Zademonstrowanie momentu bezwładności na przykładzie pręta lml

Zbigniew Otremba – Akademia Morska w Gdyni – Pracownia fizyki – Wprowadzenia metodyczne
INERCJA–M
Zademonstrowanie momentu bezwładności
na przykładzie pręta
BAZA teoretyczna
Moment bezwładności pręta
gdzie: m jest masą pręta, l – długością pręta
Twierdzenie Steinera
JeŜeli moment bezwładności bryły o masie m - określony względem osi przechodzącej przez środek masy - wynosi Io,
to moment bezwładności względem osi równoległej, oddalonej na odległość d, jest większy o md2
Okres wahadła fizycznego
gdzie: d jest odległością osi od środka masy
Ćwiczenie polega w tym przypadku na wykazaniu, Ŝe
wartość momentu bezwładności wyznaczona metodą statyczną z pomiarów masy i wymiarów przedmiotu
jest taka sama jak
wartość momentu bezwładności wyznaczona metodą dynamiczną z pomiarów okresu wahadła fizycznego,
jakim jest – w tym przypadku - pręt po umieszczeniu osi obrotu w odległości d o jego środka.
Zatem
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
naleŜy wykonać następujące czynności:
Pomiar długości pręta
Pomiar masy pręta
Pomiar odległości osi od środka pręta
Pomiar okresu wahadła (np. mierząc czas t=10T, czyli czas dziesięciu drgań/wahnięć i wynik dzieląc przez 10)
Oszacowanie niepewności powyŜszych pomiarów (∆l, ∆m, ∆d, ∆t)
Obliczenie momentu bezwładności Io-stat z pomiarów statycznych (masa - długość)
Obliczenie momentu bezwładności Io-dynam z pomiarów dynamicznych (masa - odległość d - okres)
Oszacowanie niepewności wartości momentu bezwładności z wyznaczania metodą statyczną
Oszacowanie niepewności pomiaru momentu bezwładności z wyznaczania metodą dynamiczną
JeŜeli przedziały niepewności z metody statycznej
i dynamicznej mają wspólną część – zakładamy,
Ŝe moment bezwładności pręta został skutecznie
zademonstrowany
ad. 8.
Niepewność teoretyczna w metodzie statycznej wyznaczona metodą róŜniczki zupełnej:
∆I os = 121 l 2 ∆m + 16 ml ∆l
ad. 9.
Niepewność teoretyczna w metodzie dynamicznej wyznaczona metodą róŜniczki zupełnej:
∆I od =
gdT 2
mgT 2
2mgdT
− d 2 ∆m +
− 2md ∆d +
∆T
2
2
4π
4π
4π 2
∆T =
∆t
10
(10, bo tyle wahnięć)