ma długość 12. Zatem krótsza wysokość ma długość:
A) 14;
B)
;
C)
A) 21;
B)
;
D) 5;
;
C)
;
D)
;
A) 8;
B) 12;
C) 9;
D) 4;
|
|
|
|
mamy dane
cm i
cm. Jedna z wysokości tego równoległoboku ma
długość 8 cm. Zatem druga wysokość ma długość:
A) 20 cm;
B) 10 cm;
C) 3,2 cm;
D) 1,6 cm;
548. Odcinek o długości 60 cm podzielono na trzy części, których stosunek długości jest równy 3 : 4 : 5. Najdłuższa z tych
części ma długość:
A) 30 cm;
B) 12,5 cm;
C) 25 cm;
D) 15 cm;
549. Drut o długości 45 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2 : 3 : 4. Najkrótsza z tych części
ma długość:
A) 5 m;
B) 10 m;
C) 15 m;
D) 20 m;
550. Odcinek o długości 2,4 m podzielono w stosunku 2 : 3 : 5. Najdłuższy z wyznaczonych odcinków ma długość:
A) 120 cm;
B) 0,72 m;
C) 480 mm;
D) 14 dm;
551. W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt
. Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach
6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa:
A) 2 cm;
B) 1 cm;
C) √ cm;
D) √ cm;
A) 2 cm;
B) 1 cm;
C) √ cm;
D) √ cm;
A) 2 cm;
B) 1 cm;
C) √ cm;
D) √ cm;
554. Proste i są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem
. Miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
555. Proste i są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem
. Miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
556. Pole sześciokąta foremnego o boku długości 6 jest równe:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) √ ;
557. Pole sześciokąta foremnego o boku długości 4 jest równe:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) √ ;
558. Punkty
dzielą okrąg o środku na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta
zaznaczonego na rysunku.
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
559. Punkty
dzielą okrąg o środku na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta
zaznaczonego na rysunku.
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
560. Jeden kąt trójkąta ma miarę
. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy
od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:
A)
i
;
B)
i
;
C)
i
;
D)
i
;
561. Jeden kąt trójkąta ma miarę
. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 5 razy większy od drugiego.
Miary pozostałych kątów są równe:
A)
i
;
B)
i
;
C)
i
;
D)
i
;
562. Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma
, a miary dwóch pozostałych kątów pozostają w stosunku jak 1:4. Miara
kąta rozwartego tego trójkąta wynosi:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
563. Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola. Stosunek długości boku kwadratu do długości boku trójkąta równobocznego jest wtedy równy:
A)
√
;
B)
√
;
C)
√
;
D)
√
;
564. Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola. Stosunek długości boku trójkąta równobocznego do długości boku
kwadratu jest wtedy równy:
A)
√
;
B)
√
;
C)
√
;
D)
√
;
565. Kwadrat jest wpisany w okrąg o średnicy √ . Bok kwadratu jest równy:
A) √
;
B)
√
;
C) √ ;
D)
√
;
566. Kwadrat jest wpisany w okrąg o średnicy √ . Bok kwadratu jest równy:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) 3;
567. Kwadrat jest wpisany w okrąg o średnicy 4. Bok kwadratu jest równy:
A) √ ;
B) √ ;
C)
√
D) √ ;
;
568. Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa:
A) √ ;
B) √ ;
C) 8;
D) 4;
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) 8;
A) √ ;
B) √ ;
C) 12;
D) 6;
571. Odcinek
został podzielony punktami i na takie trzy odcinki, że | | | | |
fałszywe:
A) Odcinek
jest o 20% krótszy od odcinka
;
B) Długość odcinka
stanowi
C) Długość odcinka
jest równa
długości odcinka
stanowi
jest równa
długości odcinka
;
długości odcinka
574.
575.
576.
577.
stanowi
długości odcinka
jest równa
długości odcinka
