O potędze matematyki

FELIETON
O potędze matematyki
Felieton z cyklu Po dzwonku
Marzec/Kwiecień 2014 • Nr 2
Grażyna Dokurno, nauczycielka matematyki w Gimnazjum w Barlinku
64
Myślę, że bycie nauczycielem jest ciekawe, a bycie nauczycielem matematyki wygodniejsze niż nauczanie innego przedmiotu. Spróbuję tę myśl uzasadnić, zaglądając
do ponad trzydziestoletniego bagażu doświadczeń uzbieranych w szkołach.
Jadąc do domu pociągiem, jeszcze jako studentka matematyki, poznałam chłopaka, w którego oczach zobaczyłam podziw, gdy dowiedział się, co studiuję. Było to
dość dziwne, bo na moim roku było zdecydowanie więcej dziewcząt niż chłopców. Rodzice (nauczyciele) wyperswadowali mi kierunek pedagogiczny, a więc byłam
na nowej specjalizacji – zastosowanie matematyki
w przemyśle. W zakładzie przemysłowym wytrzymałam pół roku i przeszłam do szkoły.
Pamiętam moje pierwsze lekcje. Myślałam, że jak
podam definicję trójkąta, to wszyscy zapamiętają.
Jakież było moje zdziwienie, gdy na kolejnej lekcji
nikt nie umiał odpowiedzieć na moje pytania. Długo
do mnie docierało, że liczba uczniów ,,kapujących”
nie jest wprost proporcjonalna do liczby powtórzeń,
ale na pewno rośnie.
Na początku mojej pracy podpatrywałam, jak inni nauczyciele radzą sobie z organizacją lekcji
i z uczniami. Długo trwało zanim wyrobiłam własne
metody, a jeszcze dłużej zanim zrozumiałam, że nie
należy wchodzić w obcą skórę.
Był czas, gdy etapy lekcji były bardzo eksponowane
i rozliczane, na przykład po hospitacji. Był nawet taki
okres, że obowiązywała gimnastyka śródlekcyjna. Wychodziłam z lekcji z poczuciem klęski, bo zapomniałam
o gimnastyce lub nie zdążyłam zadać zadania domowego. Dodatkowo usztywniał mnie konspekt, który koniecznie chciałam zrealizować.
W roku 1992 pojechałam z trzema koleżankami do
Poznania na II zjazd Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki. I tam przez cztery dni z wrażenia nie mogłam
ochłonąć. Chodziłam na różne zajęcia i coraz większe
robiły mi się oczy ze zdumienia, że można uczyć inaczej.
Tych kilka dni było największym przełomem w moim
podejściu do uczenia matematyki. Przez kolejnych kilkanaście lat jeździłam do różnych miast na zjazdy SNM.
Brałam udział w zajęciach autorytetów matematycznych, takich jak prof. Wacław Zawadowski i Marek Legutko. Prof. Jan Potworowski mówił, że szkoła jest
miejscem uczenia się uczniów, a nie nauczania i powodował, że czuliśmy się jak uczniowie, gdy z kolorowej
kartki tworzyliśmy mozaiki. Kazimierz Skurzyński
otwierał nam oczy na matematykę w sztuce. Z Janem
Baranowskim nocne godziny spędzaliśmy na składaniu
i klejeniu bryłek. Nazwiska ludzi spotkanych na zjazdach potem znalazłam na podręcznikach i zbiorach
zadań. Z każdego zjazdu przywoziłam kilogramy książek i pomocy do lekcji, ale przede wszystkim przestałam się bać eksperymentowania. Kilka pomysłów stosuję do dziś – na przykład ważymy torbę za pomocą
szczotki i kilograma mąki (wielkości odwrotnie proporcjonalne), składamy z kartki trójkąt równoboczny
lub czworościan. Do pokazania kąta nachylenia prostej
do płaszczyzny i kąta dwuściennego użyłam styropianowych tacek i patyczków od szaszłyków – ten pomysł
zgłosiłam do konkursu na konspekt czasopisma „Matematyka”. Zdobyłam pierwsze miejsce i w nagrodę pojechałam na wycieczkę do Lwowa.
