Graniastosłupy (graniastoslupy

Graniastosłup- to figura przestrzenna, której
podstawami są dwa przystające wielokąty zawarte
w płaszczyznach równoległych; krawędzie boczne
są do siebie równoległe.
podstawa
ściana boczna
wierzchołek
krawędź podstawy
krawędź boczna
PODZIAŁ GRANIASTOSŁUPÓW:
 trójkątny – podstawą jest dowolny trójkąt
 czworokątny – podstawą jest czworokąt
 pięciokątny – podstawą jest pięciokąt
 sześciokątny – podstawą jest szęściokąt
 itd……
Graniastosłupy dzielimy na :
• proste – graniastosłupy, w których krawędzie
boczne są prostopadłe do podstawy.
• pochyłe – graniastosłupy, w których krawędzie
boczne nie są prostopadłe do podstawy.
• prawidłowe – graniastosłupy proste
o podstawie wielokąta foremnego
Do rozwiązywania zadań potrzebne będą
wzory na pole powierzchni (P) i objętość (V)
dowolnego graniastosłupa.
P=2·Pp+Pb
V=Pp·H
Pp – pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej
H - wysokość graniastosłupa
Przykład 1.
Oblicz pole i objętość sześcianu o boku długości
2cm.
Zaczniemy od zapisania odpowiednich wzorów na pole
i objętość figury przestrzennej, która ma sześć ścian,
a każda ściana jest kwadratem.
P=6·a2
P=6· 22=6·4=24 [cm2]
V=a3
V=23=8 [cm3]
Odp: Pole powierzchni sześcianu wynosi 24 cm2,
a jego objętość 8 cm3.
Przykład 2.
Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa,
w którym wysokość ma długość 10cm, podstawą
jest kwadrat o boku długości 6cm.
Podstawą jest kwadrat, każda ściana
boczna jest prostokątem
o wymiarach: 6cm x 10cm
h=10cm
Pp=a2
Pp=62=36 [cm2]
a=6cm
Pb=6·a·H
Pb=6·6·10=360 [cm2]
P=2·Pp+Pb
P=2·36+360=432 [cm2]
V=Pp·H
V=36·10=360 [cm3]
Odp: Pole powierzchni graniastosłupa o podstawie
kwadratowej wynosi 432 cm2, a jego objętość
wynosi 360cm3.
Przykład 3.
Oblicz pole i objętość graniastosłupa, w którym
podstawą jest sześciokąt foremny o boku 2cm,
wysokość graniastosłupa jest 3 razy większa od
długości krawędzi podstawy.
Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów
równobocznych.
Pp = 6·PΔrównobocznego
[cm2]
Wysokość graniastosłupa jest trzy razy większa od długości
krawędzi podstawy, czyli ma 6cm.
Pb=6·a·H
Pb=6·2·6=72 [cm2]
P=2·Pp+Pb
[cm2]
V=Pp·H
[cm3]
Odp: Pole graniastosłupa wynosi
a jego objętość
cm3.
cm2,