plik PDF
Transkrypt
plik PDF
Grażyna Miłosz Czy jak ktoś ma dobrze, to ma źle? Najpierw przypomnijmy sobie treść zadania 8. tegorocznej matury: Z kawałka materiału o kształcie i wymiarach czworokąta ABCD (patrz na rysunek poniżej) wycięto okrągłą serwetkę o promieniu 3 dm. Oblicz, ile procent całego materiału stanowi jego niewykorzystana część. Wynik podaj z dokładnością do 0,01 procenta. Już samo polecenie budzi moje wątpliwości: „Wynik podaj z dokładnością do 0,01 procenta”. Nasuwa się pytanie: 0,01 procenta czego? Sformułowanie zadań na najważniejszym szkolnym egzaminie powinno być jednoznaczne. Czy nie lepiej żądać od ucznia, by podał „wynik w procentach z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku”? podane odpowiedzi, można się domyślać, że twórcy schematu propagują błędną metodę rozwiązania! Nie bądź „hobbystą”! Rozwiązując zadanie, dochodzi się do następującego wyrażenia: 16,3 · 3 − 9π · 100%. 16,3 · 3 Wynik zależy od przybliżenia liczby π przyjętego przez ucznia. Aby uzyskać poprawny wynik (z zadaną dokładnością), nie można przyjąć przybliżenia z dwoma, a nawet z trzema miejscami po przecinku. Poprawny wynik to 42,18% (nie 42,19% czy 42,21%, jak podaje schemat rozwiązania) i uzyska go tylko ten, kto zapamiętał wartość liczby π z dokładnością do co najmniej czterech miejsc po przecinku (tzn. 3,1416). Podkreślmy, że gdyby znalazł się jakiś „hobbysta” znający takie przybliżenie π, to grozi mu, że jego odpowiedź zostanie uznana za błędną! O ile sformułowanie polecenia można potraktować jako usterkę, to schemat oceniania tego zadania, przedstawiony na stronie internetowej CKE, trzeba uznać za poważny błąd w sztuce. Po pierwsze, nie ma w nim prawidłowej odpowiedzi, a po drugie, śledząc 4 EDUKACJA CYAN BLACK ML18 str. 4 Skąd zatem odpowiedzi w schemacie rozwiązań? Jedna z odpowiedzi (42,21%) bierze się z podstawienia na miejsce π, do wyrażenia podanego wcześniej, najpopularniejszego przybliżenia, czyli 3,14. Jeśli uczeń nie miał kalkulatora z lepszym przybliżeniem liczby π, należy uznać tę odpowiedź, choć różni się od poprawnej o około 0,03. Ciekawe, czy egzaminatorzy zdawali sobie sprawę, że w takim razie na tych samych zasadach należałoby zaakceptować odpowiedź 44,79% uzyskaną z wykorzystaniem przybliżenia π ≈ 3. Szkoda, że takie ładne zadanie nie zostało do końca skorelowane z wymogami technicznymi kalkulatorów dopuszczonych do użytku na maturze. Szkoda, że zaprezentowany przez CKE schemat rozwiązania nie podaje poprawnej odpowiedzi. Runą mosty Najbardziej zastanawiający jest drugi wynik podany w schemacie rozwiązania. Uczę swoich uczniów, by wykonując złożone obliczenia, nie przybliżali wyników kroków pośrednich. Powtarzam im, że „nieprzestrzeganie tej zasady może doprowadzić do ogromnych różnic w wyniku i spowodować, że most, który zaprojektujesz, runie”. Na przykład jeżeli mamy podać sumę liczb 1,52 i 2,69 z dokładnością do jedności, wykonujemy dodawanie: 1,52 + 2,69 = = 4,21, a następnie wynik zaokrąglamy do liczby 4. Jeśli najpierw podamy składniki z dokładnością do jedności i dopiero wtedy je dodamy, otrzymamy 5. Tylko pierwszy wynik jest poprawny. Przepraszam za ten banalny przykład, ale wszystko wskazuje na to, że mosty w przyszłości będą się walić, skoro pełną liczbę punktów otrzymał za zadanie 8. ten, kto najpierw dobrze obliczył pola czworokąta i niewykorzystanej części materiału (używając przybliżenia liczby π z dokładnością do co najmniej czterech miejsc po przecinku!), ale potem zaokrąglił je do 0,01, i dopiero wtedy obliczył stosunek tych wielkości (stąd kuriozalny wynik 42,19%). Jeszcze jeden przykład O tym, że zaokrągleniami liczb należy posługiwać się bardzo ostrożnie, przekonuje znany √ przykład: należy obliczyć 1000(5 2 − 7)2 z dokładnością do części dziesiętnych. Jeśli wykorzystamy √ wartość 2 podaną przez kalkulator, √ otrzymamy 5,1 a jeśli zastąpimy 2 jego przybliżeniem 1,41, to wynikiem będzie liczba 2,5. Jeszcze bardziej zaskakujące różnice otrzymamy, gdy najpierw √ wyrażenie 1000(5 2 − 7)2 przekształ√ cimy do postaci 1000(99 − 70 2). Jeśli teraz obliczymy wartość tego wyrażenia, korzystając z przybliżenia 1,41, to otrzymamy liczbę 300. A wszystkiemu √ jest winne przybliżenie liczby 2. Radzę samodzielnie√ porównać wartości wyrażeń 100(12 3 − 20)2 oraz √ równoważnego mu 100(832 − 480 3), raz korzystając z wartości obliczonej za √pomocą kalkulatora, a raz zastępując 3 jego przybliżeniem 1,73. EDUKACJA CYAN BLACK ML18 str. 5 5