Koncepcja strumieni pieniężnych CF

Koncepcja strumieni pieniężnych
Przeprowadzenie rachunku ekonomicznego, którego przedmiotem są duże projekty
inwestycyjne i których skutki rozciągają się na długie okresy, nie jest zadaniem
łatwym. Dlatego też każdy rachunek dotyczący takich przedsięwzięć będzie obarczony
niepewnością. Przyszły układ warunków gospodarowania może różnić się istotnie od
warunków przewidywanych w momencie sporządzania rachunku, co w konsekwencji
może prowadzić do niepełnego osiągnięcia zakładanych rezultatów. Na takie
niebezpieczeństwo narażony jest każdy sporządzający taki rachunek. Nie oznacza to
jednak, że sposób przeprowadzenia rachunku oraz jego wyniki nie mają istotnego
znaczenia w procesie podejmowania decyzji.
Przeprowadzający rachunek powinien dołożyć wszelkich starań, aby rachunek ten
spełniał kryteria poprawności formalnej oraz aby parametry w nim przyjmowane
stanowiły najlepszą prognozę przyszłości, wynikającą z wiedzy posiadanej w
momencie sporządzania rachunku. Jeżeli te elementarne warunki nie są spełnione, to
wyniki rachunku tylko w drodze, praktycznie niemożliwego do wystąpienia, przypadku
będą wskazywały na warianty rzeczywiście najbardziej efektywne.
Celem omówienia metod oceny najpierw musimy zdefiniować pojęcie strumieni
pieniężnych, które będą podstawą prowadzenia analizy i przedmiotem
odpowiednich przekształceń. O wielkości tych wydatków i wpływów decydować
będą właśnie wyznaczone przez analizującego wartości tzw. wolnych strumieni
pieniężnych. Trzeba je wyznaczać osobno dla każdego okresu jakiego dotyczy
inwestycja.
Należy zaznaczyć, że długość okresów w jakich można dokonać analizy inwestycji
zależy wyłącznie do analizującego. Najczęściej stosowanym jest okres roczny, ale
większa szczegółowość jest zdecydowanie wskazana, zwłaszcza w przypadku
działalności podatnej na dużą amplitudę wahań sezonowych, ale przede wszystkim
dlatego, że pozwala lepiej zaobserwować elementy niewidoczne przy mniejszej
szczegółowości analizy. Z tego właśnie względu, ale przy jednoczesnym uniknięciu
zbędnej drobiazgowości w przypadku analizy miesięcznej, najbardziej optymalnym
okresem analizy jest kwartał (za każdym razem trzeba oczywiście znaleźć złoty
środek pomiędzy ilością pracy, którą chcemy i możemy poświęcić a potrzebami
analizy). Aby jednak uzyskać lepszą przejrzystość i ułatwić obliczenia to stosować
można podział na okresy roczne.
Dla potrzeb oceny kolejne okresy powinny zostać kolejno ponumerowane (okres
poniesienia pierwszych nakładów przyjmuje numer 0), np.:
okres
t0
t1
t2
t3
t4
okres
0
1
2
3
4
Strumień pieniężny (dla którego stosuje się często skrót CF, z ang. cash flow) z
punktu widzenia wszystkich stron finansujących inwestycję w każdym kolejnym
okresie może, z punktu widzenia ekonomii, przyjmować następującą postać:
FCFF (z ang. free cash flows to firm, czyli wolne przepływy pieniężne dla
właścicieli i wierzycieli) =
Wynik netto to
+ Amortyzacja
+ Odsetki i inne koszty dotyczące kapitału obcego (np. prowizja za udzielenie
kredytu inwestycyjnego)
+/- Zmiana kapitału obrotowego netto
- Nakład inwestycyjny finansowany kapitałem własnym
- Nakład inwestycyjny finansowany kapitałem obcym
+ Wartość likwidacyjna (rezydualna) majątku.
