Algorytm konstrukcji sieci czynnosci Wypisa´c zbiory czynnosci
Transkrypt
Algorytm konstrukcji sieci czynnosci Wypisa´c zbiory czynnosci
Algorytm konstrukcji sieci czynności 1 2 3 4 5 6 Wypisać zbiory czynności bezpośrednio poprzedzajacych, ˛ ich niepuste cz˛eści wspólne oraz zbiór czynności, które nie wystapiły ˛ w żadnym zbiorze. Każdemu zbiorowi przypisać wierzchołek sieci. Dla każdej czynności stworzyć łuk od wierzchołka opisanego zbiorem czynności bezpośrednio poprzedzajacych ˛ do wierzchołka opisanego najmniejszym zbiorem zawierajacym ˛ dana˛ czynność. Dla czynności bez poprzedników łuki zaczynamy od wierzchołka odpowiadajacego ˛ zbiorowi pustemu. Jeżeli dany niepusty zbiór jest podzbiorem innego, dodać czynność pozorna,˛ łuk kierujemy od podzbioru do zbioru. Jeżeli dwa wierzchołki łaczy ˛ wi˛ecej niż jeden łuk, dodać zdarzenie pozorne i czynność pozorna.˛ Ponumerować wierzchołki tak, aby zdarzenie poczatkowe ˛ miało numer 1 i dla każdej czynności (i, j) była spełniona zależność i < j. Anna Fiedorowicz Metody sieciowe w zarzadzaniu ˛ projektami Algorytm numeracji wierzchołków sieci 1 Wierzchołkowi poczatkowemu ˛ przypisz 1. 2 Usuń wierzchołek 1 oraz wszystkie łuki wychodzace ˛ z tego wierzchołka. 3 Wyznacz zbiór wszystkich wierzchołków poczatkowych ˛ i przypisz tym wierzchołkom kolejne numery, zaczynajac ˛ od pierwszego nie wykorzystanego jeszcze numeru. 4 Usuń z digrafu ponumerowane wierzchołki i łuki wychodzace ˛ z tych wierzchołków. 5 Jeżeli otrzymany digraf zawiera co najmniej jeden wierzchołek, to przejdź do 3, w przeciwnym przypadku zakończ. Anna Fiedorowicz Metody sieciowe w zarzadzaniu ˛ projektami Najwcześniejsze czasy zajścia zdarzeń Najwcześniejszy możliwy moment zajścia zdarzenia i definiujemy jako najdłuższy spośród czasów trwania wszystkich ścieżek od zdarzenia poczatkowego ˛ 1 do zdarzenia i, ozn. Tiw . Tiw to taki moment zajścia zdarzenia i, w którym najwcześniej zostana˛ zakończone wszystkie czynności kończace ˛ si˛e w tym zdarzeniu. Wartości Tiw wyznaczamy metoda˛ "krok do przodu", rozpoczynajac ˛ od zdarzenia poczatkowego, ˛ dla którego przyjmujemy T1w = 0. Nast˛epnie liczymy wartości Tiw dla i = 2, . . . , n, korzystajac ˛ ze wzoru Tiw = max Tkw + tki , k∈P(i) gdzie P(i) to zbiór zdarzeń bezpośrednio poprzedzajacych ˛ zdarzenie i. Uzasadnienie wzoru: zdarzenie i może zajść najwcześniej wtedy, gdy zostana˛ zakończone wszystkie czynności kończace ˛ si˛e w zdarzeniu i. Uwaga. Czas Tnw (czyli najwcześniejszy moment zajścia zdarzenia końcowego n) jest równy czasowi krytycznemu T ∗ . Anna Fiedorowicz Metody sieciowe w zarzadzaniu ˛ projektami Najpóźniejsze momenty zajścia zdarzeń Najpóźniejszy dopuszczalny moment zajścia zdarzenia i definiujemy jako różnic˛e mi˛edzy czasem T ∗ a najdłuższym spośród czasów trwania wszystkich ścieżek od zdarzenia i do zdarzenia końcowego n, ozn. Tip . Tip określa moment, w którym najpóźniej musza˛ być zakończone wszystkie czynności kończace ˛ si˛e w zdarzeniu i tak, aby nie opóźnił si˛e termin realizacji projektu (czyli aby czas realizacji projektu nie przekroczył T ∗ ). Wartości Tip wyznaczamy metoda˛ "krok do tyłu", rozpoczynajac ˛ od zdarzenia końcowego n, dla którego przyjmujemy Tnp = Tnw . ˛ ze Nast˛epnie liczymy wartości Tip dla i = n − 1, . . . , 1, korzystajac wzoru Tip = min Tkp − tik , k∈N(i) N(i) to zbiór zdarzeń bezpośrednio nast˛epujacych ˛ po zdarzeniu i. Uwaga. Tnp = Tnw = T ∗ . Anna Fiedorowicz Metody sieciowe w zarzadzaniu ˛ projektami Podsumujmy: Najwcześniejszy możliwy moment zajścia zdarzenia i, Tiw : T1w = 0 oraz dla i = 2, . . . , n, Tiw = max Tkw + tki . k∈P(i) Najpóźniejszy dopuszczalny moment zajścia zdarzenia i, Tip : Tnp = T ∗ oraz dla i = n − 1, . . . , 1, Tip = min Tkp − tik . k∈N(i) P(i): zbiór zdarzeń bezpośrednio poprzedzajacych ˛ zdarzenie i, N(i): zbiór zdarzeń bezpośrednio nast˛epujacych ˛ po zdarzeniu i. Zdarzenie i jest zdarzeniem krytycznym, jeżeli Tip = Tiw . Anna Fiedorowicz Metody sieciowe w zarzadzaniu ˛ projektami