Przykładowe zadania z rozwiązaniami

OKE EGZAMIN GIMNZJALNY 2012
Przykładowe zadania
Zadanie 1
Liczbę 210 = 1024 możemy przybliżyć tak: 210 ≈ 1000, a liczbę 39 = 19 683 tak: 39 ≈ 20 000. To pozwala
przybliżać inne liczby, na przykład 213 = 23 · 210 ≈ 8 · 1000 = 8000. Wykorzystując podane przybliżenia
liczb 210 oraz 39 wybierz najlepsze przybliżenie liczb 310, 220 oraz 69.
Potęga
Propozycje przybliżeń
310
A. 30 000
B. 60 000
C. 200 000
20
2
A. 2000
B. 4000
C. 1 000 000
69
A. 15 000
B. 40 000
C. 10 000 000
Zadanie 2
VAT to podatek doliczany do cen towarów i usług. Cena powiększona o doliczony podatek VAT nazywana
jest ceną brutto. W pewnym sklepie stawka VAT na wszystkie towary wynosi 22%. Jeśli znamy cenę brutto
towaru z tego sklepu, to aby obliczyć jego cenę bez podatku, wystarczy
I. od ceny brutto odjąć jej 22%
 TAK  NIE
II. podzielić cenę brutto przez 1,22
 TAK NIE
III. obliczyć 78% ceny brutto
TAK  NIE
IV. pomnożyć cenę brutto przez 100 i wynik podzielić przez 122  TAK NIE
V. podzielić cenę brutto przez 0,78
 TAK  NIE
Zadanie 3
Uczestnicy turnieju szachowego rozgrywali partie według zasady „każdy z każdym”. Uzupełnij tabelę.
Liczba uczestników Liczba wszystkich partii rozegranych
Liczba wszystkich partii
turnieju
przez jednego uczestnika
rozegranych w turnieju
2
1
1
3
2
3
4
3
6
5
4
10
45
21
20
n
n-1
Zadanie 4
Wyobraź sobie, że układasz rzędami guziki żółte (ż) i białe (b) według reguły przedstawionej na schemacie:
1. rząd
ż
2. rząd
bżb
3. rząd
żbżbż
4. rząd
bżbżbżb
5. rząd
żbżbżbżbż
6. rząd
bżbżbżbżbżb
7. rząd . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W kolejnym rzędzie najpierw układasz guziki tak, jak w poprzednim rzędzie, a potem dokładasz na obu
końcach po jednym guziku, dbając o to, by sąsiednie guziki w rzędzie różniły się kolorami. Uzupełnij
zdania.
A. W 6. rzędzie jest . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
B. W 7. rzędzie będzie . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
C. W 100. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
D. W 101. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
E. Jeśli n jest liczbą parzystą, to w rzędzie o numerze n będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
Zadanie 5
Kod dostępu do komputera Andrzeja złożony jest z czterech kolejnych wielokrotności liczby 7 ustawionych
od najmniejszej do największej. Suma tych wielokrotności wynosi 294. Znajdź liczby, z których złożony
jest ten kod. Zapisz swoje rozumowanie.
Informacja do zadań 6–7
Ze zbiornika I, w którym znajdowało się 100 litrów wody, przelewano wodę do zbiornika II. Na wykresie
przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w zbiorniku II od chwili, w której rozpoczęto przelewanie
ze zbiornika I.
Zadanie 6
Uzupełnij zdania.
W chwili rozpoczęcia przelewania w zbiorniku II znajdowało się . . . . . . . . . litrów wody.
W ciągu pierwszych trzech minut ze zbiornika I do zbiornika II przelano . . . . . . . . litrów wody, a w ciągu
pierwszych pięciu minut przelano . . . . . . . . . litrów .
Zadanie 7
A
D
B
C
E
Zadanie 8
W pudełku znajduje się 30 losów loterii. 5 z tych losów jest wygrywających, 10 jest przegrywających, a
wyciągnięcie jednego z pozostałych upoważnia do wyciągnięcia jeszcze jednego losu. Po wyciągnięciu los
nie jest zwracany do pudełka. Pierwsza osoba, która brała udział w tej loterii, wyciągnęła los
przegrywający. Czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe? Zaznacz właściwą odpowiedź.
I. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu wygrywającego wzrosło.
PRAWDA FAŁSZ
II. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu przegrywającego zmalało.
PRAWDA FAŁSZ
III. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu upoważniającego do ponownego losowania
nie zmieniło się.  PRAWDA FAŁSZ
Zadanie 9
W koszu znajduje się 6 jabłek zielonych, 8 czerwonych i 4 żółte. Joasia z zawiązanymi oczami wyjmuje
jabłka z kosza. Ile co najmniej jabłek powinna wyjąć, aby mieć pewność, że wyjęła przynajmniej jedno
czerwone jabłko? A. 8
B. 10
C. 11
D. 17
Zadanie 10
Równoległobok, w którym stosunek długości sąsiednich boków wynosi 2:3, podzielono wzdłuż przekątnej o
długości 13 cm na dwa przystające trójkąty. Obwód każdego z tych trójkątów jest równy 33 cm. Czy
podane zdania są prawdziwe? Zaznacz właściwą odpowiedź.
