Program pracy - Opis: Opis: Opis: Opis: Opis

„Rozwijaj zdolności /
wyrównuj szanse”
Program zajęć pozalekcyjnych
z matematyki
dla klasy II gimnazjum
Opracowała
mgr Dorota Gierat
1
Wstęp
Odkrywanie dzieci uzdolnionych matematycznie odbywa się przeważnie, w czasie
normalnych zajęć lekcyjnych. Uczniowie Ci wykazują wysoki poziom logicznego myślenia
oraz większą aktywność i zainteresowanie matematyką. I to właśnie tych uczniów
postanowiłam nie zostawiać samym sobie, nie kierowałam się absurdalnym, często
powtarzanym twierdzeniem, że„zdolny sam sobie da radę”, lecz z myślą o nich i dla nich
postanowiłam zorganizować koło matematyczne, na którym będą rozwijać swoje uzdolnienia,
na którym będą się zajmowali problemami i zadaniami typowymi, lecz bardziej
skomplikowanymi, zadaniami, na które przeciętnym uczniom brakuje i czasu i zdolności.
Zadaniami konkursowymi, zadaniami z „błyskiem” nie wymagającymi skomplikowanej
matematyki, lecz pomysłu. Ponieważ zadaniem każdej szkoły jest przygotować ucznia do
życia, będą rozwiązywali, układali i analizowali jak najwięcej zadań dotyczących
praktycznych zastosowań matematyki.
Prowadzenie koła wymaga zapewne trochę więcej wysiłku, ale za to ile daje satysfakcji,
bo czyż każdy z nas nauczycieli nie marzy o pracy z dziećmi, które uczą się dla przyjemności.
Założenia programowe
Podczas zajęć będą omawiane treści zawarte w podstawie programowej dla gimnazjum
nieznacznym jej rozszerzeniem, natomiast problemy i zadania stawiane przed uczeniami będą
przewyższały poziomem wymagania podstawowe. W zależności od zaistniałych potrzeb (np.
zbliżający się konkurs matematyczny o określonej tematyce), aktualnych zainteresowań,
sytuacji (np. okres rozliczeń podatkowych), a także od potrzeb wynikających z realizacji
poprzedniego tematu, decyzję o realizacji danego tematu, nauczyciel podejmuje wspólnie z
uczniami.
Cele ogólne
Oprócz swoich celów specyficznych nauczanie matematyki przyczynia się do ogólnego
kształcenia osobowości przez rozwinięcie postaw intelektualnych, zamiłowania do piękna i
cech moralnych.
Kształcenie intelektualne






Wdrożyć do logicznej organizacji myślenia. Rozpoznawać hipotezy, następstwa,
przyczyny, środki i efekty.
Nauczyć zastanawiania się nad różnymi aspektami tej samej sytuacji, oddzielać to,
co istotne od przypadkowego
Wysubtelnić zmysł analizy, wzmocnić umiejętność syntezy.
Rozwijać aktywność umysłową i tym samym faworyzować wyobraźnię, intuicję i
twórczą inwencję.
Kształtować umysłowość naukową: obiektywność, precyzję, zamiłowanie do badań.
Wyćwiczyć w umiejętności sądzenia- odróżniania prawdy od fałszu (tego, co da się
zastosować do faktów realnych) oraz w umiejętności odróżniania dowodu od
wypowiedzi, które nie są dowodami.
2
Kształcenie estetyczne


Rozbudować i umacniać zamiłowanie do piękna matematyki obecnej w pewnych
relacjach, wzorach, bryłach, dowodach i teoriach.
Kultywować dobry smak w wyrażaniu myśli: jasność, porządek, ścisłość, elegancję .
Kształcenie moralne




Zdolność do skupienia uwagi, koncentracji i wysiłku.
Wola doprowadzenia do końca i do doskonalenia.
Uczciwość i jasność spojrzenia w stosunku do własnych obserwacji, opinii i swoich
osobistych dedukcji.
Potrzeba ścisłości, umiejętności rozróżniania i jasności w sprawdzaniu i dowodzeniu.
Cele szczegółowe
Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami




Potęgowanie, stosowanie własności potęg przy obliczaniu wartości wyrażeń
arytmetycznych.
Pierwiastkowanie, stosowanie własności pierwiastków przy obliczaniu wartości
wyrażeń arytmetycznych.
Wykonywanie obliczeń procentowych. Posługiwanie się procentami w sytuacjach
praktycznych.
Umiejętność wykonywania operacji rachunkowych na liczbach rzeczywistych oraz
kontrolowania poprawności wykonywanych działań.
Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi


Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.
Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną, z parametrem ,układów równań
pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi oraz z parametrem.
Kształtowanie wyobraźni geometrycznej


