Zestaw 2 (ruch jednostajnie zmienny, rzuty, ruch po okręgu) 0. (Łódź

Zestaw 2 (ruch jednostajnie zmienny, rzuty, ruch po okręgu)
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
(Łódź płynie z miejscowości A do B, tam i z powrotem, przez 3 godziny. Prędkość łodzi względem
wody wynosi 6 m/s; stała prędkość nurtu rzeki wynosi 4 m/s. Oblicz średnią prędkość łodzi
względem brzegów. Ile wynosi odległość od A do B? - zadanie częściowo zrobione, ale... Proszę
sprawdzić definicje prędkości średniej (jako wektora) i prędkości średniej (szybkości średniej) i czy
można liczyć ją przy pomocy średniej arytmetycznej :)
Motocyklista rusza ze stałym przyspieszeniem a = 0.5 m/s2. Po 0.6 min od rozpoczęcia ruchu
zatrzymuje go policjant. Czy motocyklista będzie musiał zapłacić mandat za przekroczenie
dozwolonej prędkości 60 km/h?
Aby móc oderwać się od ziemi samolot musi osiągnać prędkość v = 100 m/s. Znaleźć czas rozbiegu
i przyspieszenie samolotu, jeżeli długość rozbiegu wynosi d = 600m. Założyć, że ruch samolotu jest
jednostajnie zmienny.
Samochód porusza się z prędkością v1 = 25 m/s. Na drodze s = 40m jest hamowany i zmniejsza
swą prędkość do v2 = 15 m/s. Zakładając, że ruch samochodu jest jednostajnie zmienny, znaleźć
przyspieszenie i czas hamowania.
Ciało spada z wieży. W chwili t0, gdy przebyło ono drogę równą d, z punktu położonego o h niżej od
wierzchołka wieży zaczęło spadać drugie ciało. Oba ciała spadają na ziemię w tej samej chwili.
Wykazać, że wysokość wieży jest równa H=[(h+d)2]/4d.
Spadające swobodnie ciało pokonało w czasie dwóch pierwszych sekund ½ całej drogi. Znajdź
wysokość z jakiej spadło to ciało. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2.
Znaleźć prędkość początkową z jaką wyrzucono ciało pionowo do góry, jeżeli na wysokości h=15m (licząc od
punktu wyrzucenia ciała) znajdowało się ono dwukrotnie w odstępie czasu t = 2s. W zadaniu nie uwzględniamy
oporu powietrza. Przyspieszenie ziemskie można przyjąć g = 10m/s2.
Gimnastyczka ćwicząca z piłką ma za zadanie wyrzucić piłkę pionowo do góry, klasnąć trzy razy w dłonie i
złapać spadającą piłkę. Z jaką minimalną prędkością musi wyrzucić piłkę, jeżeli czas jednego klaśnięcia wynosi
0,5 s? Na jaką wysokość dotrze piłka?
Wyrzucona przez chłopca piłka dociera na wysokość 8m. Po jakim czasie, od momentu wyrzucenia pierwszej
piłki, musi on rzucić drugą piłkę, aby zderzyły się one na wysokości 2m? Obie piłki wyrzucane są pionowo do góry
z taką samą prędkością początkową.
Jaką maksymalną wysokość osiąga ciało, które rzucone pionowo do góry po czasie t = 2s znajduje się na
wysokości 2m? W jakiej fazie ruchu (wznoszenie, spadanie) znajduje się ciało po owych dwóch sekundach?
Kula pistoletowa wystrzelona poziomo przebiła dwie ustawione pionowo kartki papieru,
umieszczone w odległościach l1=20m i l2=30m od pistoletu. Różnica wysokości na jakich znajdują
się otwory w kartkach wynosi h = 5cm. Oblicz prędkość początkową kuli. Przyspieszenie ziemskie
g = 10m/s2
Jaką minimalną prędkość poziomą musi nadać piłce chłopiec, który chce przerzucić piłkę za
ogrodzenie o wysokości 2m, oddalone o 10m od budynku? Chłopiec stoi w otwartym oknie, a jego
ramię znajduje się na wysokości 6m nad ziemią.
Wyprowadź równanie toru opisujące rzut ukośny wychodząc od równań dla x(t) i y(t). Znajdź
współrzędne wierzchołka paraboli i miejsca zerowe. Zrób to samo korzystając z zasady zachowania
energii.
Pod jakim kątem do poziomu wyrzucono ciało, jeżeli wiadomo, że maksymalna wysokość, na jaką
wzniosło się ciało, jest cztery razy mniejsza od zasięgu rzutu? opory powietrza zaniedbać.
Na plaży stoi Ash w odległości xa od dolnej krawędzi pionowego urwiska o wysokości h i wyrzuca
pionowo do góry, z prędkością początkową vp pokeball. Z jaką prędkością poziomą musi skoczyć z
urwiska Pikachu, aby móc się schronić w pokeballu. Wszelkie magiczne, nadprzyrodzone i
nierzeczywiste właściwości Pikachu i pokeballa, oraz niechęć Pikachu do pokeballa, a także opór
powietrza, proszę zaniedbać.
Z armaty wystrzelono pocisk z prędkością początkową v0 pod kątem  do poziomu. Z jakiej
wysokości y0 w chwili wystrzału należy puścić swobodnie kulę z prochem, aby została ona trafona
przez pocisk, jeżeli linia pionowa wzdłuż której spada kula jest w odległości x0 od armaty?
Dwa ciała wyrzucono równocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało wyrzucono poziomo w
prędkością v0X z wieży o wysokości h, a drugie z pewną prędkością v0 pod pewnym kątem do
poziomu z punktu u podnóża wieży. Jaka powinna być prędkość v0 i kąt  aby ciała spotkały się w
powietrzu?
Karuzela wykonuje w ciagu minuty n =30 obrotów. Oblicz, jaką prędkość kątową, liniową i
przyspieszenie dośrodkowe ma człowiek, który siedzi na karuzeli. Promień toru, po którym porusza
się człowiek wynosi R = 4m.
Motocyklista startuje do wyścigu rozgrywanego na torze kołowym o promieniu R = 60m. W ciągu
t=10s wartość jego prędkości wzrasta jednostajnie od 0 do v=58.5km/h. Jaka była wartość
przyspieszenia stycznego (liniowego) i kątowego motocyklisty? Oblicz przyspieszenie dośrodkowe
motocykla w chwili t0=8s. Jaki kąt tworzył w tym momencie wektor przyspieszenia wypadkowego
ze styczną do toru?