długości odcinka
| |
| |
|
. Wybierz zdanie
| |
| |
|
. Wybierz zdanie
;
;
D) Odcinek
jest o 160% dłuższy od odcinek
;
573. Odcinek
został podzielony punktami i na takie trzy odcinki, że |
fałszywe:
A) Odcinek
;
. Wybierz zdanie
;
D) Odcinek
;
572. Odcinek
został podzielony punktami i na takie trzy odcinki, że |
fałszywe:
A) Odcinek
;
|
;
;
D) Odcinek
;
Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu
4 w punkcie przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek). Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności , jest równe:
A) 14;
B) √ ;
C) √ ;
D) 12;
Okrąg opisany na sześciokącie foremnym ma promień 2. Promień okręgu wpisanego w
ten sześciokąt jest równy:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) √ ;
Większa część odcinka podzielonego na dwie części w stosunku 3 : 5 wynosi 20 cm. Długość tego odcinka wynosi:
A) 32 cm;
B) 27 cm;
C) 33 cm;
D) 30 cm;
W kwadracie
połączono środki boków otrzymując kwadrat
. Kwadrat
jest podobny do kwadratu
w skali:
A) √ ;
B) 2;
, w którym |
nymi kątów przy wierzchołkach i
A)
;
B)
;
C) ;
D)
√
;
|
|
|
. Odcinki
i
są dwusiecztego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:
C)
;
D)
;
, w którym |
rę: A)
;
B)
;
|
|
|
. Odcinki
i
są dwusiecztego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miaC)
;
D)
;
, w którym |
A)
;
B)
;
|
|
|
. Odcinki
i
są dwusiecztego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:
C)
;
D)
;
581. Odcinki
i DE są równoległe. Długości odcinków
gość odcinka
jest równa:
A) 6;
B) 8;
C) 10;
i
582. Odcinki
i DE są równoległe. Długości odcinków
gość odcinka
jest równa:
A) 18;
B) 15;
C) 12;
i
D) 12;
√
;
B)
;
C)
są podane na rysunku. DłuD) 9;
583. W trójkącie prostokątnym kąty ostre oznaczono α i β,
A)
są podane na rysunku. Dłu-
. Jaką miarę ma
;
D)
√
?
;
584. Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe . Długość boku tego trójkąta jest równa:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) 3;
585. Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe
. Długość boku tego trójkąta jest równa:
A) 6;
B) √ ;
C) √ ;
D) 3;
586. Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe
. Długość boku tego trójkąta jest równa:
A) √ ;
B) √ ;
C) √ ;
D) 3;
587. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 4 i 5 połączono wierzchołek kąta prostego ze środkiem
przeciwprostokątnej. Długość odcinka
jest równa:
A) √
;
B) 4,5;
D) √
C) 4;
;
588. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 6 i 8 połączono wierzchołek kąta prostego ze środkiem
przeciwprostokątnej. Długość odcinka
jest równa:
A) √ ;
B) 10;
C) 7;
D) 5;
589. Odległość środka okręgu od prostej jest równa 0. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa:
A) 0;
B) 1;
C) 2;
D) 3;
590. Odległość środka okręgu o średnicy 14 od prostej jest równa 7. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest
równa:
A) 0;
B) 1;
C) 2;
D) 3;
591. Stosunek pól kół wpisanego i opisanego na kwadracie o boku długości jest równy:
B) √ ;
A) ;
C) ;
D)
√
;
592. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat do pola koła opisanego na tym kwadracie jest równy:
A) ;
B) ;
C)
√
;
D)
√
;
593. Stosunek pola kwadratu wpisanego w okrąg do pola kwadratu opisanego na tym okręgu wynosi:
A) ;
B)
√
;
C) ;
D)
√
;
594. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1 i 7. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:
A)
√
;
B) ;
C)
√
;
D)
;
√
A)
√
;
B) ;
C)
√
;
D)
;
√
596. Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 24 i 10. Sinus najmniejszego kąta jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
597. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy:
A) ;
B) ;
C) ;
D) ;
A)
√
;
B) ;
C)
√
;
D)
√
;
