Zad.1 Dane są macierze B i C. Sprawdzić czy macierze BC i CB są

Zad.1 Dane są macierze B i C. Sprawdzić czy macierze BC-1 i CB-1 są przemienne,
a następnie obliczyć BC-1 – B-1C, gdzie
,
Odp. Są przemienne, BC-1 – B-1C=
Zad. 2 Dla jakich wartości parametrów a, b zachodzi rzA=rzB, gdzie
,
Odp.
Zad. 3 Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie ATXA=B, gdzie
Wskazówka: Nie liczyć macierzy odwrotnej dwa razy, tylko skorzystać ze wzoru
(AT)-1=(A-1)T
Zad. 4 Dane jest równanie macierzowe CTXD-1=D-1+(DC)T. a) Z podanego
równania wyznaczyć macierz X zakładając wykonalność wszystkich działań Odp.
X=(CT)-1+DTD
b) Wyznaczyć rzX, jeśli
Zad. 5 Dana jest macierz
. Wyznaczyć rząd tej
macierzy oraz bazę podprzestrzeni rozpiętej na wszystkich kolumnach tej
macierzy. Wskazówka: zauważyć na przykład, że rząd drugi jest równy
sumie rzędów pierwszego i trzeciego
Zad. 6 Wyznaczyć rząd macierzy A w zależności od parametru p, gdzie
Odp. rzA=2 dla każdej wartości p
Zad. 7 a) Dla jakiej wartości parametru k istnieje macierz odwrotna do macierzy
D, gdzie D=A-kI, gdzie I jest macierzą jednostkową,
b)
Wyznaczyć macierz X z równania 3AXT-B=CT (symbolicznie) c) Wyznaczyć
macierz X, gdzie
,
Zad. 8 Znaleźc wszystkie elementy wspólne zbioru V i odcinka o końcach e1 i e2,
gdzie e1=[1 0 0 0]T, e2=[0 1 0 0]T oraz
Odp. nie mają punktów wspólnych
Zad. 9 Wyznaczyć bazę przestrzeni liniowej
Odp. bazę stanowi np. wektor (-2/3 -5/3 1)T
Zad. 10 Napisać równanie parametryczne prostej zawartej w płaszczyznach
Odp. x1=7/3 – 2/3 t
X2=4/3 – 5/3 t
X3= t,
t- dowolna liczba rzeczywista
Zad. 11 Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni liniowej L(a,b,c,d) generowanej
przez wektory a=(1 0 -1 -1)T, b=(2 1 -1 0)T, c=(0 1 1 2)T, d=(1 2 1 3)T
Odp. dimL(a,b,c,d)=2; bazę stanowią np. wektory a=(1 0 -1 -1)T i c=(0 1 1 2)T (w
tym zadaniu bazę stanowią dowolne dwa wektory spośród wektorów a, b, c, d)