laboratorium techniki cieplnej

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ
WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA
I ENERGETYKI
POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Temat ćwiczenia:
BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO
POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE CLAPEYRONA
Sprawdzanie poprawności opisu stanu termicznego powietrza przez równanie Clapeyrona
2
1. WSTĘP
Termiczne równanie stanu substancji jest podstawowym równaniem
termodynamiki. Zgodnie z zerową zasadą termodynamiki jest to zależność pomiędzy
ciśnieniem, temperaturą i objętością właściwą (lub gęstością). Ogólnie można je zapisać
w postaci:
F ( p, T , v ) = 0 ,
(1)
F ( p, T , ρ ) = 0 .
(2)
lub
W literaturze termodynamicznej zamieszczono już ponad dwa tysiące równań tego typu
opracowanych w większości przypadków dla gazów. Wszystkie te równania podzielić na
dwie grupy:
• równania stosunkowo dokładne, nadające się do obliczeń właściwych, lecz
o ograniczonym zakresie stosowania zarówno odnośnie do zmian parametrów termicznych
stanu (p,T) jak też rodzaju gazu,
• równania bardziej uniwersalne zarówno odnośnie do rodzaju gazu, jak też zakresu
zmian parametrów, ale mniej dokładne i przydatne raczej do teoretycznych rozważań
jakościowych lub obliczeń ilościowych przy pewnych parametrach termicznych.
Przykładem równań pierwszego typu są równania termiczne dla pary wodnej podane w postaci
wykresów, tablic i wzorów o skomplikowanej postaci matematycznej. Najbardziej popularnym
równaniem drugiego typu jest równanie Clapeyrona. Zostało ono najpierw sformułowane
w oparciu o prawa doświadczalne: Boyle’a (1662) – Mariotte'a (1676), J.L. Gay-Lussaca (1802)
– Daltona (1802) oraz Avogadra (1811). Obecnie równanie to można wyprowadzić w oparciu
o kinetyczną teorię gazów.
Równanie Clapeyrona dotyczy wprawdzie gazów doskonałych i półdoskonałych, ale przy
niskim ciśnieniu i temperaturze znacznie większej od temperatury nasycenia może być
stosowane do gazów rzeczywistych.
W ramach ćwiczenia laboratoryjnego równanie Clapeyrona zostanie zastosowane dla
powietrza o temperaturze otoczenia (Tot < Ts) i ciśnieniu niewiele większym od ciśnienia
otoczenia – p = (1...1.25)pot. Równanie Clapeyrona ma następującą postać matematyczną:
p ⋅ v = R ⋅T ,
(3)
gdzie:
p – ciśnienie bezwzględne, Pa,
.
3
v – objętość właściwa, m /kg,
R – indywidualna stała gazowa, J/(kg·K),
T – temperatura bezwzględna, K.
Indywidualna stała gazowa dla gazu jednorodnego obliczana jest z zależności:
(MR ) ,
R=
(4)
M
przy czym M oznacza masę molową gazu, natomiast (MR) = 8314 J/(kmol·K) oznacza
uniwersalną stałą gazową, jednakową dla wszystkich gazów. W przypadku roztworu gazów
indywidualna stała gazowa obliczona może być z zależności:
R=
(MR )
∑M
i
zi
,
i
Instrukcja laboratoryjna
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ
(5)
Sprawdzanie poprawności opisu stanu termicznego powietrza przez równanie Clapeyrona
3
przy czym zi oznacza udział molowy i-tego składnika w roztworze.
Równanie Clapeyrona może posłużyć do wyznaczenia ilości substancji jeżeli zostanie
nieznacznie przekształcone do postaci:
p ⋅ V = n ⋅ (MR ) ⋅ T
(6)
p ⋅V = G ⋅ R ⋅ T ,
(7)
lub
gdzie:
V – całkowita objętość układu, m3,
n – ilość substancji gazu, kmol,
G – masa gazu, kg.
2. OPIS STANOWISKA
1
H1
2
2.5 m
5
H2
3
h
4
Rys. 1 Schemat stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska przedstawia rysunek 1. Podczas wlewania wody do lejka 1 spływa
ona poprzez rurkę 2 (o wysokości 2.5 m) do zbiornika 3. W miarę podnoszenia się
poziomu wody gaz, zamknięty w górnej części zbiornika, ulega sprężeniu, tak by jego
ciśnienie równoważyło ciśnienie hydrostatyczne słupa wody w rurce pionowej. Poziom
wody w zbiorniku może być obserwowany i mierzony dzięki poziomowskazowi 4.