Najczęściej jednak równanie takie może być upraszczane do postaci:
𝑁𝐶𝐹 =
𝐶𝐹0
𝐶𝐹1
𝐶𝐹2
𝐶𝐹𝑛−1
𝐶𝐹𝑛
+
+
+
⋯
+
+
(1 + 𝑖)0 (1 + 𝑖)1 (1 + 𝑖)2
(1 + 𝑖)𝑛−1 (1 + 𝑖)𝑛
(1)
lub ogólnie
𝑛
𝑁𝐶𝐹 = 𝑊𝑂𝑅 =
𝑗=0
𝐶𝐹𝑗
(1 + 𝑖)𝑗
(2)
Przykład:
Firma budowlana (np. deweloper) inwestuje 900 000 zł w budowę kilku domów
jednorodzinnych. Spodziewa się uzyskać wpływy ze sprzedaży w 1, 2, 3 i 4 roku w
wysokości 400 000 zł, 400 000 zł, 350 000 zł i 300 000 zł. Czy przedsięwzięcie takie
jest opłacalne przy założeniu, że środki środki na inwestycję mogą przynieść w
konkurencyjnym projekcie dochód w wysokości 4% rocznie?
Przykład:
Firma budowlana (np. deweloper) inwestuje w zakup działki budowlanej na której
po roku zamierza wybudować mały blok wielorodzinny 1 000 000 zł. Spodziewa się
uzyskać wpływy ze sprzedaży mieszkań w 1, 2, 3 i 4 roku w wysokości 500 000 zł,
400 000 zł, 300 000 zł i 300 000 zł, które następnie pragnie przeznaczyć na
budowę następnego bloku na tej samej działce. W 1, 2 i 3 roku po rozpoczęciu
drugiej inwestycji przewiduje sprzedać mieszkania za 450 000 tysięcy złotych. Czy
budowa dwóch domów jest opłacalną przy założeniu, że środki na inwestycję w
czasie budowy i sprzedaży mogą być ulokowane w konkurencyjnym projekcie i
przynieść dochód w wysokości 4% rocznie, natomiast po czterech latach inny
projekt będzie miał rentowność na poziomie 3% rocznie?
𝑛
𝐶𝐹 (1 + 𝑖)𝑛−𝑗
𝐹𝐶𝐹 = 𝑊𝑃𝑅 =
𝑗=0
(3)
Strumienie równych płatności (Annuities)
𝑛
𝐹 = 𝐴1 1 + 𝑖
𝑛−1
+ 𝐴2 1 + 𝑖
𝑛−2
𝐴𝑘 (1 + 𝑖)𝑘
+ ⋯ + 𝐴𝑛 =
(4)
𝑘=1
𝑃=
𝐴1
𝐴2
𝐴𝑛−1
𝐴𝑛
+
+
⋯
+
+
=
1
2
𝑛−1
𝑛
(1 + 𝑖)
(1 + 𝑖)
(1 + 𝑖)
(1 + 𝑖)
𝑛
𝑘=1
𝐴𝑘
(1 + 𝑖)𝑘
(5)
Mnożąc obie strony równania (4) przez (1+i) otrzymujemy:
𝐹 1+𝑖 = 𝐴 1+𝑖
𝑛
+𝐴 1+𝑖
𝑛−1
+ ⋯+ 𝐴 1 + 𝑖
3
+𝐴 1+𝑖
2
+ 𝐴(1 + 𝑖) (6)
Odejmując od (6) równanie (4) otrzymamy:
𝐹 1+𝑖 −𝐹 = 𝐴 1+𝑖
𝑛
−𝐴
(7)
Stąd po przekształceniach otrzymamy:
(1 + 𝑖)𝑛 −1
𝐹 =𝐴∙
=𝐴∙𝑠
𝑖
(8)
gdzie s jest czynnikiem kapitalizującym równym:
(1 + 𝑖)𝑛 −1
𝑠=
𝑖
(9)
Oczywiście wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na koniec całego
roku (okresu) , w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i oraz dających po n latch
wartość F można zapisać jako:
𝐴=𝐹
𝑖
1
=
𝐹
∙
(1 + 𝑖)𝑛 −1
𝑠
(10)
Gdy chcemy obliczyć wartość obecną strumieni równych płatności A możemy to
zrobić korzystając ze wzoru:
1
𝑃=𝐹
(1 + 𝑖)𝑛
(11)
podstawiając do wzoru (8) otrzymamy:
(1 + 𝑖)𝑛 −1
𝑃=𝐴
=𝐴∙𝑝
𝑛
𝑖(1 + 𝑖)
(12)
Gdzie 1/p nosi nazwę czynnika umorzeniowego :
(1 + 𝑖)𝑛 −1
