Generuj PDF tej strony

Nazwa modułu:
Równania różniczkowe i rachunek wariacyjny
Rok akademicki:
Wydział:
Kierunek:
2016/2017
Kod: MIO-1-303-s
Punkty ECTS:
5
Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej
Inżynieria Obliczeniowa
Poziom studiów:
Specjalność:
Studia I stopnia
Język wykładowy: Polski
-
Forma i tryb studiów:
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Semestr: 3
Strona www:
Osoba odpowiedzialna:
dr Janus Julian ([email protected])
Osoby prowadzące: dr Janus Julian ([email protected])
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM
Student, który zaliczył moduł zajęć
wie/umie/potrafi
Powiązania z
EKK
Sposób weryfikacji efektów
kształcenia (forma zaliczeń)
M_W001
zna i rozumie podstawowe idee oraz pojęcia z
zakresu równań różniczkowych.
IO1A_W01
Aktywność na zajęciach, Egzamin,
Kolokwium
M_W002
umie rozwiązywać wybrane typy równań
różniczkowych
IO1A_W01
Aktywność na zajęciach, Egzamin,
Kolokwium
M_W003
potrafi wyznaczać ekstrema dla funkcjonałów
IO1A_W01
Aktywność na zajęciach, Egzamin,
Kolokwium
IO1A_K01
Aktywność na zajęciach
Wiedza
Kompetencje społeczne
M_K001
potrafi współdziałać i pracować w grupie
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM
Student, który zaliczył moduł
zajęć wie/umie/potrafi
Forma zajęć
1/4
Ćwiczenia
audytoryjne
Ćwiczenia
laboratoryjne
Ćwiczenia
projektowe
Konwersatori
um
Zajęcia
seminaryjne
Zajęcia
praktyczne
Zajęcia
terenowe
Zajęcia
warsztatowe
M_W001
zna i rozumie podstawowe
idee oraz pojęcia z zakresu
równań różniczkowych.
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
M_W002
umie rozwiązywać wybrane
typy równań różniczkowych
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
M_W003
potrafi wyznaczać ekstrema
dla funkcjonałów
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Inne
E-learning
Wykład
Karta modułu - Równania różniczkowe i rachunek wariacyjny
Wiedza
Kompetencje społeczne
M_K001
potrafi współdziałać i
pracować w grupie
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład
Twierdzenie Picarda-Lindelofa o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień
początkowych dla
równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu. Twierdzeniem Peano o istnieniu
rozwiązań.
Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.
Równania różniczkowe sprowadzane do równania o zmiennych rozdzielonych metodą
podstawienia.
Równania różniczkowe liniowe niejednorodne – metoda uzmienniania stałej.
Równania różniczkowe liniowe niejednorodne – metoda przewidywań.
Równania: Bernoulliego.
Równania różniczkowe zupełne. Równania różniczkowe sprowadzane do równania
zupełnego – czynnik całkujący.
Typy równań drugiego rzędu które sprowadza się do równań rzędu pierwszego.
Równania różniczkowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach.
Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.
Przykłady zagadnień prowadzących do zagadnień wariacyjnych :
Geodezyjne zagadnienie minimalnego czasu, problem izoperymetryczny, problem
powierzchni minimalnej.
Funkcjonały w przestrzeniach unormowanych, różniczkowanie w sensie Frecheta
funkcjonałów.
Ekstrema lokalne funkcjonałów, warunek konieczny istnienia ekstremów lokalnych
(równanie Eulera – Lagrange’a)
Zaganienia wariacyjne z nieruchomymi końcami, zaganienia wariacyjne ze
2/4
Karta modułu - Równania różniczkowe i rachunek wariacyjny
swobodnymi końcami, zagadaninia wariacyjne gdy funkcjonał zależy od wiecęj niż
jednej funkcji.
Zaganienia wariacyjne gdy funkcjonał zależy od funkcji dwóch zmiennych. Tw.
Lagrange’a o mnożnikach. Problem wariacyjny z ograniczeniami całkowymi.
Ćwiczenia audytoryjne
Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych
z
tematyką wykładów.
Sposób obliczania oceny końcowej
Ocenia końcowa jest średnią arytmetyczną oceny zaliczenia i egzaminu.
Wymagania wstępne i dodatkowe
Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień
zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na
zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla
przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów
niekończących się egzaminem).
Zalecana literatura i pomoce naukowe
1.M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wydawnicza Gis, Wrocław 1999.
2.W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom 2. PWN Warszawa 1977.
3.. W. Stankiewicz J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. II. PWN,
Warszawa 1975.
4.A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1999.
5.
J. Muszyński, Równania różniczkowe zwyczajne i elementy rachunku wariacyjnego, Warszawa
2003.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu
Analysis of solutions of a noncanonical Hamilton-Jacobi equation using the generalized characteristics
method and the Hopf-Lax representations / Mirosław LUŚTYK, Julian JANUS, Marzenna PYTEL-KUDELA,
Anatolij K. PRYKARPATSKY // Nonlinear Analysis : theory, methods & applications ; ISSN 0362-546X. —
2009 vol. 71 iss. 10, s. 5084–5089. — Bibliogr. s. 5088–5089, Abstr.. — tekst:
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0362546X0900457X/pdfft?md5=849e2508ffeb72c53e
ad4cf9819dde97&pid=1-s2.0-S0362546X0900457X-main.pdf
The solution existence and convergence analysis for linear and nonlinear differential-operator equations
in Banach spaces within the Calogero type projection-algebraic scheme of discrete approximations /
Mirosław LUŚTYK, Julian JANUS, Marzenna PYTEL-KUDELA, Anatolij K. PRYKARPATSKY // Central European
Journal of Mathematics ; ISSN 1895-1074. — 2009 vol. 7 iss. 4, s. 775–786. — Bibliogr. s. 785–786,
Abstr.. — A. K. Prykarpatsky – dod. afiliacja: The Abdus Salam International Center of Theoretical
Physics, Trieste, Italy ; Ivan Franko State Pedagogical University, Drohobych, Lviv region, Ukraine. —
tekst: http://link.springer.com.atoz.wbg2.bg.agh.edu.pl/content/pdf/10.2478%2Fs11533-009-0038-z.pdf
Informacje dodatkowe
Brak
3/4
Karta modułu - Równania różniczkowe i rachunek wariacyjny
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta
Obciążenie
studenta
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć
42 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe
2 godz
Udział w wykładach
28 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych
28 godz
Przygotowanie do zajęć
30 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem
10 godz
Sumaryczne obciążenie pracą studenta
140 godz
Punkty ECTS za moduł
5 ECTS
4/4