stereometria powtórka

Zadania powtórzeniowe – Graniastosłupy i Ostrosłupy.
Zadanie 1
Oblicz PC i V sześcianu widocznego na rysunku 1.
Zadanie 2.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy oraz krawędź boczna tworzą
przyprostokątne trójkąta równoramiennego. Wierzchołki, w których zawiera się przeciwprostokątna
wypadają w połowie krawędzi postawy oraz w wierzchołku tego graniastosłupa. Długość
przeciwprostokątnej wynosi 4, natomiast kąt nachylenia przeciwprostokątnej z płaszczyzną podstawy
ma miarę 300. Znajdź V oraz PC tego graniastosłupa.
Zadanie 3.
Oblicz V ostrosłupa prawidłowego trójkątnego widocznego na rysunku 2.
Zadanie 4.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przekątną podstawy oraz
wierzchołek ostrosłupa. Otrzymano w ten sposób trójkąt równoboczny, którego pole wynosi 16 3
[cm2]. Oblicz V oraz PB tego ostrosłupa.
5
4
300
Rysunek 1
Rysunek 2
Zadanie 5.
Przekątna sześcianu wynosi 12 2 . Oblicz V i Pc.
Zadanie 6.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny. Podstawa tego trójkąta ma długość a,
natomiast ramiona tworzą kąt z nią kąt α . Wyznacz objętość graniastosłupa, jeśli powierzchnia
boczna jest równa powierzchni obu podstaw.
Zadanie 7.
Oblicz V i Pc graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego przekątna ściany bocznej o
długości k, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α .
Zadanie 8.
Obliczyć Pc i V ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym promień okręgu opisanego na
podstawie wynosi R. Kąt między ścianą boczną ostrosłupa, a podstawą ma miarę α .
Zadanie 9.
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna długości b tworzy z wysokością
ostrosłupa kąt β . Oblicz V i Pc.
Zadanie 10.
Sześcian o danej krawędzi a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy jego wierzchołki, a nie
zawierającą Ŝadnej z krawędzi sześcianu.
a) Oblicz pole otrzymanego przekroju.
b) Oblicz wysokość ostrosłupa odciętego tą płaszczyzną od sześcianu.
Zadanie 11.
Oblicz pole przekroju czworościanu foremnego płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i
środek przeciwległej krawędzi bocznej. Długość krawędzi czworościanu wynosi a.