1. Wyznaczyć wektor siły działającej na to biedne zwierzę. Jaka jest

1. Wyznaczyć wektor siły działającej na to biedne zwierzę. Jaka jest jej wartość i jaki kąt
tworzy ona z krawężnikiem ?
2. Dany jest wektor a=7i +11j.Wyznaczyć wektor jednostkowy prostopadły do wektora a.
3. Poruszająca się po podłodze z prędkością o wartości v1 kula uderza w ścianę pod kątem
α i odbija się pod kątem β. Nowa wartość prędkości wynosi v2. Wyznaczyć wektor zmiany
prędkości.
4. Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych i wzajemnie prostopadłych
drogach w kierunku ich przecięcia ze stałymi szybkościami v1=50 km/h i v2=100 km/h.
Przed rozpoczęciem ruchu pierwszy samochód znajdował się w odległości s1=100km od
skrzyżowania dróg, a drugi w odległości s2=50km. od ich przecięcia. Po jakim czasie od
chwili rozpoczęcia ruchu odległość między samochodami będzie najmniejsza.
5. Po rzece płynie łódka ze stałą względem wody prędkością u ,prostopadłą do kierunku
prądu. Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej prędkości V
zależy od odległości y od brzegu i dana jest wzorem: V=vosin(πy/L) , gdzie vo jest stałą, a
L szerokością rzeki. Znaleźć: a)wektor prędkości łódki względem brzegu, b) kształt toru
łódki , c) odległość na jaką woda zniosła łódkę w dół rzeki.
6. Kamień rzucono pod kątem α do poziomu z prędkością początkową v. Jakie będzie
przyspieszenie styczne i normalne do toru po czasie t ?
7. Rybak płynie łódką w górę rzeki. Przepływając pod mostem gubi zapasowe wiosło, które
wpada do wody. Po godzinie rybak spostrzega brak wiosła. Wraca z powrotem i dogania
wiosło w odległości 6 km poniżej mostu. Jaka jest prędkość rzeki, jeśli rybak poruszając
się zarówno w górę, jak i w dół rzeki wiosłuje jednakowo.
8. Dwa ciała o masach m i M powiązane nierozciągliwą nicią umieszczono na równi
pochyłej (rys.). Wyznaczyć przyspieszenie ciał oraz siły naciągu nici. Tarcie pomiędzy
nicią a bloczkiem zaniedbać. Współczynnik tarcia wynosi f, a kąty pomiędzy równią a
podłożem wynoszą α, β.
9. Dwa ciała umieszczono tak jak na rysunku. Ciało o masie m. jest przywiązane do końca
nici, natomiast ciało ( pierścień) o masie M. może ślizgać po nici. Z jakim
przyspieszeniem ślizga się pierścień po nici, jeżeli ciało o masie m. jest w spoczynku?
Jaka jest siła tarcia pierścienia o nić.
M
m
10. Ciało o masie M. przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F
skierowanej pod kątem α do pionu. Wyznaczyć przyspieszenie ciała, jeżeli współczynnik
tarcia ciała o ścianę wynosi f (siła może być skierowana w górę lub w dół, w pierwszym
przypadku ruch może odbywać się też w górę lub w dół).
11. Na poziomej desce o masie m położono klocek o masie m. Współczynnik tarcia deski o
podłoże oraz klocka o deskę wynoszą f. Z jaką maksymalną siłą można działać na deskę
aby poruszała się ona jeszcze razem z klockiem ?
12. Dwie kule zawieszone na równoległych niciach tej samej długości stykają się. Kula o
masie M zostaje odchylona od pionu tak, że jej środek ciężkości wznosi się na wysokość
h , a następnie zostaje puszczona swobodnie. Na jaką wysokość wzniesie się ta kula po
zderzeniu doskonale niesprężystym z drugą kulą o masie m.
13. Wózek o masie m i długości L stoi na gładkich szynach (zaniedbujemy tarcie). Człowiek
o masie M przechodzi z jednego jego końca na drugi. O jaką odległość przesunie się przy
tym wózek?
14. Poziomo lecący strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość
strumienia wynosi v , a jego pole przekroju poprzecznego S. Wyznaczyć siłę z jaką ten
strumień działa na ścianę.
15. Kula, lecąca w kierunku poziomym z prędkością v = 20 m/s, rozrywa się na dwie części.
Masy odłamków są odpowiednio równe ml = 10 kg i m2 = 5 kg. Prędkość mniejszego
odłamka wynosi v2 =0.90 m/s i jest skierowana tak samo, jak i prędkość kuli do chwili
rozerwania się. Wyznaczyć prędkość vl i kierunek ruchu odłamka większego (odpowiedź
odnośnie kierunku uzasadnić).
