Spis treœci

Spis treœci
1. Wprowadzenie do matematyki. Pojêcia podstawowe
Zdanie. Zaprzeczenie zdania ...............................................................................6
Koniunkcja zdañ. Alternatywa zdañ ....................................................................8
Implikacja. Równowa¿noœæ zdañ. Definicja. Twierdzenie ................................. 10
Prawa logiczne. Prawa De Morgana .................................................................14
Zbiór. Dzia³ania na zbiorach ..............................................................................16
Zbiory liczbowe. Oœ liczbowa ............................................................................20
Rozwi¹zywanie prostych równañ .....................................................................24
Przedzia³y .........................................................................................................28
Rozwi¹zywanie prostych nierównoœci ..............................................................32
Zdanie z kwantyfikatorem ................................................................................36
2. Dzia³ania w zbiorach liczbowych
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb ca³kowitych ................................................38
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych .........................................44
Prawa dzia³añ w zbiorze liczb rzeczywistych .....................................................46
Rozwi¹zywanie równañ – metoda równañ równowa¿nych .............................. 50
Rozwi¹zywanie nierównoœci – metoda nierównoœci równowa¿nych ............... 54
Procenty ...........................................................................................................58
Punkty procentowe ..........................................................................................64
Wartoœæ bezwzglêdna. Proste równania i nierównoœci
z wartoœci¹ bezwzglêdn¹ ..................................................................................66
Przybli¿enia, b³¹d bezwzglêdny i b³¹d wzglêdny, szacowanie ........................... 72
3. Wyra¿enia algebraiczne
Potêga o wyk³adniku naturalnym .....................................................................76
Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego
z liczby ujemnej ................................................................................................80
Dzia³ania na wyra¿eniach algebraicznych .........................................................82
Wzory skróconego mno¿enia ...........................................................................85
Potêga o wyk³adniku ca³kowitym ujemnym .....................................................90
Potêga o wyk³adniku wymiernym .....................................................................92
Potêga o wyk³adniku rzeczywistym ..................................................................96
Dowodzenie twierdzeñ ....................................................................................98
Okreœlenie logarytmu .....................................................................................100
Zastosowanie logarytmów .............................................................................104
Przekszta³canie wzorów .................................................................................108
Œrednie ...........................................................................................................112
4. Geometria p³aska – pojêcia wstêpne
Punkt, prosta, odcinek, pó³prosta, k¹t, figura wypuk³a,
figura ograniczona ..........................................................................................114
Wzajemne po³o¿enie prostych na p³aszczyŸnie, odleg³oœæ punktu
od prostej, odleg³oœæ miêdzy prostymi równoleg³ymi, symetralna
odcinka, dwusieczna k¹ta ...............................................................................120
Dwie proste przeciête trzeci¹ prost¹ ..............................................................124
Twierdzenie Talesa .........................................................................................126
Okr¹g i ko³o .....................................................................................................128
K¹ty i ko³a .......................................................................................................134
5. Geometria p³aska – trójk¹ty
Podzia³ trójk¹tów. Suma k¹tów w trójk¹cie. Nierównoœæ trójk¹ta.
Odcinek ³¹cz¹cy œrodki dwóch boków w trójk¹cie ..........................................138
Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Pitagorasa ......................................................................................................144
Wysokoœci w trójk¹cie. Œrodkowe w trójk¹cie ................................................148
Symetralne boków trójk¹ta. Okr¹g opisany na trójk¹cie ................................ 154
Dwusieczne k¹tów trójk¹ta. Okr¹g wpisany w trójk¹t ....................................158
Przystawanie trójk¹tów ..................................................................................162
Podobieñstwo trójk¹tów ................................................................................166
6. Trygonometria k¹ta wypuk³ego
Okreœlenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa
w trójk¹cie prostok¹tnym ..............................................................................172
Wartoœci sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla k¹tów 30°, 45° i 60° ..... 178
Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego k¹ta wypuk³ego ................... 180
Podstawowe to¿samoœci trygonometryczne ..................................................184
Wybrane wzory redukcyjne ............................................................................188
Trygonometria – zadania ró¿ne ......................................................................192
7. Geometria p³aska – pole ko³a, pole trójk¹ta
Pole figury geometrycznej ..............................................................................194
Pole trójk¹ta, cz. 1 ..........................................................................................198
Pole trójk¹ta, cz. 2 ..........................................................................................202
Pola trójk¹tów podobnych .............................................................................206
Pole ko³a, pole wycinka ko³a ...........................................................................208
8. Funkcja i jej w³asnoœci
Pojêcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartoœci funkcji ............... 210
Sposoby opisywania funkcji ............................................................................214
Wykres funkcji ................................................................................................216
Dziedzina funkcji liczbowej .............................................................................220
Zbiór wartoœci funkcji liczbowej ......................................................................224
Miejsce zerowe funkcji ...................................................................................226
MonotonicznoϾ funkcji .................................................................................230
Funkcje ró¿nowartoœciowe ............................................................................236
Odczytywanie w³asnoœci funkcji na podstawie jej wykresu.
Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych w³asnoœciach ............................... 240
Zastosowanie wykresów funkcji do rozwi¹zywania równañ
i nierównoœci ..................................................................................................246
Zastosowanie wiadomoœci o funkcjach do opisywania,
interpretowania i przetwarzania informacji wyra¿onych
w postaci wykresu funkcji ...............................................................................250
9. Przekszta³cenia wykresów funkcji
Podstawowe informacje o wektorze w uk³adzie wspó³rzêdnych .................... 254
Przesuniêcie równoleg³e. Przesuniêcie równoleg³e wzd³u¿ osi OX ................. 260
Przesuniêcie równoleg³e wzd³u¿ osi OY ..........................................................264
®
Przesuniêcie równoleg³e o wektorw = [p, q] ...................................................268
Symetria osiowa. Symetria osiowa wzglêdem osi OX .....................................270
Symetria osiowa wzglêdem osi OY .................................................................274
Symetria œrodkowa. Symetria œrodkowa wzglêdem punktu (0, 0) .................. 276
Skorowidz wa¿niejszych terminów .....................................................................280
Odpowiedzi do zadañ ..........................................................................................282