599. W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy:
A) ;
B) ;
C)
√
;
D)
√
;
600. Stosunek długości podstawy do ramienia trójkąta równoramiennego jest równy 2 : 3. Ramię jest nachylone do podstawy pod kątem α, takim, że:
A)
√
;
B)
;
C)
;
√
D)
;
A)
;
B)
√
;
C)
;
√
D)
;
A)
√
;
B)
;
C)
;
√
D)
;
|
603. Dany jest trójkąt równoramienny
o kącie między ramionami |
. Punkt jest środkiem okręgu
wpisanego w ten trójkąt. Prosta
przecina podstawę
w punkcie . Miara kąta
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
|
przecina podstawę
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
|
przecina podstawę
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
606. Trójkąty
i
są wpisane w okrąg o środku . Odcinek
jest średnicą okręgu. Miara kąta
α zaznaczonego na rysunku jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
607. Trójkąty
i
A)
;
B)
;
C)
;
608. Trójkąty
i
A)
;
B)
;
C)
;
D)
D)
;
;
609. Przekątna
jest średnicą okręgu opisanego na czworokącie
. Punkt przecięcia przekątnych
dzieli przekątną
na odcinki o długościach 3 i 6. Zatem długość okręgu opisanego na czworokącie
jest równa:
A)
;
B) ;
C)
;
D)
;
610. Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ cm2. Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) √ √ cm;
B) √ cm;
C) √ cm;
D) √ cm;
2
611. Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) √ √ cm;
B) √ cm;
C) √ cm;
D) √ √ cm;
612. Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ cm2. Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) √ √ cm;
613. W trapezie
| |
|
A) 2,5 cm;
614. W trapezie
| |
|
A) 15,5 cm;
B) √ cm;
, w którym
|
| |
B) 2 cm;
, w którym
|
| |
B) 15 cm;
C) √ cm;
D) √ cm;
, przedłużono ramiona
i
do przecięcia się w punkcie . Wiadomo, że
. Wobec tego odcinek
ma długość:
C) 3 cm;
D) 3,5 cm;
i
ma długość:
C) 16 cm;
D) 16,5 cm;
615. W trapezie
| |
A) 2,5 cm;
616. Kąt
|
, w którym
|
| |
B) 2 cm;
i
C) 3 cm;
jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym i
√
A)
;
√
B)
;
ma długość:
D) 3,5 cm;
. Wówczas:
√
C)
;
√
D)
;
617. W trójkącie
bok
ma długość 21. Prosta równoległa do boku
przecina boki
i
trójkąta odpowiednio w punktach oraz (zobacz rysunek) w taki sposób, że | |
i| |
. Wtedy długość
odcinka
jest równa:
A) 6;
B) 9;
C) 12;
D) 17;
618. Ramię trójkąta równoramiennego
ma długość 8 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze
. Pole tego trójkąta jest
równe:
A) 4 cm2;
B) 32 cm2;
C) 8 cm2;
D) 16 cm2;
ma długość 20 i tworzy z podstawą kąt o mierze
równe:
A)
B)
C)
D)
√ ;
√ ;
√ ;
√ ;
ma długość 16 i tworzy z podstawą kąt o mierze
równe:
A) 128;
B) 64;
C)
D) √ ;
√ ;
621. Wysokość rombu jest dwa razy krótsza od jego boku. Kąt rozwarty rombu ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
622. Odcinki
i
są równoległe i | |
,| |
(zobacz rysunek). Punkt jest środkiem
odcinka
jest równa:
A) 4;
B) 6;
C) 8;
D) 16;
623. Odcinki
i
są równoległe i | |
,| |
(zobacz rysunek). Punkt jest środkiem
odcinka
jest równa:
A) 10;
B) 6;
C) 8;
D) 30;
624. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych
oraz przeciwprostokątnej , kąt α znajduje się naprzeciw przyprostokątnej . Wiadomo, że cosinus kąta α jest równy . Wyrażenie
A)
;
B)
;
C)
;
ma wartość:
D)
;
625. Długości boków trójkąta
są równe 10 cm, 11 cm, 15 cm. Zatem:
A) trójkąt ten jest ostrokątny;
B) trójkąt ten jest prostokątny;
C) trójkąt ten jest rozwartokątny;
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt;
628. Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm ma długość:
A) 2,2 cm;
B) 1,8 cm;
C) 1,5 cm;
D) 2 cm;
A) 2,2 cm;
B) 2 cm;
C) 1,5 cm;
D) 1,8 cm;
A) 3 cm;
B) 1,8 cm;
C) 1,5 cm;
D) 2 cm;
631. Wiedząc, że
podaj miarę kąta α.
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
i
