Matematyka -wymagania na dop_kl3TT_16

III TT
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 podaje współczynniki równania;
 sprawdza, czy podana liczba jest pierwiastkiem
równania kwadratowego;
 rozwiązuje równanie kwadratowe – proste;
Przykładowe zadania obok
RÓWNANIA KWADRATOWE
1) Sprawdź, czy liczba „-2” jest pierwiastkiem równania: −𝑥 2 + 3𝑥 − 4 = 0;
2) Podaj współczynniki równania kwadratowego:
a) 𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 0 b) 2𝑥 2 + 5𝑥 = 0 c) −𝑥 2 + 5 = 0
3) Rozwiąż równanie:
a) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 b) 2𝑥 2 − 3𝑥 = 0 c) 𝑥2 − 9 = 0 d) 2x(𝑥 + 1) =
0
𝑒)𝑥 2 + 𝑥 − 2 = 0
f) 𝑥2 + 𝑥 + 2 = 0 g) 6𝑥 2 − 11 + 3 = 0 h) 𝑥2 = 4𝑥
𝑖) 9𝑥 2 + 6𝑥 + 1 = 0 j) 𝑥2 = 2 k) (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) = 0
l) 𝑥2 = −5
OŚ I ŚRODEK SYMETRII FIGURY. PRZESUMIECIA WYKRESU FUNKCJI






Uczeń na ocenę dopuszczającą:
rysuje obraz figury geometrycznej w symetrii
środkowej i osiowej;
wyznacza współrzędne obrazu punktu w
układzie współrzędnych, gdy os ą symetrii jest
oś układu, a środkiem początek układu
współrzędnych;
określa, czy dana figura jest
osiowosymetryczna i wskazuje jej osie
symetrii;
określa, czy dana figura jest
środkowosymetryczna i wskazuje jej środek
symetrii;
sporządza wykres funkcji 𝑦 =
−𝑓(𝑥) 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝑦 = 𝑓(−𝑥), gdy dany jest
wykres 𝑓(𝑥);
sporządza wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥 ± 𝑎)
𝑜𝑟𝑎𝑧 𝑦 = 𝑓(𝑥) ± 𝑏, gdy dany jest wykres 𝑓.
Przykładowe zadania obok.
1)
a)
b)
c)
2)
a)
b)
c)
3)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Narysuj dowolny prostokąt ABCD, a następnie jego obraz:
w symetrii osiowej względem prostej AB;
w symetrii osiowej względem prostej AC;
w symetrii środkowej względem punktuj A.
Niech 𝐾 = (−2; 3). Wyznacz obraz punktu w symetrii:
względem osi OX;
względem osi OY;
względem początku układu współrzędnych.
Dany jest wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥).
y
f
Narysuj wykresy
następujących funkcji:
𝑔(𝑥) = −𝑓(𝑥);
1
1
ℎ(𝑥) = 𝑓(−𝑥);
11 3
x
𝑧(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 1;
𝑤(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 2);
𝑝(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 2;
𝑟(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 5).
FUNKCJA KWADRATOWA I JEJ WŁASNOŚCI







