stereometria powtórka
Transkrypt
stereometria powtórka
Zadania powtórzeniowe – Graniastosłupy i Ostrosłupy. Zadanie 1 Oblicz PC i V sześcianu widocznego na rysunku 1. Zadanie 2. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy oraz krawędź boczna tworzą przyprostokątne trójkąta równoramiennego. Wierzchołki, w których zawiera się przeciwprostokątna wypadają w połowie krawędzi postawy oraz w wierzchołku tego graniastosłupa. Długość przeciwprostokątnej wynosi 4, natomiast kąt nachylenia przeciwprostokątnej z płaszczyzną podstawy ma miarę 300. Znajdź V oraz PC tego graniastosłupa. Zadanie 3. Oblicz V ostrosłupa prawidłowego trójkątnego widocznego na rysunku 2. Zadanie 4. Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa. Otrzymano w ten sposób trójkąt równoboczny, którego pole wynosi 16 3 [cm2]. Oblicz V oraz PB tego ostrosłupa. 5 4 300 Rysunek 1 Rysunek 2 Zadanie 5. Przekątna sześcianu wynosi 12 2 . Oblicz V i Pc. Zadanie 6. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny. Podstawa tego trójkąta ma długość a, natomiast ramiona tworzą kąt z nią kąt α . Wyznacz objętość graniastosłupa, jeśli powierzchnia boczna jest równa powierzchni obu podstaw. Zadanie 7. Oblicz V i Pc graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego przekątna ściany bocznej o długości k, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Zadanie 8. Obliczyć Pc i V ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym promień okręgu opisanego na podstawie wynosi R. Kąt między ścianą boczną ostrosłupa, a podstawą ma miarę α . Zadanie 9. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna długości b tworzy z wysokością ostrosłupa kąt β . Oblicz V i Pc. Zadanie 10. Sześcian o danej krawędzi a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy jego wierzchołki, a nie zawierającą Ŝadnej z krawędzi sześcianu. a) Oblicz pole otrzymanego przekroju. b) Oblicz wysokość ostrosłupa odciętego tą płaszczyzną od sześcianu. Zadanie 11. Oblicz pole przekroju czworościanu foremnego płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej. Długość krawędzi czworościanu wynosi a.