są równoległe. Kąt α ma miarę:
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
i
A)
;
i
B)
;
C)
;
D)
;
B)
;
C)
;
D)
;
635. Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa
.
Kąt rozwarty tego równoległoboku jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
636. Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa
. Kąt rozwarty tego równoległoboku jest równy:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
637. Pole rombu o boku równym 13 cm i kącie rozwartym wynoszącym
wynosi:
A) 85 cm2;
B) 84,5 cm2;
C) 85,5 cm2;
D) 169 cm2;
638. Pole rombu o boku równym 6 cm i kącie rozwartym wynoszącym
wynosi:
2
2
2
A) 18 cm ;
B) 9√ cm ;
C) 18√ cm ;
D) 24 cm2;
639. Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe:
A) 64 cm2;
B) 32 cm2;
C) 16 cm2;
D) 8 cm2;
640. Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm jest równe:
A) 18 cm2;
B) 36 cm2;
C) 72 cm2;
D) 144 cm2;
641. Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe:
A) 25;
B) 50;
C) 75;
D) 100;
642. Pole kwadratu wpisanego w okrąg o średnicy 10 jest równe:
A) 100;
B) 75;
C) 50;
D) 25;
643. Nie jest prawdziwe zdanie:
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.;
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta;
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2;
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta;
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta;
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta;
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się wysokości trójkąta;
646. Punkty
dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta
zaznaczonego na rysunku jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
647. Punkty
sunku jest równa:
A)
;
dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta
B)
;
C)
;
D)
zaznaczonego na ry;
648. Punkty
sanego
A)
;
dzielą okrąg o środku na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpizaznaczonego na rysunku.
B)
;
C)
;
D)
;
649. Punkty
sanego
A)
;
dzielą okrąg o środku na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpizaznaczonego na rysunku.
B)
;
C)
;
D)
;
650. Punkty
jest równa:
A)
;
651. Punkty
jest równa:
A)
;
652. Punkty
wpisanego
A)
;
dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego
B)
;
C)
;
D)
;
dzielą okrąg na 5 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego
B)
;
C)
;
D)
;
dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta
jest równa:
B)
;
C)
;
D)
;
653. Liczba przekątnych dziewięciokąta foremnego jest równa:
A) 20;
B) 54;
C) 21;
D) 27;
654. Pole prostokąta jest równe 40. Stosunek długości jego boków jest równy 2 :5. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy:
A) 10;
B) 8;
C) 7;
D) 6;
655. Pole prostokąta jest równe 48. Stosunek długości jego boków jest równy 3 : 4. Dłuższy bok prostokąta ma długość:
A) 10;
B) 8;
C) 7;
D) 6;
656. Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ cm2. Zatem przyprostokątna ma długość:
A) √ cm;
B) √ cm;
C) √ cm;
D) √ cm;
657. Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne. Wówczas:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
658. Przedstawione na rysunku trójkąty
gość:
A) 8;
B) 8,5;
i
są podobne. Bok
C) 9,5;
trójkąta
ma dłu-
D) 10;
659. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 9. Zatem bok tego trójkąta ma długość:
A) 18;
B) √ ;
C)
;
D) √ ;
A) 18;
B) √ ;
C)
;
D) √ ;
661. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku jest równy √ . Wynika stąd, że:
A)
B)
C)
D)
√ ;
√ ;
√ ;
√ ;
A) 12;
B) √ ;
C) 4;
D) √ ;
663. Dany jest trapez równoramienny (patrz rysunek). Wtedy
jest równy:
A) ;
B) ;
C) ;
|
,w | | | | |
, zaś
. Wówczas miara kąta
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
|
,w | | | | |