Uczeń na ocenę dopuszczającą:
wskazuje funkcję kwadratową, określa jej
współczynniki, oblicza wartość funkcji dla
danego argumentu;
rysuje i omawia własności funkcji 𝑦 = 𝑎𝑥 2 ,
𝑎 ≠ 0;
sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu
podanej funkcji kwadratowej;
rysuje wykres 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 i
omawia jej podstawowe własności (ZbW, D,
mo, znaki, monotoniczność, oś symetrii,
wartość największa/najmniejsza);
rozróżnia różne postacie funkcji kwadratowej i
wyznacza a, p, g, x1, x2(o ile istnieją);
rysuje wykres funkcji mając daną postać
ogólną, iloczynową;
rozwiązuje nierówności kwadratowe – proste
przykłady;
Przykładowe zadania obok.
1) Dla funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 4 − 2𝑥 wypisz
współczynniki a, b, c oraz wyznacz wartość funkcji dla argumentu”2”.
2) Sprawdź, czy punkt 𝑃 = (1; −2) należy do wykresu podanej funkcji:
a) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 ; 𝑏) ℎ: 𝑥 → 𝑥 2 + 2𝑥 − 5; 𝑐) 𝑦 = −(𝑥 − 1)2 + 3.
3) Narysuj wykres a) 𝑦 = 3𝑥 2 b) 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 i omów jej podstawowe
własności (ZbW, D, mo, znaki, monotoniczność, oś symetrii, wartość
największa/najmniejsza).
4) Punkt 𝑃 = (−1; 4) należy do wykresu funkcji 𝑦 = 𝑎𝑥 2 . Wyznacz a.
5) Narysuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 1)2 − 8 i omów jej
podstawowe własności (tj w zad3).
6) Wyznacz a, p, q (współrzędne wierzchołka paraboli) gdy:
a) 𝑓(𝑥) = −2(𝑥 + 1)2 − 3; b) y = 𝑥 2 − 4𝑥 + 1; c) y = (x-1)(x+3).
7) Wyznacz miejsca zerowe ( o ile istnieją) następujących funkcji:
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 + 3; b) 𝑦 = 2(𝑥 − 1)(𝑥 + 2); c) 𝑦 = (𝑥 − 3)2 −
4.
8) Narysuj wykres funkcji f i omów jej własności(tj w zad3):
a) 𝑓: 𝑦 = −(𝑥 − 1)(𝑥 − 3);
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 − 4.
9) Rozwiąż nierówności:
a) 𝑥 2 − 𝑥 − 2 > 0 b) 𝑥 2 ≤ 4 c) −2𝑥 2 + 3𝑥 ≥ 0
RÓWNANIA
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem
równania;
 korzysta z definicji pierwiastka do
𝑥3
rozwiązywania równań typu
= −8;
 korzysta z własności iloczynu przy
rozwiązywaniu równań typu 𝑥(𝑥 +
1)(𝑥 − 7) = 0
 rozwiązuje proste równania wymierne,
prowadzące do równań liniowych lub
kwadratowych;
Przykładowe zadania obok.
1)
2)
a)
c)
d)
e)
f)
Sprawdź która z liczb 0; 2; 3 jest pierwiastkiem następującego równania:
𝑥 2 − 3𝑥
=0
𝑥−2
Rozwiąż równania:
2𝑥(𝑥 − 3)(𝑥 + 1)(2𝑥 − 1) = 0
(4 − 𝑥)(2𝑥2 − 𝑥 − 1) = 0
32𝑥 5 + 1 = 0
3𝑥−4
=2
𝑥+1
𝑥+3
𝑥
=
b) 𝑥 3 − 𝑥 2 − 6𝑥 = 0
g) 𝑥 3 − 125 = 0
4𝑥−2
5
h)
3
𝑥
=5
FUNKCJA WYKŁADNICZA




Uczeń na ocenę dopuszczającą:
oblicza potęgi o wykładniku N, C, W –
proste przykłady;
podaje i stosuje wzory na działań na
potęgach – nieskomplikowane przykłady;
sporządza wykres funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 , 𝑎 > 0
i podaje jej podstawowe własności (ZbW, D,
znak, monotoniczność);
rozwiązuje proste zadania związane z
funkcja wykładniczą;
Przykładowe zadania obok.






