docSpis treœci
download 
Reklamacja Transkrypt
Spis treœci
Spis treœci 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojêcia podstawowe Zdanie. Zaprzeczenie zdania ...............................................................................7 Koniunkcja zdañ. Alternatywa zdañ ....................................................................8 Implikacja. Równowa¿noœæ zdañ. Definicja. Twierdzenie ................................. 10 Prawa logiczne. Prawa De Morgana .................................................................12 Zbiór. Dzia³ania na zbiorach ..............................................................................13 Zbiory liczbowe. Oœ liczbowa ............................................................................16 Rozwi¹zywanie prostych równañ .....................................................................19 Przedzia³y .........................................................................................................21 Rozwi¹zywanie prostych nierównoœci ..............................................................22 Zdanie z kwantyfikatorem ................................................................................24 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 1. ....................................................................24 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 1. ...........................................................27 2. Dzia³ania w zbiorach liczbowych Zbiór liczb naturalnych .....................................................................................30 Zbiór liczb ca³kowitych .....................................................................................32 Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych .........................................34 Prawa dzia³añ w zbiorze liczb rzeczywistych .....................................................37 Rozwi¹zywanie równañ – metoda równañ równowa¿nych .............................. 41 Rozwi¹zywanie nierównoœci – metoda nierównoœci równowa¿nych ............... 42 Procenty ...........................................................................................................44 Punkty procentowe ..........................................................................................54 Wartoœæ bezwzglêdna. Proste równania i nierównoœci z wartoœci¹ bezwzglêdn¹ ..................................................................................55 R W³asnoœci wartoœci bezwzglêdnej ....................................................................58 Przybli¿enia, b³¹d bezwzglêdny i b³¹d wzglêdny, szacowanie ........................... 60 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 2. ....................................................................63 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 2. ...........................................................65 3. Wyra¿enia algebraiczne Potêga o wyk³adniku naturalnym .....................................................................70 Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej ................................................................................................72 Dzia³ania na wyra¿eniach algebraicznych .........................................................74 Wzory skróconego mno¿enia cz. 1 ....................................................................78 R Wzory skróconego mno¿enia cz. 2 ....................................................................84 Potêga o wyk³adniku ca³kowitym ujemnym .....................................................86 Potêga o wyk³adniku wymiernym .....................................................................88 Potêga o wyk³adniku rzeczywistym ..................................................................91 Dowodzenie twierdzeñ ....................................................................................91 Okreœlenie logarytmu .......................................................................................93 R Zastosowanie logarytmów ...............................................................................95 Przekszta³canie wzorów ...................................................................................96 Œrednie .............................................................................................................96 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 3. ....................................................................99 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 3. .........................................................101 4. Geometria p³aska – pojêcia wstêpne Punkt, prosta, odcinek, pó³prosta, k¹t, figura wypuk³a, figura ograniczona ..........................................................................................106 £amana. Wielok¹t. Wielok¹t foremny ............................................................109 Wzajemne po³o¿enie prostych na p³aszczyŸnie, odleg³oœæ punktu od prostej, odleg³oœæ miêdzy prostymi równoleg³ymi, symetralna odcinka, dwusieczna k¹ta ...............................................................................110 Dwie proste przeciête trzeci¹ prost¹. Suma k¹tów w wielok¹cie .................... 111 R Wektor na p³aszczyŸnie (bez uk³adu wspó³rzêdnych) .....................................114 R Wybrane przekszta³cenia p³aszczyzny, cz. 1 ...................................................115 R Wybrane przekszta³cenia p³aszczyzny, cz. 2 ...................................................117 Twierdzenie Talesa .........................................................................................119 Okr¹g i ko³o .....................................................................................................122 K¹ty i ko³a .......................................................................................................124 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 4. ..................................................................126 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 4. .........................................................129 5. Geometria p³aska – trójk¹ty Podzia³ trójk¹tów. Suma k¹tów w trójk¹cie. Nierównoœæ trójk¹ta. Odcinek ³¹cz¹cy œrodki dwóch boków w trójk¹cie ..........................................132 Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa ......................................................................................................135 Wysokoœci w trójk¹cie. Œrodkowe w trójk¹cie ................................................137 Symetralne boków trójk¹ta. Okr¹g opisany na trójk¹cie ................................ 