, zaś
kąta
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
|
,w | | | | |
, zaś
kąta
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
. Kąt
ma miarę
Miara kąta
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
. Kąt
ma miarę
Miara kąta
jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D) ;
i
D)
;
i
. Wówczas miara
D)
;
i
. Wówczas miara
D)
;
, dwusieczna kąta
przecina bok
w punkcie .
D)
;
, dwusieczna kąta
przecina bok
w punkcie .
D)
;
669. Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu
A) √ ;
B)
C) √ ;
√ ;
A) √ ;
B)
C) √ ;
√ ;
A)
√ ;
B) √ ;
C)
√
;
√ jest równe:
D) √ ;
√ jest równe:
D) √ ;
√ jest równe:
D)
√
;
|
672. Dane są dwa okręgi o środkach
i promieniach odpowiednio równych
. Jeśli |
to okręgi:
A) nie mają punktów wspólnych;
B) są styczne wewnętrznie;
C) mają dwa punkty wspólne;
D) są styczne zewnętrznie;
|
. Jeśli |
to okręgi:
|
. Jeśli |
to okręgi:
)i(
) jeżeli wiadomo, że: |
|
675. Jakie jest wzajemne położenie okręgów (
,
A) rozłączne zewnętrznie;
B) współśrodkowe;
C) rozłączne wewnętrznie;
D) przecinające się;
676. Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 8 tworzy z podstawą kąt
. Pole
trójkąta jest równe:
A) 16;
B) 16√ ;
C) 16√ ;
D) 32;
677. Pięciokąt
jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta
:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
,
,
,
:
678. Pięciokąt
jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta
:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
679. W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 6 i 9. Która z liczb nie może być długością dłuższego ramienia
trapezu?
A) √ ;
B) √ ;
C) ;
D) √ ;
680. Miara kąta ostrego przecięcia prostych przedstawionych na rysunku wynosi:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
684. Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa
jest miara kąta środkowego?
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
kowego?
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
kowego?
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
. Jaka
. Jaka jest miara kąta środ-
. Jaka jest miara kąta środ-
687. Miara kąta wpisanego w okrąg jest o
mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika
stąd, że miara kąta wpisanego jest równa:
A) ;
B)
;
C)
;
D)
;
688. Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa
. Miara kąta środkowego jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
689. Wysokość
trójkąta równoramiennego
jest równa 8, a ramię
ma długość 10. Podstawa
ma długość:
A) 12;
B) 6;
C) √ ;
D) 2√ ;
690. Wysokość
trójkąta równoramiennego
jest równa 10, a ramię
ma długość 14. Podstawa
ma długość:
A) √ ;
B) 4√ ;
C) 4√ ;
D) 8√ ;
dane są | | | |
oraz wysokość | |
. Podstawa
ma długość:
A) 6;
B) 2√ ;
C) 2√ ;
D) 14;
dane są | | | |
oraz wysokość | |
. Podstawa
ma długość:
A) 4√ ;
B) 2√ ;
C) 2√ ;
D) 10;
693. Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego
rombu ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
| |
694. Dany jest trójkąt prostokątny
o kącie prostym przy wierzchołku . Jeśli | |
, to tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) ;
B) ;
C) ;
D) ;
o kącie prostym przy wierzchołku . Jeśli |
mniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) ;
B) ;
C) ;
;
B)
;
C)
|
|
, to tangens naj-
|
|
|
, to tangens naj-
D) ;
o kącie prostym przy wierzchołku . Jeśli |
mniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A)
|
;
D)
;
697. W trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej wynosi 8 i jednej z przyprostokątnych 6. Tangens mniejszego
kąta ostrego tego trójkąta jest równy:
A) ;
B)
698. W trójkącie
| | | |
A)
;
699. W trójkącie
| | | |
A)
;
√
;
C)
√
;
D) ;
poprowadzono odcinek