Uczeń na ocenę dopuszczającą:
posługuje się pojęciami statycznymi:
zbiorowość statystyczna(populacja), cecha
statystyczna, próba, jednostka statystyczna,
dane statystyczne;
odczytuje informacje z diagramów, wykresów,
tabel statystycznych;
porządkuje dane, sporządza tabele częstości;
wyznacza średnią arytmetyczną, medianę,
dominantę(modę);
wyznacza średnią ważoną;
wyznacza wariancje i odchylenie standardowe
danych – proste przykłady;
1) Oblicz:
a) 2−3
3 −4
b) (4)
c) 35
1
d) 162
e) (−3)−3
3
2) Doprowadź do najprostszej postaci:
3) Naszkicuj wykres funkcji:
1 2
f) (1 2)
(𝑎 −2 ) :𝑎 4
.
(𝑎 2 )−3 ∙𝑎
1 𝑥
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥
b) 𝑦 = (3)
omów jej podstawowe własności (ZbW, D, znak, monotoniczność)
2 𝑥
4) Dana jest funkcja 𝑓(𝑥) = (3) . Wyznacz: 𝑓(1), 𝑓(0), 𝑓(−2).
5) Wyznacz wzór funkcji wykładniczej 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 wiedząc, że wykres tej
funkcji przechodzi przez punkt 𝑃 = (3; 9).
ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ
1) Wyszukaj w gazecie lub czasopiśmie diagramu/wykresu statystycznego i
wypisz informacje jakie odczytałeś z tego diagramu/wykresu;
2) Wyznacz średnią arytmetyczną, medianę, dominantę z następujących danych:
a) 2, 5, 3, 1, 7, 2, 3, 5, 1, 1, 5, 3, 3, 9;
b)
ocena
1
2 3
4
5
6
ilość uczniów
1
6 8
10 4
1
3) Ocenę półroczną z matematyki wyznacza się stosując średnią ważoną wg
zasad:
 klasówka – waga 3
 kartkówka – waga 2
 inne – waga 1
 wynik zaokrągla się z zastrzeżeniem, że jeśli 𝑥̅𝑤 <1,8 to przybliża się do 1.
Ania miała następujące oceny: 2,1 – klasówki; 3,4,1 – kartkówki i 5 z
odpowiedzi. Wyznacz jej ocenę na semestr.
4) Wyznacz wariancje i odchylenie standardowe z następujących danych:
1;3;5;6;2;7.
5) Średnia arytmetyczna liczb: 3, 1, 1, 0, x, 0 jest równa 2. Oblicz x.
GEOMETRIA ANALITYCZNA
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 wyznacza długość odcinka mając współrzędne jego
końców;
 wyznacza pole i obwód figury zaznaczonej w
układzie współrzędnych – proste przykłady;
 wyznacza współrzędne środka odcinka;
 przekształca prostą zapisaną w postaci ogólnej na
kierunkową i odwrotnie;
 interpretuje znaczenie współczynników prostej
zapisanej w postaci kierunkowej;
 rysuje prostą w układzie współrzędnych;
 sprawdza, czy dany punkt należy da danej prostej;
 wyznacza współczynnik kierunkowy prostej
przechodzącej przez dwa punkty;
 wyznacza współczynnik kierunkowy prostej
równoległej oraz prostopadłej do danej prostej;
 wyznacza równanie prostej mając dany jeden ze
współczynników i punkt należący do tej prostej;
Przykładowe zadania na ocenę dopuszczającą:
1) Oblicz długość odcinka AB, gdy 𝐴 = (−1; 4) 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐵 = (3; −2).
2) Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt ABC, a następnie wyznacz
jego pole i obwód gdy: 𝐴 = (3, −3), 𝐵 = (−1; 3), 𝐶 = (−2; 1).
3) Wyznacz współrzędne środka odcinka AB, gdy: 𝐴 = (−3, 4) 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐵 =
(3; 1).
4) Sprawdź, czy punkt 𝑃 = (−2; 1) należy do prostej:
a) 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0
𝑏) 𝑦 = 2𝑥 + 3 𝑐) 𝑥 = −2 𝑑) 𝑦 = 2
5) Narysuj prostą o podanym równaniu w układzie współrzędnych:
1
𝑎) 𝑥 = 3 𝑏) 𝑦 = −5 𝑐) 𝑦 = 4𝑥 𝑑) 𝑦 = − 𝑥 + 3 𝑒) 2𝑥 − 5𝑦 + 6
2
=0
𝑓) 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0
6) Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty:
𝐴 = (−2, 4) 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐵 = (3; 1).
7) Podaj współczynnik prostej k równoległej do prostej 𝑙: 𝑦 = 3𝑥 − 2, a
następnie napisz równanie prostek k, wiedząc że przechodzi ona przez
punkt 𝑃 = (−3; 2).
8) Podaj współczynnik prostej k prostopadłej do prostej 𝑙: 𝑦 = 5𝑥 − 2, a
następnie napisz równanie prostek k, wiedząc że przechodzi ona przez
punkt 𝑃 = (−5; 2).