𝑝=
𝑖(1 + 𝑖)𝑛
(13)
Wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na koniec całego roku
(okresu) , w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i są równoważne nakładom
początkowym P, które można zapisać jako:
(1 + 𝑖)𝑛
𝐴=𝑃
=𝐴∙𝑠
(1 + 𝑖)𝑛 −1
(14)
Przykład:
Jaka będzie wartość inwestycji jeśli co kwartał przez 3 lata firma jest w stanie
zaangażować środki w wysokości 500 000 zł na koniec każdego kwartału, przy
rocznej stopie procentowej w wysokości 12% ?
Przykład:
Ile wynosiła kwota kredytu (początkowy kapitał), jeśli comiesięczne równe płatności
(raty kapitałowe) wynosiły A = 3 000 zł i wpłacane były przez 4 lata a ich
oprocentowanie wynosiło i = 6% rocznie ?
Przykład:
Jaka była wysokość średnich comiesięcznych wpływów, uzyskiwanych przez 4
kolejne lata jeśli przy inflacji wynoszącej 5% końcowa wartość kapitału firmy
budowlanej wyniosła 2 000 000 zł ?
Strumień równych płatności płaconych na początku roku.
Chcąc obliczyć wartość obecną P strumienia równych (jednakowych) płatności można
zauważyć, że jest on przesunięty o jedną płatność w lewo, czyli do (n-1):
0
1
2
3
. . .
n-1
(𝑛−1) −1
(1
+
𝑖)
𝑃′ = 𝐴 ∙
𝑖(1 + 𝑖)(𝑛−1)
n
(15)
uwzględniając pierwszą płatność można podstawić wg. wzoru :
(1 + 𝑖)(𝑛−1) −1
𝑃 =𝐴+𝐴∙
𝑖(1 + 𝑖)(𝑛−1)
(16)
Ostatecznie otrzymujemy:
(1 + 𝑖)𝑛 −1
𝑃 =𝐴∙
𝑖(1 + 𝑖)(𝑛−1)
(17)
Gdy chcemy obliczyć wartość przyszłą strumieni równych płatności A możemy to
zrobić korzystając ze wzoru:
1
𝑃=𝐹
(1 + 𝑖)𝑛
(18)
podstawiając do wzoru (17) otrzymamy:
𝐹
(1 + 𝑖)𝑛 −1
=𝐴∙
𝑛
(1 + 𝑖)
𝑖(1 + 𝑖)(𝑛−1)
(19)
(1 + 𝑖)𝑛 −1
𝐹 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖) ∙
𝑖
(20)
czyli:
Po przekształceniu możemy otrzymać:
(1 + 𝑖)(𝑛+1) −1
𝐹 =𝐴∙
−1
𝑖
(21)
Wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na początek całego roku
(okresu) , w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i są równoważne nakładom
początkowym P, można otrzymać ze wzoru (17) i zapisać jako:
𝑖 1 + 𝑖 𝑛−1
𝐴=𝑃∙
=𝑃∙𝑝
1+𝑖 𝑛−1
(22)
natomiast wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na początek
całego roku (okresu) , w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i oraz dających po n
latch wartość F można zapisać jako:
𝐴=𝐹∙
𝑖
(1 +
𝑖)𝑛+1 −1 −
𝑖
=𝐹∙𝑠
(23)
Przykład:
Ile może wynosić wartość inwestycji jeśli co kwartał przez 3 lata firma jest w stanie
zaangażować środki w wysokości 500 000 zł na początku każdego kwartału, przy
rocznej stopie procentowej w wysokości 12% ?
