Algorytm konstrukcji sieci czynnosci Wypisa´c zbiory czynnosci

Algorytm konstrukcji sieci czynności
1
2
3
4
5
6
Wypisać zbiory czynności bezpośrednio poprzedzajacych,
˛
ich
niepuste cz˛eści wspólne oraz zbiór czynności, które nie
wystapiły
˛
w żadnym zbiorze.
Każdemu zbiorowi przypisać wierzchołek sieci.
Dla każdej czynności stworzyć łuk od wierzchołka opisanego
zbiorem czynności bezpośrednio poprzedzajacych
˛
do
wierzchołka opisanego najmniejszym zbiorem zawierajacym
˛
dana˛ czynność. Dla czynności bez poprzedników łuki
zaczynamy od wierzchołka odpowiadajacego
˛
zbiorowi pustemu.
Jeżeli dany niepusty zbiór jest podzbiorem innego, dodać
czynność pozorna,˛ łuk kierujemy od podzbioru do zbioru.
Jeżeli dwa wierzchołki łaczy
˛
wi˛ecej niż jeden łuk, dodać
zdarzenie pozorne i czynność pozorna.˛
Ponumerować wierzchołki tak, aby zdarzenie poczatkowe
˛
miało
numer 1 i dla każdej czynności (i, j) była spełniona zależność
i < j.
Anna Fiedorowicz
Metody sieciowe w zarzadzaniu
˛
projektami
Algorytm numeracji wierzchołków sieci
1
Wierzchołkowi poczatkowemu
˛
przypisz 1.
2
Usuń wierzchołek 1 oraz wszystkie łuki wychodzace
˛ z tego
wierzchołka.
3
Wyznacz zbiór wszystkich wierzchołków poczatkowych
˛
i
przypisz tym wierzchołkom kolejne numery, zaczynajac
˛ od
pierwszego nie wykorzystanego jeszcze numeru.
4
Usuń z digrafu ponumerowane wierzchołki i łuki wychodzace
˛ z
tych wierzchołków.
5
Jeżeli otrzymany digraf zawiera co najmniej jeden wierzchołek,
to przejdź do 3, w przeciwnym przypadku zakończ.
Anna Fiedorowicz
Metody sieciowe w zarzadzaniu
˛
projektami
Najwcześniejsze czasy zajścia zdarzeń
Najwcześniejszy możliwy moment zajścia zdarzenia i definiujemy
jako najdłuższy spośród czasów trwania wszystkich ścieżek od
zdarzenia poczatkowego
˛
1 do zdarzenia i, ozn. Tiw .
Tiw to taki moment zajścia zdarzenia i, w którym najwcześniej zostana˛
zakończone wszystkie czynności kończace
˛ si˛e w tym zdarzeniu.
Wartości Tiw wyznaczamy metoda˛ "krok do przodu", rozpoczynajac
˛
od zdarzenia poczatkowego,
˛
dla którego przyjmujemy T1w = 0.
Nast˛epnie liczymy wartości Tiw dla i = 2, . . . , n, korzystajac
˛ ze wzoru
Tiw = max Tkw + tki ,
k∈P(i)
gdzie P(i) to zbiór zdarzeń bezpośrednio poprzedzajacych
˛
zdarzenie i.
Uzasadnienie wzoru: zdarzenie i może zajść najwcześniej wtedy, gdy
zostana˛ zakończone wszystkie czynności kończace
˛ si˛e w zdarzeniu i.
Uwaga. Czas Tnw (czyli najwcześniejszy moment zajścia zdarzenia
końcowego n) jest równy czasowi krytycznemu T ∗ .
Anna Fiedorowicz
Metody sieciowe w zarzadzaniu
˛
projektami
Najpóźniejsze momenty zajścia zdarzeń
Najpóźniejszy dopuszczalny moment zajścia zdarzenia i
definiujemy jako różnic˛e mi˛edzy czasem T ∗ a najdłuższym spośród
czasów trwania wszystkich ścieżek od zdarzenia i do zdarzenia
końcowego n, ozn. Tip .
Tip określa moment, w którym najpóźniej musza˛ być zakończone
wszystkie czynności kończace
˛ si˛e w zdarzeniu i tak, aby nie opóźnił
si˛e termin realizacji projektu (czyli aby czas realizacji projektu nie
przekroczył T ∗ ). Wartości Tip wyznaczamy metoda˛ "krok do tyłu",
rozpoczynajac
˛ od zdarzenia końcowego n, dla którego przyjmujemy
Tnp = Tnw .
˛ ze
Nast˛epnie liczymy wartości Tip dla i = n − 1, . . . , 1, korzystajac
wzoru
Tip = min Tkp − tik ,
k∈N(i)
N(i) to zbiór zdarzeń bezpośrednio nast˛epujacych
˛
po zdarzeniu i.
Uwaga. Tnp = Tnw = T ∗ .
Anna Fiedorowicz
Metody sieciowe w zarzadzaniu
˛
projektami
Podsumujmy:
Najwcześniejszy możliwy moment zajścia zdarzenia i, Tiw :
T1w = 0 oraz dla i = 2, . . . , n,
Tiw = max Tkw + tki .
k∈P(i)
Najpóźniejszy dopuszczalny moment zajścia zdarzenia i, Tip :
Tnp = T ∗ oraz dla i = n − 1, . . . , 1,
Tip = min Tkp − tik .
k∈N(i)
P(i): zbiór zdarzeń bezpośrednio poprzedzajacych
˛
zdarzenie i,
N(i): zbiór zdarzeń bezpośrednio nast˛epujacych
˛
po zdarzeniu i.
Zdarzenie i jest zdarzeniem krytycznym, jeżeli
Tip = Tiw .
Anna Fiedorowicz
Metody sieciowe w zarzadzaniu
˛
projektami