Kolejnym zaskoczeniem, na warsztatach w 2003 roku,
było zaprezentowanie Internetu. Awans zawodowy spowodował, że nauczyciele zaczęli umieszczać w sieci scenariusze lekcji, sprawdziany, z czasem prezentacje, filmiki, testy online. Jest to ogromna, pogłębiająca się kopalnia materiałów do wykorzystania na lekcjach. Po wpisaniu hasła lub tematu lekcji ukazują się adresy stron,
a niektóre to prawdziwe perełki.
Któregoś lata wzięłam udział w tygodniowym kursie,
na którym Bronisław Pabich (poznany na zjeździe) odkrywał możliwości programu Cabri II w nauczaniu geometrii. Wchodzę z klasą do sali komputerowej i odkrywamy geometryczne zależności. Każdą klasę także uczę
wykorzystania Excela do tworzenia diagramów. Zdarza
się, że to uczniowie pokazują mi, jakiego klawisza użyć,
żeby coś usprawnić.
Świat tak przyspieszył, że trzeba szperać w Internecie,
być otwartym na nowości techniczne i starać się urozmaicać lekcje. Obecnie jestem na etapie odkrywania
Marzec/Kwiecień 2014 • Nr 2
samą. Na zwykłej lekcji rozwiązalibyśmy więcej zadań.
Siedzę z boku i obserwuję rozdział pracy w grupach: kto
mianuje się szefem, kto zawsze się zgadza, kto miesza,
kto kogo nie lubi.
Od kilkunastu lat w krajach Europy Zachodniej organizowany jest Międzynarodowy Konkurs Matematyczny „Mathematiques sans frontieres” mający charakter
zawodów międzyklasowych. Przygotowując klasę do tego konkursu, wykorzystuję ich temperamenty, poziom
wiedzy, a nawet estetykę zapisu oraz sympatie i antypatie
koleżeńskie i pozycję w klasie. Konkurs „Matematyka
bez granic” jest trudny, bo w ograniczonym czasie klasa
powinna rozwiązać zestaw oryginalnych zadań, które
wymagają niekonwencjonalnego myślenia: zastosowania
przedmiotów, które są w klasie. Nie może być tak, że grupa rozwiąże jedno zadanie, a pozostałe zostawi innym.
W tym konkursie najtrudniejsza jest organizacja pracy,
bo tylko praca zespołowa może dać dobry wynik.
Ostatnim moim „wynalazkiem” jest szlifowanie
umiejętności, takich jak rozwiązywanie równań, układów – przy trzech tablicach (elektroniczna, biała, kredowa) stoi sześcioro uczniów i rozwiązują po przykładzie
z kartki tak długo, aż otrzymają dobre wyniki. Koleżanki i koledzy z tyłu podpowiadają. W ten sposób w czasie
lekcji każdy jest przy tablicy dwa, trzy razy. Euklides powiadał: „W matematyce nie ma drogi specjalnie dla królów”. Przez rękę do głowy – co wyćwiczymy, to zostanie.
Pytam: „Dlaczego nie piszesz?”. Odpowiedź jest zawsze
taka sama: „Ja to rozumiem”. Mówię, że też rozumiem
jak Stoch skacze, ale nie umiem, bo nie trenowałam.
Zamykam drzwi sali, jestem z klasą. Organizuję pracę, czyli rządzę. Czuję, że dużo ode mnie zależy – na
przykład to, jaki jest stosunek uczniów do matematyki.
I ciągle myślę, jak te lekcje powinny wyglądać, żeby
kształtować refleksyjność, wspólnotowość i sprawstwo.
Immanuel Kant napisał: „W każdej wiedzy jest tyle
prawdy, ile jest w niej matematyki”. Powiedziałabym, że
jest to oczywista oczywistość, bo prawidłowego rozwiązania nie można podważyć, co najwyżej poszukać ładniejszego. Polonista, oceniając wypracowanie, nie ma tak
łatwo, bo nie wszyscy uczniowie podzielają jego zachwyt,
choćby nad Panem Tadeuszem.
