egzamin maturalny z matematyki

Miejsce
na naklejkę
z kodem
KOD ZDAJĄCEGO
MMA-P1D1P-021
EGZAMIN MATURALNY Z
MATEMATYKI
ARKUSZ II
POZIOM ROZSZRRZONY
Arkusz II
n4
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać
z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi,
którą wypełnia egzaminator.
Życzymy powodzenia!
PESEL ZDAJĄCEGO
1
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie 50 punktów
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 1. (5 pkt)
Puszki z napojami chłodzącymi pakuje się w
ramach promocji do kartonowych pudełek w
kształcie walca (rysunek). Średnica zewnętrzna
puszki wynosi 8cm, a jej wysokość 15cm. Jaka jest
minimalna
powierzchnia
opakowania
(z
2
dokładnością do 1cm ) zawierającego cztery
puszki?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
2
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 2. (5 pkt)
Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x) = cos 2x – 2sin x, x  R.
Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
3
Egzamin maturalny z matematyk,i zakres rozszerzony
Zadanie 3. (7 pkt)
 0,5x  2 dla x   4,2
a) Narysuj wykres funkcji f(x) = 
.


0,5x dla x  2, 4
1
2
b) Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji g(x) = f( x) i napisz jej
wzór.
c) Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji h(x) = f(|x|).
Odpowiedź: .....................................................................................................
4
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 4. (4 pkt)
Koła o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat.
Gdyby usunięto 669 kół, to z pozostałych można by było zbudować trójkąt
równoboczny (w pierwszym rzędzie jedno koło, w drugim dwa, w trzecim trzy itd.)
Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kół więcej niż bok kwadratu. Z
ilu kół zbudowany był kwadrat?
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
5
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 5. (6 pkt)
Podaj te wartości a , przy których dla każdego b istnieje takie c , że układ równań:
bx  y  ac 2

b  6x  2by  c  1
ma zawsze przynajmniej jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:……………………………………………………………………
6
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
20
8
al
. L 0m
eś
na
46m
60m
al
.P
ar
Działka rekreacyjna sąsiadująca z działką
rodziców Jędrzeja ograniczona jest dwiema
równoległymi alejami (rysunek) i dwoma
innymi lokalnymi drogami. Jędrzej zmierzył
odcinki alei ograniczające działki (80m i 20m)
oraz długości dwóch ścieżek znajdujących się
na terenie tej działki, łączących jej przeciwległe
rogi (60m i 46m). Następnie wykonał plan tej
działki w skali 1:200 i wyznaczył pole
powierzchni planu działki. Ile ono wynosiło?
ko
wa
m
Zadanie 6. (5 pkt)
Odpowiedź: .....................................................................................................
7
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 7. (5 pkt)
Rzucam monetą tak długo, aż dwukrotnie pod rząd upadnie tą samą stroną. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że zdarzenie skończy się najwyżej po n rzutach?
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
8
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 8. (3 pkt)
Odpowiedź: .....................................................................................................
9
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 9. (4 pkt)
Zaznacz na płaszczyźnie zbiór:


A  x, y  :  x  y  3 5  4 x  x 2  0
Odpowiedź: …………………………………………………………………
10
Egzamin maturalny z matematyki zakres rozszerzony
Zadanie 10. (6 pkt)
Pewna firma komputerowa produkuje dwa typy komputerów. Koszt części
potrzebnych do złożenia komputera I rodzaju wynosi 1500 zł, a II rodzaju 2000 zł.
Firma zyskuje na każdym sprzedanym komputerze I typu 600 zł, a II typu 400 zł.
Tygodniowo firma przeznacza na potrzebne materiały co najwyżej 32500 zł, a
sprzedaje co najwyżej 20 komputerów. Ile komputerów każdego rodzaju powinna
firma produkować tygodniowo, aby zysk jej był jak największy? Jaki to będzie zysk?
Odpowiedź: …………………………………………………………………
11
BRUDNOPIS
12