Przykład:
Jaka będzie wartość początkowa kapitału, jeśli coroczne równe płatności (raty
kapitałowe) wynosiły A = 5 000 zł, wypłacane były przez 4 lata na początku
poszczególnych okresów a ich oprocentowanie wynosiło i = 8% ?
Przykład:
Jaka będzie wysokość comiesięcznych rat kapitałowych, płaconych na początku
kolejnych okresów, przez 4 kolejne lata jeśli nominalne roczne oprocentowanie
będzie wynosiło 5% a końcowa wartość kapitału firmy budowlanej wyniesie 2 000
000 zł ?
Wartość bieżąca netto inwestycji (Net Present Value - NPV)
Strumień przepływów finansowych w inwestycjach modernizacyjnych można
ogólnie zapisać zgodnie ze wzorem:
𝑁𝐶𝐹 =
𝐶𝐹0
𝐶𝐹1
𝐶𝐹2
𝐶𝐹𝑛−1
𝐶𝐹𝑛
+
+
+
⋯
+
+
(1 + 𝑖)0 (1 + 𝑖)1 (1 + 𝑖)2
(1 + 𝑖)𝑛−1 (1 + 𝑖)𝑛
W najczęściej spotykanych sytuacjach występujących w inwestycjach termomodernizacyjnych, można strumień pieniężny zastosowania takich zabiegów obliczyć
z zależności:
𝐶𝐹1
𝐶𝐹2
𝐶𝐹𝑛−1
𝐶𝐹𝑛
𝐶𝐹0 =
+
+ ⋯+
+
(1 + 𝑖)1 (1 + 𝑖)2
(1 + 𝑖)𝑛−1 (1 + 𝑖)𝑛
Czyli wartość bieżącą takiej inwestycji (NPV) obliczamy ze wzoru:
𝑛
𝑁𝑃𝑉 =
𝑘=1
𝑃𝐶𝐹𝑘
−
(1 + 𝑖)𝑘
𝑚
𝑗=0
𝑁𝐶𝐹𝑗
(1 + 𝑖)𝑗
Upraszczając, gdy nakład na inwestycję modernizacyjną występuje w całości na
początku:
n
NPV  
CF k
 CF 0 ,
k
k 1 (1  i )
n - liczba okresów trwania projektu,
CFk - przepływ gotówkowy generowany przez projekt w i-tym roku,
CFo – suma nakładów inwestycyjnych niezbędnych do uruchomienia projektu,
i- właściwa dla projektu stopa dyskontowa.
(1 + 𝑖)𝑛 −1
𝑁𝑃𝑉 = 𝐴𝑟
− 𝐶𝐹0
𝑛
𝑖(1 + 𝑖)
n - liczba okresów trwania projektu,
Ar - przepływ gotówkowy generowany przez projekt modernizacyjny w i-tym roku,
i- właściwa dla projektu stopa dyskontowa.
Wartość NPV wyraża zaktualizowaną na moment oceny wielkość korzyści (w zł) jakie
badany projekt może przynieść inwestorowi, przy określonej przez niego stopie dyskonta i.
Stąd też opłacalnym ekonomicznie będzie ta inwestycja, dla której NPV  0. Dodatnia
wartość NPV (w skrajnym wypadku równa zero) oznacza, że projekt może być zrealizowany
ponieważ jest on dla inwestora opłacalny. Ujemna wartość NPV świadczy natomiast, że
inwestycja jest nieopłacalna z punktu widzenia interesów inwestora i projekt taki nie może
być zaakceptowany.