I. Równoległobok ma obwód 40 cm.  TAK NIE
II. Równoległobok ma bok o długości 12 cm.  TAK  NIE
III. Jeden z boków równoległoboku jest dwa razy krótszy od drugiego.  TAK  NIE
Zadanie 11
Ponumeruj poniższe czynności od 1 do 4 według kolejności prowadzącej do skonstruowania symetralnej
odcinka KL.
. . . . . Kreślimy okręgi o promieniu r i środkach w K i L.
. . . . . Prowadzimy prostą przechodzącą przez punkty wspólne okręgów.
. . . . . Wybieramy odcinek r większy od połowy długości odcinka KL.
. . . . . Wyznaczamy punkty wspólne okręgów.
Zadanie 12
Paweł zamówił szybę w kształcie rombu o przekątnych 40 cm i 30 cm. Zaproponował szklarzowi, by wyciął
romb z prostokątnego kawałka szyby, tak jak na rysunku. Jakie wymiary ma ten prostokątny kawałek
szyby?
Zadanie 13
Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie AB trójkąta ABC są równe.
C
2α
α
A
B
Zadanie 14
Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki ABCD i ABEF. Uzasadnij, że czworokąty CDAG oraz
EFGB mają równe pola.
A
B
G
D
C
E
F
Zadanie 15
Puszki z przecierem pomidorowym mają kształt walca o średnicy podstawy 4 cm oraz wysokości 3 cm.
Puszki te mogą być na kilka sposobów zapakowane ciasno po 4 sztuki w prostopadłościenne tekturowe
pudełka. Wybierz jeden z możliwych sposobów zapakowania puszek, zrób odręczny rysunek siatki
odpowiedniego prostopadłościanu i podaj długości krawędzi tego prostopadłościanu.
Zadanie 16
Każdy z dwóch jednakowych sześcianów o krawędzi 2 cm podzielono na mniejsze sześciany o krawędzi 1
cm. Czy z otrzymanych w ten sposób małych sześciennych kostek można ułożyć jeden pełny sześcian, tak
by wszystkie kostki były wykorzystane? W prostokąt wpisz Tak lub Nie, a w kółko – poprawne
uzasadnienie wybrane spośród A, B, C, D.
ponieważ
A – liczba małych kostek nie jest podzielna przez 3.
B – liczba małych kostek jest potęgą liczby 2.
C – liczba małych kostek jest drugą potęgą liczby naturalnej.
D – liczba małych kostek nie jest trzecią potęgą liczby naturalnej.
Zadanie 17
Z jednakowych sześciennych kostek, których krawędź ma długość 1, sklejono bryłę przedstawioną na
rysunku.
Aby otrzymać wypełniony kostkami sześcian, należy do tej bryły dokleić co najmniej . . . . . . . . . . kostek.
Zadanie 18
Z kartonu wykonano modele sześcianu i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Podstawa sześcianu
jest taka sama jak podstawa graniastosłupa. Na wykonanie sześcianu zużyto 96 cm2 kartonu, a na
graniastosłup o 40 cm2 więcej (nie wliczając powierzchni zakładek). Korzystając z powyższych informacji,
oceń prawdziwość poniższych zdań.
I. Na wykonanie jednej ściany sześcianu zużyto 16 cm2 kartonu. PRAWDA  FAŁSZ
II. Podstawą każdej z tych brył jest kwadrat o boku 4 cm.  PRAWDA FAŁSZ
III. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 120 cm2.  PRAWDA  FAŁSZ
IV. Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm.  PRAWDA  FAŁSZ
Zadanie 19
Poczta przyjmuje do wysłania tylko te paczki, których wymiary spełniają określone warunki.
Jeśli paczka ma kształt prostopadłościanu, to spełnione muszą być następujące trzy warunki:
a) najdłuższa krawędź (d) tego prostopadłościanu nie może przekraczać 150 cm
b) suma długości d i obwodu ściany ograniczonej krótszymi krawędziami nie może przekraczać 300 cm
c) jedna ze ścian paczki (przeznaczona do naklejenia adresu) musi mieć wymiary co najmniej 14 cm na 9
cm.
d
Przygotowano paczki o wymiarach
I: 140 cm × 50 cm × 50 cm
II: 9 cm × 9 cm × 10 cm
III: 15 cm × 15 cm × 150 cm
Uzupełnij tabelę.
Nr paczki
I
II
III
Czy paczka zostanie przyjęta
do wysłania?
Wpisz TAK lub NIE
Jeśli paczka nie zostanie przyjęta do wysłania, podaj
warunek, który nie został spełniony.
Wpisz literę a, b lub c