CAŁKI NIEOZNACZONE I OZNACZONE Obliczyć całki 2px dx √ x

CAŁKI NIEOZNACZONE I OZNACZONE Obliczyć całki 2px dx √ x

CAŁKI NIEOZNACZONE I OZNACZONE
Obliczyć całki
1. (6x2 + 8x + 3) dx
R√
2px dx
2.
R
3.
R
tg2 x dx
3x ex dx
√
R √
5. x x − 1 dx, t = x − 1
4.
R
6.
R
x
1+x4
7.
R
√dx
,
x x2 −2
8.
R
dx
,
ex +1
dx, u = x2
x=
1
t
x = − ln t
x(5x2 − 3)7 dx, 5x2 − 3 = t
√ x
R
10. √edx
e −1
x −1 , t =
9.
R
11.
R
x ln x dx
12.
R
ln x dx
13.
R
arctg x dx
14.
R
x2−x dx
15.
R
ex cos x dx
Obliczyć całki funkcji wymiernych
1.
R
5x2 −3
(x−2)(3x2 +2x−1)
2.
R
2x+3
(x+1)2
3.
R
x2 +6x+5
x2 −6x+5
4.
R
x5 +2
x3 −1
5.
R
9x−5
9x2 −6x+1
dx
6.
R
x+1
2x2 +6x+5
dx
7.
R
dx
(x2 +1)4
8.
R
9.
R
dx
x(x2 +2)3
√
1
√
e x dx
2 x
dx
dx
dx
dx
10.
R
x2
(x2 −1)2
dx
11.
R
x−1
x(2x−1)
dx
12.
R
13.
R
x
x3 −8x2 +22x−20
x√
dx
(x−1) x−3
dx
1
q
14.
R
1
x
1+x
1−x
dx
15.
R
1
4+3 sin x
dx
16.
R
1
5+4 cos x
dx, odp.
17.
R
sin3 x cos3 x dx
18.
R
19.
R
1
dx
sin x
1
dx
cos x
2
3
arctg( 13 tg x2 )
Obliczyć całki oznaczone
R2
1. (x2 − 2x + 3) dx
1
2.
3.
4.
−3
R
dx
x2 −1
−2
√
R2/2 dx
√
1−x2
0
Ra
√
x2 a2 − x2 dx, podst. x = a sin t, odp.
0
5.
R4
0
6.
dx
√
1+ x
ln
R 2√
πa4
16
odp. 4 − 2 ln 3
ex − 1 dx, podst.
√
ex − 1 = t, odp. 2 −
0
7.
π/2
R
x cos x dx
0
8.
Re
ln x dx
1
2
π
2
9. Wykazać, że dla całek
In =
π/2
Z
n
cos x dx,
In =
0
π/2
Z
sinn x dx
0
prawdziwy jest wzór redukcyjny
In =
Obliczyć
π/2
R
0
cos4 x dx,
π/2
R
n−1
In−2 .
n
sin3 x dx
0
10. Obliczyć pole ograniczone krzywymi:
y = 2 − x2 , y 3 = x2 ;
y = 2x − 41 x2 , x − 4y + 6 = 0;
x = 2 − y − y2, x = 0
x = a cos t, y = b sin t (elipsa)
x = a cos3 t, y = a sin3 t (asteroida).
11. Obliczyć pole ograniczone krzywą:
ρ = φa , π2 ¬ φ ¬ 3π
2
ρ2 = a2 cos 2ϕ
12. Obliczyć
objętość bryły powstałej przez obrót krzywej:
√
b
2
y = a a − x2 , −a ¬ x ¬ a;
y = sin x , 0 ¬ x ¬ π;
2
13. Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót figury ograniczonej krzywymi xa2 −
y2
= 1, 2ay − bx = 0, y = 0.
b2
√
14. Obliczyć pole powierzchni bryły powstałej przez obrót krzywej y = 2px, 0 ¬ x ¬ h.
15. Obliczyć długość łuku krzywej:
y = ex 0 ¬ x ¬ 1;
√
x = 61 t6 , y = 14 t4 , 0 ¬ t ¬ 4 8;
ρ = a(1 + cos φ), −π ¬ φ ¬ π;
x = a(t − sin t), y = a(1 − cos t), 0 ¬ t ¬ 2π
3