5 000
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
-5 000
SDOr = 28 000 zł - bez dyskontowania
SDOr = 19 026 zł - zdyskontowane
bez dyskontowania
-10 000
zdyskontowane
-15 000
SPBT = 14,3 lat
NPV = - 974 zł
-20 000
-25 000
Zalety kryterium oceny NPV
• uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie
• uwzględnia całość przepływów pieniężnych związanych z inwestycją
• mierzy wzrost zamożności inwestora z uwzględnieniem zmian wartości
pieniądza w czasie
• zapewnia porównywalność inwestycji
• umożliwia łatwą agregację inwestycji (wartość NPV portfela inwestycyjnego
jest równa sumie wartości NPV inwestycji wchodzących w jego skład).
Wady kryterium oceny NPV
• subiektywizm przy przyjmowaniu stopy dyskonta
• pominięcie czynników jakościowych
Wewnętrzna stopa zwrotu (Internal Rate of Return - IRR)
Wartość IRR określa stopa procentowa dla której NPV=0. Oznacza to, że IRR wskazuje
przy jakiej stopie procentowej zaktualizowane (zdyskontowane) wydatki zrównają się ze
zaktualizowanymi wpływami. Inaczej jest to stopa rentowności dla danego
przedsięwzięcia.
𝐶𝐹0
𝐶𝐹1
𝐶𝐹2
𝐶𝐹𝑛−1
𝐶𝐹𝑛
0 ==
𝑁𝐶𝐹
+
+
+ ⋯+
+
(1 + 𝑖)0 (1 + 𝑖)1 (1 + 𝑖)2
(1 + 𝑖)𝑛−1 (1 + 𝑖)𝑛
N
CF1
CFN
CFi


...


,
CF 0

1
N
i
1  IRR 
1  IRR  i 1 1  IRR 
CFi – przepływ w i-tym okresie,
N – całkowita liczba okresów
𝑁𝑃𝑉 𝐼𝑅𝑅 = 0
Poziom stopy dyskontowej przy której NPV wynosi zero (suma zdyskontowanych
wpływów jest równa wartości zdyskontowanych nakładów)
Przybliżona wartość wewnętrznej stopy zwrotu może być obliczana następująco:
NPV (r1)  (r 2  r1)
IRR  r1 
,
NPV (r1)  NPV (r 2)
r1 – poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV > 0,
r2 – poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV < 0,
NPV(r1) – wysokość NPV obliczona dla r1,
NPV(r2) – wysokość NPV obliczona dla r2.
Przedsięwzięcie jest opłacalne gdy IRR jest równy lub większy od stopy granicznej,
czyli najniższej stopie rentowności możliwej do zaakceptowania przez inwestora
(zazwyczaj jest to stopa oprocentowania kredytów długookresowych lub stopa
procentowa płacona przez ewentualnego pożyczkobiorcę). Im większa jest różnica
między IRR, a stopą graniczną lub kosztem kapitału, tym większa opłacalność i
margines bezpieczeństwa danego projektu.
IRR obrazuje rzeczywistą stopę zysku analizowanego przedsięwzięcia.
Procedura obliczania IRR:
1. określić wartość przepływów netto dla wszystkich lat realizacji i funkcjonowania
danego przedsięwzięcia,
2. znaleźć metodą kolejnych przybliżeń takie dwa poziomy stopy dyskontowej D, dla
których:
r1 - NPV jest bliskie zera ale dodatnie . oznaczane jako pNPV
r2 . NPV jest bliskie zera ale ujemne . oznaczane jako nNPV
Pomiędzy r1 i r2 powinna być różnica nie przekraczająca jednego punktu procentowego!
Większa różnica spowoduje niedokładność obliczeń.
WADY IRR
Przy nietypowych projektach obliczone IRR może przyjmować więcej niż jedną
wartość. Zdarza się to w przypadkach, gdy w badanym przedsięwzięciu występują
ujemne przepływy pieniężne nie tylko w latach początkowych, ale i końcowych.
