Teoria Gier i Decyzji Lista nr 5 - gry macierzowe i ich rozwiązywanie

Teoria Gier i Decyzji
Lista nr 5 - gry macierzowe i ich rozwiązywanie
1. Dwie bramy oddzielają miasto Eger od zbliŜających się czterech oddziałów wojsk króla Attaturka.
W oczekiwaniu na zbliŜającą się odsiecz z miast sprzymierzonych, mieszkańcy Egeru muszą
utrzymać te bramy mając do dyspozycji cztery oddziały wojsk pod wodzą Bajbuna Mądrego.
Wiadomo, Ŝe dana brama zostanie zdobyta, jeśli większe siły armii Attaturka napotkają mniejsze
siły oddziałów Egeru (oddziały są niepodzielne). Do dowódców naleŜy decyzja ile oddziałów
wysłać do walki o poszczególne bramy. Obaj dowódcy rozwaŜają jedynie dwa stany natury :
miasto zostało zdobyte, miasto się obroniło. Miasto zostanie zdobyte jeśli bodaj jeden odział
najeźdźców przedrze się do środka. Zapisz tę grę w postaci normalnej (macierzowej).
2. RozwaŜmy grę półkownika Blotto, opisaną na wykładzie i w skrypcie na stronie 47. ZałóŜmy
dodatkowo, Ŝe oddziały generała Attili oczekują na dostawę nowoczesnej broni. Jednak ze
względu na pośpiech i odległość dzielącą ich od celów, generał juŜ musi podjąć decyzję o podziale
wojsk i ich wymarszu. Jeśli broń dotrze do jego oddziałów przed walką, to przy spotkaniu
równych co do liczebności sił obu armii wygrywa Attili; przegrywa tylko wtedy jeśli jego siły są
mniejsze. Jeśli broń nie dotrze to wypłatę liczymy tak jak na wykładzie. Obaj dowódcy wiedzą, Ŝe
szanse na dotarcie broni na czas wynoszą 0.25 . Przedstaw tę grę w postaci normalnej.
3. Uprość grę stosując kryterium dominacji
 ( 0 , − 1)
 ( 0,6 )

 ( 3, 2 )

 ( 2 ,3 )
( 5 ,5 )
( 9 ,10 )
( 6 ,5 )
( − 1, 2 )
( 4,− 2 )
( 9 ,11 )
( 4,− 2 )
( 3, − 1)
( 3 ,12 ) ( 3, − 2 ) 
( 7 ,15 ) ( 3 , − 2 ) 

( − 1, − 1) ( 2 , − 1) 

( − 8,4 ) ( 0 ,2 ) 
4. Czy poniŜsza gra ma punkty równowagi? Jeśli jest ich więcej niŜ jeden, to czy są zamienne lub
równowaŜne? WskaŜ strategie bezpieczeństwa obu graczy.
( 3,12 ) ( 3, − 2 ) 
 (1, − 1) ( 5 , − 3 ) ( 9 ,10 )
 (0,2 )
( 6 ,5 )
( 2 ,1)
( 7 ,5 ) ( − 3, − 9 ) 

 (1, 2 ) ( − 1, 2 ) ( 4 , − 2 ) ( − 1, − 1) ( − 2 , − 1) 


(8, 4 ) ( 0 , 2 ) 
 ( 2 ,3 ) ( 4 , − 2 ) ( 3, − 1)