Seria zadań I

Zadania z matematyki dla studentów WGIPB. Seria 1
1. Oblicz caªki
(a)
R
dx
sin x
;
(b)
R
xdx
x2 +4x−5
(c)
R
R
e5x dx;
R
;
R
dx
7x2 +5
dx
(x−1)(x2 +3)
;
R
dx
√
2+ x
.
.
x3 cos xdx; −π/2 x2 sin xdx.
R
R π/2
R √
√ ;
cos
x
cos
4xdx
;
(d) 1+xdx
0
x
R π/2
dx
sin x cos3 x
.
2. Oblicz dªugo±¢ krzywej:
(a) x = a(t − sin t), y = a(1 − cos t), 0 6 t 6 2π (cykloida);
(b) x = a cosh t, y = b sinh t, z = at, 0 6 t 6 t0 .
3. Oblicz pole gury ograniczonej przez krzywe:
(a) y = sin x, y = 0, 0 6 x 6 π ;
(b) y = 1/x, y = 0, x = a, x = b, a > b > 0.