Jeśli IRR przyjmuje dwie wartości a i b (gdzie b>a), to przedsięwzięcie jest opłacalne jeśli
obliczona stopa procentowa jest większa od a i mniejsza od b, tj. a<d<b.
Zdarza się także, że w niektórych przypadkach w ogóle nie można obliczyć IRR
Dokładność obliczeń IRR
NPV
[zł]
pNPV (1)
IRR (1)
r”2
pNPV (2)
r'1
Stopa dyskonata, [%]
r"1'
NPV(IRR)=0
IRR - przykład obliczeń
r'2
IRR (2)
nNPV (1)
nNPV (2)
Przykład:
W wyniku zastosowania przedsięwzięcia modernizacyjnego wartego 300 tys. zł
inwestor przewiduje, że co roku przez 10 lata uzyska oszczędności w wysokości 35
tys. zł na koniec każdego roku. Czy taka inwestycja będzie opłacalna wg. kryterium
NPV jeżeli przyjęta przez niego minimalna stopa zwrotu (procentowa) ma wynieść
8% (np. oprocentowanie konkurencyjnego przedsięwzięcia)?
Przykład:
Czy planowana przez przedsiębiorcę inwestycja będzie opłacalna jeżeli zakłada on
wydać na nią 200 tys. zł, a oszczędności uzyskane w wyniku zastosowania zabiegu
modernizacyjnego wyniosą 7280 zł miesięcznie przez okres 3 lat? Inwestor
zakłada, że projekt w całości sfinansuje z kredytu oprocentowanego 12% w skali
roku przy comiesięcznej jego spłacie.
Przykład:
Czy planowana inwestycja będzie opłacalna jeżeli inwestor planuje wydać 200 tys.
zł, a oszczędności uzyskane w wyniku zastosowania zabiegu modernizacyjnego
wyniosą 7280 zł miesięcznie przez okres 3 lat? Inwestor zakłada, że przedsięwzięcie modernizacyjne będzie sfinansowane w całości kredytem oprocentowanym 12% rocznie a odsetki płacone będą co miesiąc przy zakładanej rocznej inflacji
w rozważanym okresie - 2%.
Wskaźnik wartości zaktualizowanej netto - NPVR
(ang. Net Present Value Ratio )
NPVR jest to relacja NPV do zaktualizowanej wartości nakładów inwestycyjnych
PVI ( present value of investement)
𝑁𝑃𝑉
𝑁𝑃𝑉𝑅 =
𝑃𝑉𝐼
gdzie:
NPV - wartość zaktualizowana netto przedsięwzięcia (net present value), zł,
PVI - wartość zaktualizowana nakładów w poszczególnych okresach, zł.
PVI oblicza się analogicznie do NPV przyjmując zamiast NPV wartości nakładów w
poszczególnych okresach.
NPVR daje informacje podobną do stopy zwrotu (statyczne, proste kryterium) jednak z uwzględnieniem czynnika czasu, ryzyka -, jaka część zdyskontowanego
nakładu stanowi zdyskontowany dochód.
Dzięki temu wskaźnikowi można dokonać oceny możliwości finansowych przedsiębiorstwa do podołania wybranej inwestycji.
Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy wartość NPVR jest największa.
Wady NPVR
A) przyjęcie stałej stopy dyskontowej w analizowanym okresie czasu ( założenie jest
słuszne, gdy inwestycja jest realizowana kredytem o stałym oprocentowaniu). Aby
zniwelować wadę stosuje się następujące rozwiązania:
- rachunek przeprowadza się w jednostkach pieniężnych o względnie stabilnej sile
nabywczej,
- rachunek uwzględnia ceny stałe w odniesieniu do czynników produkcji i
produktów,
- w rachunkach stosuje się zmienną stopę dyskontową, oszacowaną odrębnie dla
każdego okresu.
B) dodatnie przepływy pieniężna są reinwestowane według tej samej niezmiennej
stopy procentowej. Wadę można wyeliminować stosując odpowiednio urealnioną,
zmodyfikowaną stopę procentową.
