EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Miejsce
na naklejkę
z kodem
KOD ZDAJĄCEGO
EGZAMIN MATURALNY Z
MATEMATYKI
ARKUSZ II
POZIOM ROZSZRRZONY
Arkusz II
n6
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać
z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi,
którą wypełnia egzaminator.
Życzymy powodzenia!
PESEL ZDAJĄCEGO
1
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie 50 punktów
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 1. (4 pkt)
Kawałek plasteliny w kształcie
sześcianu o boku długości 20cm
podzielono na tysiąc jednakowych
sześcianów i z każdego z nich
wykonano kulkę o średnicy 2cm.
Pozostała po tej operacji plastelina
została uformowana w mniejszy
sześcian. Wyznacz długość boku tego
sześcianu.
20cm
Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
2
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 2. (5 pkt)
Dana jest funkcja o wzorze f(x) =
3x  1
.
x 1
a) Określ dziedzinę funkcji.
b) Oblicz miejsce zerowe funkcji oraz współrzędne punktu, w którym wykres
przecina oś OY.
c) Podaj współrzędne wektora, o jaki należy przesunąć wykres funkcji y =
2
, aby
x
otrzymać wykres funkcji f.
d) Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji są całkowite.
Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
3
Egzamin maturalny z matematyk,i zakres rozszerzony
Zadanie 3. (5 pkt)
Oblicz (bez użycia kalkulatora i tablic): tg

3
+ tg
.
8
8
Odpowiedź: .....................................................................................................
4
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 4. (4 pkt)
Dwie ciężarówki wyjechały jednocześnie z jednego miejsca i jadą w tym samym
kierunku. Pierwsza z prędkością V=50 km/h, druga z 40 km/h. Pół godziny później
z tego samego miejsca i w tym samym kierunku wyjechała trzecia ciężarówka, która
dopędziła pierwszą o 1,5 h później niż drugą. Znajdź prędkość trzeciej ciężarówki.
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
5
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 5. (4 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W ( x)  x
2007
 x 2008  2 przez wielomian
P( x )  x 3  x .
Odpowiedź:……………………………………………………………………
6
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
E
F
Zadanie 6. (5 pkt)
Park miejski poprzecinany jest siecią alejek G
(rysunek). Wejścia do parku B, D, F i H
znajdują się na środku dróg otaczających
park. Znamy sumę długości alejek H
AE + CG = 350m oraz stosunek długości
Znajdź długość alejki DF.
D
A
B
C
Odpowiedź: .....................................................................................................
7
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 7. (5 pkt)
Ze zbioru 1, 2, 3, ..., 2008 losujemy dwie liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
ich suma jest podzielna przez 5?
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
8
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 8. (5pkt)
Dany jest romb o środku symetrii S=(2,1). Bok AB jest równoległy do prostej o
równaniu x+2y=0. Wektor AC ma współrzędne [12, 6].
a) Wyznacz współrzędne wszystkich wierzchołków rombu.
b) Sprawdź czy miara kata ABC jest większa niż 60 stopni.
Odpowiedź: .....................................................................................................
9
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 9. (6 pkt)
Wyznacz liczbę pierwiastków równania x  x  x  m
w zależności od parametru m, a następnie narysuj wykres funkcji, która każdej
wartości parametru m przyporządkowuje liczbę pierwiastków tego równania.
Odpowiedź: …………………………………………………………………
10
Egzamin maturalny z matematyki zakres rozszerzony
Zadanie 10. (7 pkt)
Łączna długość ścian mieszkania wynosi 90 m
(rysunek). Przy jakiej szerokości korytarza pole trzech
pozostałych pokojów jest maksymalne ?
Odpowiedź: …………………………………………………………………
11
BRUDNOPIS
12