funkcje

Funkcje
Zad.1. Zbada¢ parzysto±¢, nieparzysto±¢ funkcji:
a)
f (x) =
x3 − 5x
,
x2 − 1
b)
f (x) = x log7
c)
f (x) =
2x + 2−x
,
2x − 2−x
d)
√
√
f (x) = 6 x − −x,
e)
f (x) =
x3 + 7
,
x2 − x − 2
f)
f (x) = sin3 x cos4 x.
x+2
,
x−2
Zad.2. Rozwi¡za¢ równania:
a)
log (x + 3) − log(x − 6) = 1,
b)
log 21 x − (log 21 x)2 = 0,
c)
11 + log x = (5 + log x)(1 − log x),
d)
log16 x + log4 x + log2 x = 7,
e)
x+1 x2
9
3
4
=
·
,
4
3
16
f)
22x+2 − 3 · 2x+2 + 8 = 0,
g)
log4 (x + 3) − log4 (x − 1) = 2 − log4 8,
h)
6x · 8x = 4 · 3x .
Zad.3. Rozwi¡za¢ nierówno±ci:
a)
log3 (4 − x) > 1 + log3 x + log3 (1 − x),
b)
log 12 (2x − 6) − 2 log 21 (x − 3) > 0,
c)
8
> 1 + log2 x,
log2 x − 1
d)
log 12 (2x − 5) < −4,
e)
logx (3 − x) < 0,
f)
x+1
x−1
1
1
6
.
2
16
Zad.4. Rozwi¡za¢ równania:
a)
x3 + 2x2 − 3x − 10 = 0,
b)
x5 + x4 + 3x3 + 3x2 − 4x − 4 = 0,
c)
x4 − 2x3 − 8x2 + 10x + 15 = 0,
d)
2x3 − x2 − 6x + 3 = 0.
Zad.5. Rozwi¡za¢ nierówno±ci:
a)
x4 − 2x2 + 3x − 2 > 0,
b)
x4 − 10x2 + 9 < 0,
c)
4x3 + 5x2 − 47x − 12 6 0,
d)
12x3 − 8x2 − 27x + 18 < 0.
Zad.6. Rozwi¡za¢ równania (nierówno±ci):
a)
|2x − 4| + |x − 3| = 4x + 1,
b)
log |2x − 3| − log |3x − 2| = 1,
c)
|x − 2| + |x − 3| + 2|x − 4| = 9,
d)
||3 − x| − 2| > 1,
e)
3
13
−
< −4,
x−3 x+1
f)
x+1
3
<
.
x−1
x−3
1
Zad.7. Wyznaczy¢ dziedzin¦ funkcji:
√
2
9x − x2 − log3 ( x +2x−8
− 2),
x−2
q
2x−3
2 x+1 − 12 ,
b) f (x) =
5x+7
c) f (x) = q 3x+1 ,
2− x−2
q
x2 −7x+12
d) f (x) =
x2 −2x−3 ,
a)
f (x) =
e)
f (x) =
√
1
.
x4 −x3 −7x2 +x+6
Zad.8. Narysowa¢ wykresy funkcji:
f (x) = 3x−1 ,
b) f (x) = log2 (x + 4) − 2,
c) f (x) = |1 − 2x |,
x+2
d) f (x) = | x−3 |.
a)
Odpowiedzi
Zad.1. a) nieparzysta
b) parzysta,
parzysta, ani nieparzysta,
c) nieparzysta,
d) parzysta i nieparzysta,
e) nie jest ani
f ) nieparzysta.
1
1
lub x = 100 ,
x = 7, b) x = 1 lub x = 21 , c) x = 1000
x = 16, e) x = −1 lub x = 2, f ) x = 0 lub x = 1, g) x = 5,
Zad.2. a)
d)
x ∈ (0, 1),
5
f ) x ∈ (1, 3 ],
Zad.3. a)
b)
(2, 3),
g)
Zad.4. a)
√
x=− 3
x = 2,
lub x =
x ∈ [5, +∞),
x ∈ [0, 1].
x = −1 lub x = 1,
√
lub x = 3.
b)
1
2
c)
x ∈ (−∞, −2] ∪ [1, +∞),
x ∈ (−∞, − 23 ) ∪ ( 32 , 32 ).
Zad.5. a)
b)
x ∈ (0, 18 ) ∪ (2, 8),
c)
√
x=− 5
lub
d)
h)
c)
lub
[0, 2) ∪ (2, 9],
(−∞, −1) ∪ [4, +∞),
Zad.7. a)
b)
d)
e)
(−∞, −1) ∪ [ 23 , +∞), c) (−5, 2),
(−∞, −2) ∪ (−1, 1) ∪ (3, +∞).
2
x=
√
5
e)
lub
x ∈ (0, 1) ∪
x = 3,
x ∈ (−∞, −4] ∪ [− 14 , 3],
17
23
1
x = 67 , b) x = 28
lub x = 32 ,
c) x = 1 lub x = 5 2 ,
d)
x ∈ (−∞, 0] ∪ [2, 4] ∪ [6, +∞), e) x ∈ (−1, 3), f) x ∈ (0, 1) ∪ (3, 5).
Zad.6. a)
1
2.
x ∈ ( 21
2 , +∞),
x = −1
x ∈ (−3, −1) ∪ (1, 3),
x=
d)
d)