C) mierniki te nie pozwalają oszacować marginesu ryzyka. Wadę neutralizuje się
poprzez dodatkowe obliczenia np : próg rentowności albo test wrażliwości. Test
wrażliwości polega na przyjęciu, że wybrany element może się w obliczeniach
zmienić.
Zdyskontowany okres zwrotu nakładów - DPBP
(ang. Discounted Payback Period )
Okres czasu, w którym dyskontowane przepływy pieniężne pokrywają
poniesione nakłady inwestycyjne nazywamy zdyskontowanym okresem zwrotu
nakładów.
Zdyskontowany okres zwrotu nakładów (DPBP) uwzględnia zmienną wartość
zainwestowanej kwoty w czasie. DPBP pozwala precyzyjniej niż SPBT oszacować
rzeczywisty czas zwrotu poniesionych nakładów gdyż uwzględnia w analizie czynnik
czasu.
Przypadek szczególny zachodzi przy założeniu, że wartość rocznych korzyści w
okresie życia inwestycji jest stała a nakłady są ponoszone na początku, wtedy :
ln
𝐷𝑃𝐵𝑇 =
1
𝐼
1−
𝑟
∆𝑂𝑟
ln 1 + 𝑟
, lata
gdzie:
I – nakłady inwestycyjne ponoszone w całości na początku projektu [zł],
DOr – średnie roczne korzyści z zastosowania projektu modernizacyjnego [zł/rok],
r – zakładana stopa dyskonta,
Indeks zyskowności lub współczynnik rentowności – PI
(ang. Profitability Index PI)
Indeks zyskowności (PI) jest relacją skumulowanej wartości bieżącej projektu NPV
do jego kosztów początkowych.
(+)
𝑃𝐼 =
𝐶𝐹𝑘
𝑛
𝑘=0 (1 + 𝑖)𝑘
(−)
𝐶𝐹𝑘
𝑛
𝑘=0 (1
+ 𝑖)𝑘
gdzie:
CF(+) - przepływ pieniężny netto dodatni (zysk) w okresie k-tym, zł,
CF(-) - przepływ pieniężny netto ujemny (inwestycja) w okresie k-tym, zł.
Odpowiada na pytanie „ile uzyskujemy z zaangażowania jednej złotówki w projekcie ?”
Jest on wykorzystywany w celu uszeregowania konkurencyjnych projektów
inwestycyjnych.
Za pomocą PI przedstawia się zysk w wysokościach względnych, w odniesieniu do
nakładów inwestycyjnych
Najczęściej, gdy inwestycja realizowana jest na początku projektu, wzór można
uprościć do postaci:
(+)
𝐶𝐹𝑘
𝑃𝐼 =
𝑛
𝑘=0 (1
+ 𝑖)𝑘
𝐼
gdzie:
CF(+) - dodatni przepływ pieniężny netto (zysk), zł,
I – nakład inwestycyjny poniesiony w całości na początku okresu, zł.
Projekt należy przyjąć, jeśli PI>1. Dla PI=0 – decyzja o przyjęciu projektu, bądź o
jego odrzuceniu, nie ma znaczenia. W sytuacji gdy mamy do czynienia z projektami
wykluczającymi się, przyjmujemy do realizacji ten, dla którego PI jest większy.
Przykład :
Koszt inwestycji, mającej na celu oszczędność energii, wynosi 100 000 zł. W
wyniku tej inwestycji roczne koszty energii zmniejszą się o 25 000 zł. Średnia s
topa dyskonta wynosi 8%. Kiedy ta inwestycja zwróci się wg. SPBT i DPBT?
Przykład:
Przedsiębiorca rozważa realizację dwóch niezależnych od siebie inwestycji A i B.
