DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ – PRZYKŁADOWE ZADANIA 1

DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ – PRZYKŁADOWE ZADANIA
1. Wyznacz moment bezwładności wyciętego krążka względem osi obrotu O 1 i O2. Masa pełnego krążka jest równa M, a
promień R:
2. Wyznacz przyspieszenia liniowe mas i przyspieszenie kątowe bloczka:
3. Na bęben o promieniu R i masie M nawinięto sznurek do którego przywiązano ciężar o masie m. Ciężar znajduje się na
wysokości h. W pewnej chwili ciężar został puszczony i zaczął się opuszczać. Po jakim czasie ciężar dotknie ziemi?
4. Ciężka szpula z nawiniętą nicią stoi na płaszczyźnie poziomej po której może się toczyć bez poślizgu. Obliczyć
przyspieszenie a środka masy szpulki oraz siłę tarcia T, jeśli do nici przyłożono siłę F w kierunku równoległym do
płaszczyzny. Masa szpulki m, moment bezwładności względem osi szpulki I0, promień wewnętrzny r, zewnętrzny R.
Rozważyć trzy przypadki:
5. Ciężka szpula z nawiniętą nicią do której przyłożono siłę F leży na płaszczyźnie poziomej. W którą stronę i z jakim
przyspieszeniem liniowym będzie poruszać się szpula w zależności od kąta między kierunkiem siły działającej na nić a
płaszczyzną. Szpula porusza się ruchem obrotowym bez poślizgu. Masa szpulki m, moment bezwładności względem osi
szpulki I0, promień wewnętrzny r, zewnętrzny R.
6. Kula i cienka obręcz, o masie m i promieniu R zaczynają staczać się bez poślizgu z równi o kącie nachylenia a z wysokości
h. Znaleźć ich przyspieszenia liniowe i kątowe oraz prędkość u podnóża równi.
7. Z jakim przyspieszeniem liniowym i kątowym staczają się bez poślizgu kula i walec (kula i cienkościenna rura, walec i
obręcz), których środki połączono sztywnym prętem, z równi o kącie nachylenia . Jaką wartość mają siły tarcia? Masa
kuli i walca jest równa m a ich promienie R.
8. Z wysokości h stacza się bez poślizgu walec i kula. Która z brył będzie obracać się z większą częstotliwością u podnóża
równi i ile razy większą? Kąt nachylenia równi , masa kuli i walca m, promienie R. Oblicz stosunek energii kinetycznych
ruchu postępowego i obrotowego.
9. Ile czasu będzie się staczać bez poślizgu kula (walec, obręcz) o masie m i promieniu R z równi o kącie nachylenia , z
wysokości h.
10. Z wysokości h stacza się bez poślizgu walec. W drugim przypadku ta sama bryła zsuwa się bez tarcia. W którym
przypadku walec będzie miał większą prędkość u podnóża równi i ile razy większą? Kąt nachylenia równi , masa walca
m, promień R.
11. Na równię o kącie nachylenia zaczyna wtaczać się bez poślizgu walec (kula, cienkościenna rura), poruszający się przy
początku równi z prędkością v. Obliczyć drogę jaką przebędzie walec (kula, rura) do chwili zatrzymania się.
12. Z jakim przyspieszeniem opuszcza się masa m1 w sytuacji jak na rysunku? Dany jest współczynnik tarcia k. Blok obraca
się pod działaniem nici. Promień bloku jest równy R.
13. Znaleźć użyteczną moc silnika wprawiającego w ruch platformę w kształcie kołowej tarczy o masie 200 kg i promieniu
2m, na brzegu której stoi człowiek o masie 70 kg, jeżeli wiadomo, że platforma osiąga częstotliwość obrotów 1 Hz w
czasie 40 s.
14. Kulka o masie m lecąca poziomo z prędkością v uderzyła w koniec pręta o masie M i długości L i odbiła się od niego 50 %
swojej prędkości. O jaki maksymalny kąt odchyli się pręt? Ile ciepła wydzieli się w wyniku tego zderzenia? Oś na której
zawieszony jest pręt przechodzi przez koniec pręta i pręt może obracać się wokół niej.
15. Dwie tarcze o masach m1 i m2 i promieniach r1 i r2 wirują wokół tej samej osi (prostopadłej do obydwu tarcz) z
częstotliwościami f1 i f2. W pewnej chwili tarcze zsunęły się i zlepiły. Z jaką częstotliwością końcową wirują tarcze i ile
wydzieliło się ciepła? Tarcze wirują: a) w tym samym kierunku; b) w kierunkach przeciwnych.