Wysokość słupa wody w rurce 2 może być zmierzona dzięki poziomowskazowi 5. Zbiornik
wyposażony jest w górnej swej części w zawór gazowy umożliwiający wyrównanie ciśnienia
Instrukcja laboratoryjna
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ
Sprawdzanie poprawności opisu stanu termicznego powietrza przez równanie Clapeyrona
4
w zbiorniku z ciśnieniem otoczenia oraz termoparę. Na całej wysokości zbiornika znajduje
się podziałka umożliwiająca odczytanie poziomów wody w poziomowskazach. Dla
poziomu lustra wody w zbiorniku zapisać można warunek równości ciśnień w postaci:
p = p ot + ρ w (H 2 − H 1 ) ⋅ g ,
(8)
gdzie:
ρw – gęstość wody, kg/m3,
g – przyspieszenie ziemskie, 9.81 m/s2,
pot – ciśnienie otoczenia, Pa,
p – ciśnienie panujące w zbiorniku, Pa.
Średnica wewnętrzna zbiornika 3 wynosi D = 148 mm, a średnica zewnętrzna rurki 2
d = 17 mm.
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA
1. Zanotować temperaturę i ciśnienie otoczenia.
2. Otworzyć zawór gazowy.
3. Nalać przez lejek 1 wody tak, by jej poziom znalazł się na wysokości dolnej części
skali.
4. Zamknąć zawór, odczekać 5 minut i zanotować temperaturę w zbiorniku oraz jej poziom
liczony od górnej krawędzi zbiornika.
5. Nalać wody, tak by jej powierzchnia w rurce 2 znajdowała się powyżej zbiornika 3.
6. Odczekać, aż temperatura spadnie do wartości zanotowanej w punkcie 3.
7. Dokonać odczytu obydwóch poziomów H 1 , H 2 oraz h.
8. Dolać wody w takiej ilości, by jej poziom w rurce 2 wzniósł się o 10 cm i powtórzyć
czynności z punktów 6-8.
Poniżej przedstawiono wzór tabeli pomiarowej.
∆τ, min
H1, cm
H2, cm
h, cm
t, ºC
4. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW
Dla każdego z pomiarów obliczyć:
• ciśnienie panujące w zbiorniku wg zależności (8), przy czym przy czym gęstość wody
w zależności od temperatury przyjąć wg poniższej tabeli,
temperatura, °C
gęstość, kg/m3
5
10
15
20
25
30
999.9
999.6
999.0
998.2
997.0
995.6
Instrukcja laboratoryjna
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ
Sprawdzanie poprawności opisu stanu termicznego powietrza przez równanie Clapeyrona
•
5
objętość gazu
(D
V =h⋅n
2
)
−d2
,
4
gdzie D i d oznaczają odpowiednio wewnętrzną średnicę zbiornika 3 oraz zewnętrzną
średnicę rurki 2.
•
ilość kmol gazu zawartego w zbiorniku według zależności:
n=
pV
.
(MR )T
Przyjmując, że równanie Clapeyrona jednakowo dobrze charakteryzuje powietrze w całym
badanym zakresie ciśnień, policzyć średnią wartość ilości kilomoli gazu:
k
n=
∑n
i =1
i
k
oraz odchylenie standardowe:
k
σ=
∑ (n
i =1
i
− n)
2
k ⋅ (k − 1)
przy czym k oznacza liczbę pomiarów.
5. SPRAWOZDANIE
Sprawozdanie powinno zawierać:
1) krótki wstęp teoretyczny,
2) schemat stanowiska pomiarowego i opis metody pomiarowej,
3) zestawienie wzorów i zależności użytych w obliczeniach,
4) zestawienie wyników pomiarów,
5) zestawienie wyników obliczeń ilości substancji powietrza, przy czym dla jednego
pomiaru należy przedstawić szczegółowy tok obliczeń z podstawieniami do wzorów,
6) statystyczne opracowanie wyników pomiarów,
7) uwagi końcowe oraz wnioski.
LITERATURA
1. J. Nadziakiewicz (red.): Laboratorium Techniki Cieplnej. Skrypt Politechniki
Śląskiej nr 1853, Gliwice 1995.
2. J. Szargut: Termodynamika techniczna. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej,
Gliwice 1997.
3. H. Górniak, J. Szymczyk: Podstawy termodynamiki. Część I i II,
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1999.
Instrukcja laboratoryjna
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