140 Dwusieczne k¹tów trójk¹ta. Okr¹g wpisany w trójk¹t ....................................141 Przystawanie trójk¹tów ..................................................................................144 Podobieñstwo trójk¹tów ................................................................................146 R Twierdzenie o stycznej i siecznej ....................................................................148 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 5. ..................................................................150 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 5. .........................................................153 6. Trygonometria Okreœlenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójk¹cie prostok¹tnym ..............................................................................158 Wartoœci sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla k¹tów 30°, 45° i 60° ..................................................................................164 K¹t skierowany ...............................................................................................167 Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego k¹ta ......................................168 Podstawowe to¿samoœci trygonometryczne ..................................................169 Wzory redukcyjne ..........................................................................................172 R Twierdzenie sinusów ......................................................................................175 R Twierdzenie cosinusów ..................................................................................176 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 6. ..................................................................178 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 6. .........................................................180 7. Geometria p³aska – pole ko³a, pole trójk¹ta Pole figury geometrycznej ..............................................................................183 Pole trójk¹ta, cz. 1 ..........................................................................................184 Pole trójk¹ta, cz. 2 ..........................................................................................187 Pola trójk¹tów podobnych .............................................................................189 Pole ko³a, pole wycinka ko³a ...........................................................................192 R Zastosowanie pojêcia pola w dowodzeniu twierdzeñ ....................................194 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 7. ..................................................................195 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 7. .........................................................198 8. Funkcja i jej w³asnoœci Pojêcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartoœci funkcji ............... 201 Sposoby opisywania funkcji ............................................................................202 Wykres funkcji ................................................................................................205 Dziedzina funkcji liczbowej .............................................................................209 Zbiór wartoœci funkcji liczbowej ......................................................................213 Miejsce zerowe funkcji ...................................................................................217 R Równoœæ funkcji .............................................................................................221 Monotonicznoœæ funkcji .................................................................................221 Funkcje ró¿nowartoœciowe ............................................................................226 R Funkcje parzyste i funkcje nieparzyste ...........................................................228 R Funkcje okresowe ..........................................................................................232 R Najwiêksza i najmniejsza wartoœæ funkcji liczbowej ........................................235 Odczytywanie w³asnoœci funkcji na podstawie jej wykresu. Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych w³asnoœciach ............................... 236 Zastosowanie wykresów funkcji do rozwi¹zywania równañ i nierównoœci ..................................................................................................243 Zastosowanie wiadomoœci o funkcjach do opisywania, interpretowania i przetwarzania informacji wyra¿onych w postaci wykresu funkcji ...............................................................................247 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 8. ..................................................................251 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 8. .........................................................255 9. Przekszta³cenia wykresów funkcji Podstawowe informacje o wektorze w uk³adzie wspó³rzêdnych .................... 261 ® Przesuniêcie równoleg³e o wektor u = [p, q] ..................................................265 Symetria osiowa wzglêdem osi OX i osi OY .....................................................271 Symetria œrodkowa wzglêdem punktu (0, 0) ...................................................276 R Wykres funkcji y = |f(x)| oraz y = f(|x|) ..............................................................279 R Powinowactwo prostok¹tne o osi OX i o osi OY ..............................................282 R Szkicowanie wykresów wybranych funkcji .....................................................285 R Zastosowanie wykresów funkcji do rozwi¹zywania zadañ ............................. 288 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 9. ..................................................................291 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 9. .........................................................296 Odpowiedzi do zadañ ..........................................................................................299 Wartoœci funkcji trygonometrycznych k¹tów ostrych .........................................383 * Gwiazdk¹ oznaczono zadania trudniejsze. R Symbol wskazuje tematy, których mo¿na nie realizowaæ w zakresie podstawowym. 4.78. 4.118. Numer zapisany mniejszymi cyframi na marginesie oznacza miejsce zadania w zbiorze dla zakresu podstawowego.