Nakłady na realizację inwestycji A szacuje się na 100 000 zł, a na inwestycję B
przewiduje się 80 000 zł. Wycenia, że roczne wpływy z realizacji inwestycji A
wyniosą przez kolejnych 5 lat 30 000, 20 000, 15 000, 10 000, 8 000 zł, przy czym
przedsiębiorca szacuje, że dla tej inwestycji właściwa będzie stopa dyskontowa
r=12%. Natomiast z realizacji inwestycji B oczekuje uzyskać, roczne wpływy przez
kolejne 3 lata wyniosą 40 000, 30 000 i 25 000 zł, przy czym przedsiębiorca ocenia,
że dla tej inwestycji właściwa będzie stopa dyskontowa r = 8%.
Stosując kryterium NPV, NPVR, IRR oraz PI oceń, którą inwestycję wybierze do
realizacji przedsiębiorca.
Koszt zaoszczędzonej energii – koszt oszczędności CS
(ang. Cost Savings)
Koszt uzyskanych oszczędności eksploatacyjnych(CS) jest relacją skumulowanej
wartości bieżącej nakładów inwestycyjnych i remontów do skumulowanych
oszczędności kosztów uzyskanych w trakcie eksploatacji budynku (zysku).
To kryterium oceny można stosować również przy ocenie opłacalności inwestycji
w termomodernizację budynków.
𝐶𝑆 =
(−)
𝐶𝐹𝑘
𝑛
𝑘=0 (1 + 𝑖)𝑘
(+)
𝐶𝐹𝑘
𝑛
𝑘=1 (1 + 𝑖)𝑘
gdzie:
CF(+) - przepływ pieniężny netto dodatni (zysk) w okresie k-tym, zł,
CF(-) - przepływ pieniężny netto ujemny (inwestycja) w okresie k-tym, zł.
Wyraża on iloraz zdyskontowanych nakładów oraz kosztów remontów i napraw
ponoszonych w ramach realizacji danego usprawnienia modernizacyjnego do zdyskontowanych efektów finansowych wynikających z oszczędności kosztów energii.
Przy czym aby przedsięwzięcie było opłacalne wartość kosztu zaoszczędzonej
energii powinna spełniać następujący warunek 0 < CS <1.
Im CS jest mniejsze tym bardziej opłacalna jest inwestycja modernizacyjna.
Przykład:
Spółdzielnia rozważa realizację dwóch niezależnych od siebie inwestycji
termomodernizacyjnych w budynku A i budynku B.
Nakłady na realizację inwestycji A szacuje się na 100 000 zł, a na inwestycję B
przewiduje się 80 000 zł. Wycenia, że roczne oszczędności eksploatacyjne z
realizacji inwestycji w budynku A wyniosą przez kolejnych 20 lat 42 000, przy czym
od 12 roku budynek będzie trzeba poddawać drobnym remontom, których koszt
wyniesie 8 000 zł rocznie. Natomiast z realizacji inwestycji B oczekuje uzyskać,
roczne oszczędności przez kolejne 15 lat w wysokości 38 000 zł, a budynek od 10
roku trzeba będzie poddawać drobnym remontom, których koszt wyniesie 10 000
zł rocznie. Spółdzielnia planuje, że termomodernizację sfinansuje kredytem
oprocentowanym rocznie w wysokości r=12%. Koszty remontów będą w obu
przypadkach ponoszone na koniec roku.
Stosując kryterium CS oceń, którą inwestycję spółdzielnia powinna wybrać do
realizacji.
Przykład - Wewnętrzna stopa zwrotu
•
•
•
Przedsiębiorca rozważa budowę bufetu gastronomicznego na dworcu kolejowym.
Koszt realizacji tej inwestycji ma wynieść 1000 zł.
Oczekuje się, że wpływy z eksploatacji tego przedsięwzięcia wyniosą po pierwszym
roku 600 zł, a po drugim również 600 zł. Przedsiębiorca zamierza sprzedać bufet po
dwóch latach działalności. Szacuje, że uzyska ze sprzedaży 800 zł.
Należy określić wewnętrzną stopę zwrotu, której można oczekiwać po tej
inwestycji