Zasada zachowania momentu pędu 1. Stolik poziomy obraca się z

Zasada zachowania momentu pędu
1. Stolik poziomy obraca się z prędkością kątową ω=1.2rad/s. Na środku stolika stoi
człowiek i trzyma w wyciągniętych rękach w odległości l=0.7m od osi obrotu dwa
ciężarki o masie m=1kg każdy. Jak zmieni się prędkość obrotów stolika, gdy człowiek
opuści ręce? Ile razy wzrośnie energia kinetyczna układu? Moment bezwładności
stolika wraz z człowiekiem (bez ciężarków) wynosi I=20kgm2.
2. Na poziomo wirującej belce o masie M=20kg, przez środek której przechodzi
prostopadle do ziemi oś, siedzi małpka o masie m=5kg. Pręt ma długość l=6m i wiruje
z prędkością kątową ω1=1rad/s. (a) Jaka będzie prędkość kątowa po przejściu małpki
do środka? (b) Jaką pracę wykonała małpka?
3. Na brzegu poziomej tarczy o promieniu R=5m i momencie bezwładności It=40kgm2,
poruszającej się z prędkością kątową ω=0.2rad/s, stoi człowiek o masie m=42kg.
Człowiek przemieścił się wzdłuż promienia do środka tarczy. Wyprowadzić formuły
na: a) końcową prędkość kątową tarczy, b) pracę jaką wykonał człowiek przechodząc
do środka (Wskazówka: w p. b należy zastosować zasadę równości pracy i zmiany
energii kinetycznej, w p. a zasadę zachowania momentu pędu)
4. Cienki drewniany pręt o długości l=1.5m i masie m=10kg został zawieszony pionowo
i może obracać się wokół nieruchomej osi, przechodzącej przez jego górny koniec. W
pewnej chwili w środek pręta uderza kula o masie m=0.01 kg lecąca poziomo z
prędkością v=500 m/s i po uderzeniu pozostaje w pręcie. Obliczyć wysokość, na jaką
podniesie się koniec pręta po uderzeniu kuli. Dane jest przyspieszenie ziemskie
g=10m/s2.
5. Dziewczynka o masie m=30kg stoi na brzegu masywnego okrągłego stołu (tarczy)
o promieniu R=2m i masie M=30kg, który może się obracać wokół pionowej osi bez
tarcia. W pewnej chwili dziewczynka rzuca poziomo kamień o masie m=1kg w
kierunku stycznym do zewnętrznej krawędzi stołu z prędkością v=5m/s względem
ziemi. Ile wynosi po wyrzuceniu kamienia: a) prędkość kątowa stołu, b) prędkość
liniowa dziewczynki?