16. Areometr w kształcie walca o średnicy D i masie M pływa w cieczy o gęstości r.
Areometr zanurzono i puszczono swobodnie. Określić ruch areometru.
17. Pozioma platforma wykonuje drgania o amplitudzie A. Jaka może być maksymalna
częstość drgań platformy, by leżące na niej ciało nie oderwało się?
18. Jak zmieni się okres drgań pionowych ciężarka zawieszonego na dwu sprężynach , gdy
szeregowe połączenie sprężyn zastąpić równoległym.
19. Wagon kolejowy o ciężarze Q0 = 21582 N jest zawieszony na 4 resorach. Przy
zwiększeniu obciążenia o Q1 = 9810 N resor ugina się o s = 0,016 m. Dla jakiej prędkości
pociągu mogą wystąpić rezonansowe drgania wagonu pod wpływem uderzeń kół o
złącza szyn? Długość szyn l = 12,5 m.
20. Ciało o masie m spadło z wysokości h na szalkę wagi sprężynowej i się do niej
przylepiło. Układ wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym. Wyznaczyć
amplitudę drgań i ich energie. Współczynnik sprężystości sprężyny wynosi k. Masa
szalki M.
21. Mion (mezon m) utworzony w górnych warstwach atmosfery przebywa do chwili
rozpadu odległość 5km z prędkością v=0.95c. Jaki jest czas życia mionu mierzony przez
obserwatora na Ziemi, a jaki mierzony w jego własnym układzie odniesienia? Jaką
grubość atmosfery, mierzoną w jego własnym układzie odniesienia przebędzie mion?
22. Znaleźć czas życia cząstki, jeżeli prędkość jej wynosi 0.98c , a odległość przebyta przez
nią do momentu rozpadu wynosi 300 km.
23. Układ O' porusza się ze stała prędkością V wzdłuż osi OX układu O . Obserwator
znajdujący się w układzie O' stwierdził , że długości pręta wynosi l ' i tworzy on kat φ' z
osią OX'. Jaką długość pręta i jaki kąt zmierzy obserwator znajdujący się w układzie O.
24. Elektron rozpoczyna ruch w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E=10 kV/cm.
Po jakim czasie od początku ruchu jego energia kinetyczna (relatywistyczna!) będzie
równa jego energii spoczynkowej.
25. W polu elektrycznym o natężeniu E=3.0 106 V/m. rozpędzany jest elektron. Wyznaczyć
prędkość elektronu po 1 ns.
26. Jaką pracę należy wykonać aby zwiększyć prędkość cząstki o masie spoczynkowej m
od 0.6c do 0.9c. Porównaj otrzymany wynik z wynikiem otrzymanym zgodnie z
mechaniką klasyczną.
27. Pokazać, że dla p<<mo c (gdzie mo jest masą spoczynkową , a p jest pędem ) energię
całkowitą można przybliżyć zależnością :
E(p)=mo c2 +p2 /2mo .
(Skorzystać ze wzoru relatywistycznego wiążącego energię całkowitą i pęd oraz
rozwinięcia w szereg Maclaurina).
28. Oblicz masę słupa powietrza o wysokości 1000 m i polu przekroju 1 m2, jeśli gęstość
powietrza przy powierzchni ziemi wynosi 1,2 kg/m3 a ciśnienie (tamże) wynosi 1,035 x 105
Pa. Przyjmij stałą temperaturę powietrza (wybrać sobie wartość). (Jak maleje gęstośc
atmosfery wraz z wysokością?)
29. Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu doskonałego dwuatomowego znajdującego się
początkowo pod ciśnieniem p1= 105 Pa, podczas adiabatycznego rozprężania od
objętości V1= 1 m3 do V2= 2 m3.
30. W trakcie procesu fotosyntezy w roślinach chlorofil wychwytuje fotony światła
słonecznego (w obszarze λ od 650 do 700 nm) zużywając ich energię do produkcji
węglowodanów. Średnio proces zamiany CO2 → węglowodan + O2 wymaga 9 fotonów
na 1 cząsteczkę CO2. Zakładając, że proces odbywa się przy λ = 670 nm i wiedząc, że
reakcja odwrotna ma ciepło spalania 4.9 eV na 1 molekułę CO2, oblicz sprawność
fotosyntezy.