16. Ze studni za pomocą kołowrotu podnoszone jest wiadro z wodą o masie 12 kg. W chwili gdy wiadro znajduje się na
wysokości 6 m nad powierzchnią wody, oswobodzono rączkę kołowrotu i wiadro zaczęło opuszczać się w dół. Znaleźć
prędkość liniową rączki kołowrotu w chwili uderzenia wiadra o powierzchnię wody, jeżeli odległość rączki od osi obrotu
jest równa 35 cm, promień wału kołowrotu 10 cm, a jego masa 18 kg. Zaniedbać ciężar liny na której zawieszone jest
wiadro.
17. Koło zamachowe o masie M przymocowane jest współśrodkowo do krążka o promieniu r i masie m. Krążek wprawiany
jest w ruch obrotowy za pomocą opuszczającego się w dół ciężarka o masie 3m przywiązanego do nawiniętego na krążek
sznurka. Po jakim czasie częstość obrotów koła zamachowego będzie równa f? Przyjąć, że cała masa koła zamachowego
rozłożona jest na jego obwodzie w odległości R od osi obrotu.
18. Do końca cienkiej, nierozciągliwej nici, nawiniętej na walcowy blok o promieniu r i masie m1 przyczepiono ciało o masie
m2, które znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia (jak na rysunku). Jaką drogę przebędzie ciało po równi w
czasie t, jeżeli współczynnik tarcia jest równy k. Ciało początkowo spoczywa, tarcie na osi bloku można zaniedbać.
19. Tarcza o masie 200 g i promieniu 50 cm wiruje z częstotliwością 2 Hz. Na środku tarczy siedzi mysz o masie 150 g. Oblicz
częstotliwość obrotów, gdy mysz przejdzie na brzeg taczy.
20. Oblicz moment bezwładności:
a) kuli o masie 500g i średnicy 6 cm względem osi stycznej do kuli
b) pręta o masie 1 kg i długości 80 cm względem osi prostopadłej do pręta przechodzącej w odległości 10 cm od jego
końca.
21. Znaleźć hamujący moment siły, który może zatrzymać w czasie 10 s koło zamachowe o masie 20 kg i promieniu 0.4m,
obracające się z częstotliwością 5 Hz. Założyć, że masa rozłożona jest na obwodzie. Obliczyć pracę wykonaną przy
zatrzymaniu koła.
22. Z gwiazdy o masie 4*1030 kg, promieniu 106 km i okresie wirowania 105 s w czasie wybuchu supernowej zostaje
odrzuconych w przestrzeń kosmiczną 90% masy. Z pozostałej masy powstaje gwiazda neutronowa o promieniu 100 km.
Odrzucona masa nie unosi momentu pędu. Oblicz okres wirowania gwiazdy neutronowej oraz gęstość gwiazdy przed i po
wybuchu.
23. Na brzegu karuzeli w kształcie obracającej się wokół osi tarczy o promieniu 0.8 m i masie 20 kg znajduje się dziecko o
masie 35 kg odpychające się od ziemi z szybkością 1m/s. Oblicz, z jaką częstotliwością będzie wirować karuzela, gdy
dziecko dojdzie do środka karuzeli (załóż, że masa dziecka znajduje się wtedy 10 cm od środka). Moment bezwładności
pozostałych elementów karuzeli wynosi 0.6 kg m2.
24. Człowiek próbuje unieść do góry masę 400 kg. W tym celu wziął pręt o długości 2 m i podsunął go 30 cm pod masę.
Oblicz jaką siłą musi zadziałać człowiek.
25. Oszacuj, jaką siłą działa Twój biceps, gdy podnosisz ręką 1 kg cukru.
26. Na dolny koniec wędki o długości 4 m i masie 300 g (przyjmij, że masa jest rozłożona równomiernie) nasunięto rękojeść
korkową o długości 50 cm i masie 80 g i w odległości 25 cm od końca przykręcono kołowrotek o masie 450 g. Oblicz, w
którym miejscu wędkarz musi trzymać wędkę, aby najmniej męczyć rękę.
27. Kolarz ma do dyspozycji koło pełne, w kształcie płaskiego krążka o masie 400 g i średnicy 70 cm, na które zakłada cienką
oponę o masie 100 g i koło złożone z obręczy o masie 150 g i średnicy 70 cm oraz 32 szprych o masie 9 g każda, na które
założona jest taka sama opona. Oblicz momenty bezwładności kół, stosunek momentów sił, które muszą zadziałać na koła
aby w tym samym czasie osiągnęły tą samą częstotliwość i stosunek prac, jakie trzeba wykonać, aby zatrzymać te koła.
Wymień wady i zalety stosowania tych kół.