równoległy do boku
w ten sposób, że
. Jeżeli | |
to długość odcinka
jest równa:
B) 6;
C) 5;
D)
;
poprowadzono odcinek
równoległy do boku
w ten sposób, że
. Jeżeli | |
to długość odcinka
jest równa:
B) 4;
C) 5;
D)
;
700. Z punktu poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem
. Proste te są styczne do okręgu
odpowiednio w punktach i . Punkt jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego
, który jest zarazem kątem
czworokąta
, jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
czworokąta
, jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
czworokąta
, jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
703. W trójkącie równoramiennym o bokach długości:
√ kąt przy podstawie ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
704. Dany jest kwadrat o przekątnej 6. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole figury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
2
wynosi 4 cm . Wiadomo, że | | √ | | oraz
. Zatem pole trójkąta
jest równe:
A) 4√ cm2;
B) 12 cm2;
C) 16√ cm2;
D) 8 cm2;
708. Punkt
A)
jest środkiem okręgu. Kąt środkowy
ma miarę:
;
B)
;
C)
;
D)
;
709. Punkt
A)
jest środkiem okręgu. Kąt środkowy
ma miarę:
;
B)
;
C)
;
D)
;
wynosi 28 cm, a jego pole jest równe 84 cm2. Promień okręgu wpisanego w
trójkąt
jest równy:
A) 3 cm;
B) 6 cm;
C) 4 cm;
D) 7 cm;
711. Trójkąt, w którym stosunek długości boków jest równy 2 : 3 : 4, jest:
A) równoboczny;
B) prostokątny;
C) ostrokątny;
D) rozwartokątny;
712. Trójkąt, w którym stosunek długości boków jest równy 4 : 4 : 5, jest:
A) równoboczny;
B) prostokątny;
C) ostrokątny;
D) rozwartokątny
713. Na rysunku przedstawiono okrąg wpisany w trójkąt. Miara kąta α jest równa:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
714. W trójkącie prostokątnym miary kątów ostrych są równe α i β. Wartość wyrażenia
A)
;
B) ;
C) (
);
D)
√
jest równa:
;
715. W trójkącie
, w którym | | | |, na boku
wybrano punkt taki, że | | | |
|
|
oraz
(zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt
ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
| |
| |
716. Przekątne trapezu
przecinają się w punkcie w ten sposób, że | |
jest równa:
A) 18;
B) 16;
C) 9;
D) 8;
| |
| |
717. Przekątne trapezu
przecinają się w punkcie w ten sposób, że | |
jest równa:
A) 18;
B) 16;
C) 9;
D) 8;
718. W trójkącie jeden z kątów jest o
większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest trzykrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest czterokrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest trzykrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
721. Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od drugiego. Miara trzeciego kąta jest o
większa od miary najmniejszego kąta w tym trójkącie. Miary kątów tego trójkąta są równe:
A)
;
B)
,
;
C)
,
,
;
D)
,
,
;
przekątne przecinają się w punkcie . Niech oznacza pole trójkąta
, natomiast
oznacza pole trójkąta
. Wówczas:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
tylko wtedy, gdy | | | |;
przekątne przecinają się w punkcie . Niech oznacza pole trójkąta
, natomiast
oznacza pole trójkąta
. Wówczas:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
tylko wtedy, gdy | | | |;

4. Planimetria

Transkrypt

Podobne dokumenty

II etap 2016 - zadania dla klas I - lo

LEKCJA 29 – Trójkąty cz. 1 - LOGIM.EDU.GORZOW.PL :: Strona

Trójkąty - Blogi CEO

próbny egzamin maturalny 2014(1)

zobacz zadania - jednokładność i podobieństwo

Zadania dla klas II „Twierdzenie Pitagorasa”. Zadanie 1. Oblicz

Geometria Elementarna 2016/17 Zestaw ćwiczeń 10, na dzień 19

TRÓJKĄT PASCALA 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5

Zadania z edycji 2006-2007

Trójkąty - zslipowiec.ipns.pl