Czytając powyższe refleksje, ze zdumieniem zauważyłam, że właściwie cały czas się uczę, a matematykę zrozumiałam dzięki tłumaczeniu jej innym. Celem życia
jest, oprócz przedłużenia gatunku, osobisty rozwój. Jestem pewna, że poprzez szukanie, a następnie stosowanie różnych metod uczenia matematyki, rozwiązywaniu
zadań, rozwijam się nieustannie. Charles Darwin zauważył: „Matematyka wyposaża nas w coś jakby nowy
zmysł”, a Hugo Steinhaus powiedział: „Żadna nauka nie
wzmacnia tak wiary w potęgę umysłu ludzkiego jak matematyka”. Kropka.
FELIETON
możliwości tablicy interaktywnej. Nie muszę używać
rzutnika i kolorowej kredy, a okrąg rysowany komputerowym cyrklem zawsze jest ładny.
Długo uczyłam się, żeby na lekcji mniej mówić, czyli mniej tłumaczyć. Wydawało mi się, że mój sposób
rozwiązania zadania jest lepszy, bo krótszy i poprawnie
matematycznie zapisany – dlatego próbowałam przekonać do niego uczniów. Jednakże na lekcjach nie rozwiążemy wszystkich możliwych zadań i nie przewidzimy, jakie pojawią się egzaminach. Teraz cierpliwie słucham ich pomysłów, chociażby takich jak przejazd do
Warszawy przez Kraków. Słowa „źle” używam tylko
w sytuacji, gdy błędnie dodają ułamki, a nie w sytuacjach problemowych, gdy proponują złe równanie do
zadania z treścią. Po naprowadzeniu zwykle sami to
równanie poprawiają i następnym razem nie obawiają
się podnieść ręki. Promuję zauważone błędy na tablicy
plusami i staram się chwalić za co tylko mogę, żeby
chciało im się być aktywnymi.
Nadal uczniowie swoim myśleniem potrafią mnie
zaskoczyć. Fajnie to wychodzi przy zadaniach kangurowych. Międzynarodowy konkurs matematyczny
„Kangur” wyróżnia się oryginalnymi zadaniami na
wysokim poziomie, a uczniowie, którzy otrzymali
tytuł „wyróżniony” i „bardzo dobry”, mają u mnie
fory. Siedzę nad zadaniem kangurowym i nie mogę
treści włożyć w równanie lub układ równań. Odchodzę, wracam, kombinuję i nagle olśnienie, że wystarczy rysunek i mam wynik. Jestem zachwycona, że
dałam radę, czuję się odkrywcą.
Świat bez liczb nie istnieje. Matematyka jest porządną królową, bo pełni rolę służebną wobec nauk
przyrodniczych, a i w innych naukach też ją widać.
Co prawda, gdy pojawia się zadanie o stężeniach lub
skali, to w każdej klasie słyszę: „Przecież to nie chemia, to nie geografia”. A na pytanie „Do czego mi się
to przyda?”, odpowiadam innym pytaniem: „Czy
wiesz już, kim będziesz w przyszłości?”.
To duża satysfakcja być nauczycielem matematyki.
Nadchodzi w końcu czas, kiedy uczniowie już nie pytają,
co wstawić za pi, a wynik, który jest sumą pierwiastków,
przestaje ich dziwić. Ogromnie się cieszę, gdy uczniowie
kwalifikują się do kolejnego etapu ważnego konkursu lub
gdy nagle w ich oczach widzę błysk zrozumienia. Niosą
dalej to, czego nauczyli się na moich lekcjach.
Tłumaczę Danielowi przekształcenie wzoru, nawiązując do równania, potem do grafu i jeszcze raz, i nic –
nie rozumie. Zniecierpliwiona Zuzia wstaje, podchodzi
i mówi: ,,Ja ci wytłumaczę”. Siadam z ulgą i chociaż Zuzia używa moich chwytów, to Daniel ją rozumie.
Od kilku lat coraz bardziej doceniam pracę zespołową. Wcześniej myślałam, że to strata czasu, bo dwóch
w zespole pracuje, a trzech się obija, a ocenę otrzymują tę
65