Obliczanie długości okręgu i pola koła, wycinka koła i łuku.
Dostrzeganie i zapisywanie związków między długościami boków w trójkątach
prostokątnych. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa.
 Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki

Zapisywanie dużych i małych liczb z zastosowaniem notacji wykładniczej.
3










Rozwiązywanie zadań tekstowych, w szczególności zadań wymagających obliczeń
procentowych, rozwiązywania równań i układów równań.
Wykorzystanie wzorów na długość okręgu i pole koła do obliczania obwodów i pól
powierzchni różnych przedmiotów.
Stosowanie twierdzenia Pitagorasa w różnych sytuacjach praktycznych.
Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości przy
rozwiązywaniu różnych zagadnień praktycznych.
Obliczanie pól powierzchni i objętości różnych przedmiotów w kształcie graniastosłupów i ostrosłupów.
Porządkowanie i interpretowanie danych statystycznych.
Przykłady prostych doświadczeń losowych.
Umiejętność opisywania zależności obserwowanych w otaczającej rzeczywistość i
codziennych doświadczeniach za pomocą liczb, terminów i symboli matematycznych.
Umiejętność układania i rozwiązywania trudniejszych zadań, krzyżówek, gier i zabaw
matematycznych.
Posługiwanie się kalkulatorem, komputerem i technologią informacji.
Procedury osiągania celów
Osiąganie stawianych celów następuje poprzez:
 Nawiązanie do osobistych doświadczeń ucznia związanych z kręgami
matematycznymi.
 Rozwijanie wyobraźni matematycznej.
 Tworzenie możliwości uczenia się, odkrywanie i tworzenie „własnej” matematyki.
 Podejmowanie zadań z różnorodnych sfer działalności człowieka.
 Badanie konkretnego zjawiska, w którym opis ilościowy i geometryczny odgrywają
ważną rolę w poznaniu świata.
 Zwracanie uwagi na ucznia, na to, co robi i mówi.
 Urozmaicanie nauczania.
 Pobudzanie ucznia do zdobywania wiedzy.
 Wydobywanie, ujawnianie i rozwijanie w uczniu umiejętności i postawy.
 Proponowanie nowych dróg poszukiwań i badań.
Środki dydaktyczne




Modele- przedmioty do oglądania i dotykania (np. modele przestrzenne wykonane
przez samych uczniów);
Urządzenia techniczne- komputer, kalkulator;
Materiały do manipulowania- papier do cięcia i zginania, przyrządy do kreślenia i
pisania;
Publikacje- podręczniki, słowniki, encyklopedie, tablice matematyczne, poradniki,
literatura popularnonaukowa, czasopisma o treści matematycznej;
4



Broszury informujące do zeznań podatkowych PIT 36 i PIT 37 o wysokości
osiągniętego dochodu (poniesionej straty);
Broszury informacyjne o wysokości oprocentowania lokat pieniężnych i kredytów w
bankach;
Broszury informacyjne o pakietach taryfowych Telekomunikacji Polskiej S.A
Metody pracy:






wykład
pokaz
praca z tekstem matematycznym
ćwiczenia indywidualne pod nadzorem nauczyciela
dyskusja
ćwiczenia interaktywne
Formy pracy:

indywidualna

grupowa

zespołowa
TREŚCI PROGRAMOWE
Treści
Komentarze
ARYTMETYKA
Potęgi i pierwiastki
Potęga o wykładniku naturalnym. Własności
potęg.
Obliczanie wartości wyrażeń, w których
występują potęgi. Mnożenie i dzielenie potęg
o jednakowych podstawach lub jednakowych
wykładnikach. Potęgowanie potęgi.
Porównywanie potęg o różnych
wykładnikach naturalnych i takich samych
podstawach oraz potęg o takich samych
wykładnikach naturalnych a różnych
podstawach. Notacja wykładnicza —
zapisywanie i porównywanie dużych liczb.
Rozwiązywanie zadań typu „wykaż ,
uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n
liczba 3n+3+3n dzieli się przez 28”
5
Potęga o wykładniku całkowitym.
Potęga o wykładniku ujemnym. Mnożenie i
dzielenie potęg o jednakowych podstawach.
Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych
wykładnikach.
Pierwiastki. Własności pierwiastków.
Pierwiastek kwadratowy i sześcienny.
Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego
samego stopnia. Wyłączanie czynnika przed
znak pierwiastka. Usuwanie niewymierności
z mianownika. Obliczanie wartości wyrażeń,
w których występują pierwiastki.
Szacowanie liczb niewymiernych (także z
użyciem kalkulatora). Rozwinięcia dziesiętne
liczb niewymiernych.
ALGEBRA
Wyrażenia algebraiczne
Mnożenie sum algebraicznych.
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych przy
rozwiązywaniu równań i nierówności.
Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia.
Sumy algebraiczne.
Wzory skróconego mnożenia
Równania , nierówności , układy równań
Równania i nierówności
Rozwiązywanie równań z wartością
bezwzględną, oraz z parametrem, zadania
tekstowe
Zapisywanie związków między nieznanymi
wielkościami za pomocą układu dwóch
równań. Znajdowanie par liczb spełniających
układ równań. Rozwiązywanie układów
równań metodą podstawiania i metodą
przeciwnych współczynników. Graficzna
metoda rozwiązywania układów równań.
Rozwiązywanie zadań tekstowych. Układy
równań z parametrem.
Rozwiązywanie układów równań pierwszego
stopnia z dwiema niewiadomymi.
GEOMETRIA
Długość okręgu.
Pole koła
Długość okręgu.
Określenie i szacowanie liczby . Obliczanie
długości okręgu o danym promieniu i
obliczanie promienia okręgu o danej
długości.
Pole koła.
Obliczanie pola koła o danym promieniu.
Długość łuku. Pole wycinka
Obliczanie pola wycinka koła (półkola,
ćwiartki koła itp.). Obliczanie długości łuku.
6
Rozpoznawanie kątów środkowych i
wpisanych. Twierdzenia o kątach
środkowych i wpisanych
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa.
Postać Pitagorasa.. Stosowanie twierdzenia
Pitagorasa do obliczania długości boków
trójkąta prostokątnego, wysokości trójkąta
równoramiennego i przekątnej prostokąta.
Rozpoznawanie trójkątów prostokątnych na
podstawie długości boków. Twierdzenie
odwrotne do tw. Pitagorasa
Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.
Wyprowadzenie wzorów na długość
przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta
równobocznego. Wykorzystywanie
związków między długościami boków
trójkątów prostokątnych o kątach 30 60 i 90
oraz trójkątów prostokątnych
równoramiennych. Obliczanie pól figur
płaskich. Konstruowanie odcinków, których
długości są liczbami niewymiernymi.
Wielokąty i okręgi
Wzajemne położenie prostej i okręgu. Prosta
styczna.
Ustalanie liczby punktów wspólnych prostej
i okręgu. Konstruowanie prostej stycznej do
okręgu w danym punkcie. Wykorzystanie w
zadaniach faktu, że prosta styczna jest
prostopadła do promienia poprowadzonego
do punktu styczności.
Okrąg opisany na trójkącie. Okrąg wpisany
w trójkąt.
Konstruowanie okręgu opisanego na
trójkącie, okręgu wpisanego w trójkąt.
Wielokąty foremne.
Obliczanie długości promienia okręgu
opisanego na trójkącie równobocznym i
promienia okręgu wpisanego w trójkąt
równoboczny. Wielokąty foremne i ich
własności. Konstruowanie pięciokąta
foremnego. Obliczanie miary kąta
wewnętrznego wielokąta foremnego. Okręgi
opisane na wielokącie i wpisane w
wielokąty. Reguła lejka. Związek pola
wielokąta opisanego na okręgu z promieniem
tego okręgu.
Wielościany
Graniastosłupy i ostrosłupy.
Stereometria. Rozpoznawanie i rysowanie
7
graniastosłupów i ostrosłupów także
pochyłych.. Obliczanie pól powierzchni i
objętości graniastosłupów oraz ostrosłupów
(m.in. z zastosowaniem twierdzenia
Pitagorasa). Zamiana jednostek objętości.
Siatki ciekawych brył, wykonywanie model
przestrzennych
ELEMENTY STATYSTKI
Dane statystyczne.
Doświadczenia losowe
Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie
danych.
Przedstawianie danych statystycznych w
rozmaity sposób (tabele, diagramy,
wykresy). Interpretowanie danych
statystycznych. Obliczanie średniej
arytmetycznej i mediany, modalnej.
Wykorzystanie kalkulatora lub komputera do
opracowania danych statystycznych.
Opisywanie prostych przykładów zdarzeń
losowych. Ocenianie szans — zdarzenia
bardziej i mniej prawdopodobne, zdarzenie
pewne, zdarzenie niemożliwe.
Zdarzenia losowe.
Matematyka w zastosowaniach
Obliczenia procentowe
Oprocentowanie lokat i kredytów
bankowych, Zeznania podatkowe –
wypełnianie PIT-ów, Pakiety
telekomunikacyjne
Prezentacje multimedialne o tematyce
matematycznej, ćwiczenia interaaktywne
Łamigłówki matematyczne, Krzyżówki
matematyczne, zagadki Fermiego
Komputer na matematyce
Wesoła matematyka
8
9