Napęd elektryczny ED sem. V

Napęd –pojęcia podstawowe
Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej)
M


M – moment
 - prędkość
kątowa
Energia kinetyczna
Praca
d

dt
Ek  J
2
2
W  Fl  Fr   M
dEk  dW

d
2
M 
(J
)
dt
2
Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej)
M
d

M 
(J
)
dt
2


2
d

dt
d  dJ
d  2 dJ
M J

J

dt
2 dt
dt
2 d
Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej)
Równanie ruchu obrotowego ma postać:
d  dJ
J

M
dt
2 dt
J [kgm2] – moment bezwładności układu,
M [Nm] - suma momentów działających na bryłę
4
I. dla J=const.:
d
J
M
dt
II. Jeżeli J zależy od położenia kątowego, to równanie ruchu
przyjmuje postać:
d  2 dJ
J

M
dt
2 d
5
Obliczanie momentów bezwładności brył obrotowych
Moment bezwładności J ciała wirującego wokół osi można obliczyć z:
k
J  m
i l
2

i i
r
2
r
 dm
kgm2
W katalogach maszyn często podawany jest tzw. moment zamachowy oznaczany
GD2, którego jednostką jest kGm2.
GD 2
J
4
6
Obliczanie momentów bezwładności brył obrotowych
J
mR
2
J mR
2
2
r
2
2
2


J
J o mr
7
Przykład:

v
l
r

d

dt

J
mr 2 sin2 (   )
cos2 
r
  arcsin( sin )
l
8
Równanie ruchu napędu z połączeniem sztywnym
Moment
napędowy
Moment
obciążenia
J=J1+J2
Me
J1
J2
1
Mo
2
12
Moment dynamiczny
d
J
 M  Me  Mo
dt
Przyspieszenie kątowe
Równanie obowiązuje, gdy moment bezwładności układu jest stały (nie
zależy od czasu, ani od kąta położenia)
Równanie ruchu napędu z połączeniem elastycznym
J2
Dw
J1
Me
Mo
Kw
1
Mw
12
2
d1
J1
 Me  Mw
dt
d 2
J2
 Mw  Mo
dt
M w  K w ( 1   2 )  D w (1   2 )
t
   dt
0
d
J
 Me  Mo
dt
Me  Mo
d
0
dt
Me  Mo
d
0
dt
przyspieszanie
zwalnianie
d
J
 Me  Mo
dt
M e  Mo
Stan pracy ustalonej
d
0
dt
  const.
Charakterystyka mechaniczna to zależność:
  f (M )
w stanie ustalonym układu napędowego
(w określonych warunkach zasilania i/lub sterowania)
13
Charakterystyka mechaniczna silnika napędowego - przykłady
Sztywność charakterystyki

o
* 100%
14
Charakterystyka mechaniczna silnika napędowego – sposób
uzyskiwania-przykład
, Me
PT
U
a
Układ
sterowania
M
G
R=var.
Ex.:
ref.
1. U=const.
2. a=const.
3. ref. = const.
np. ref=const.
15
Charakterystyki maszyn roboczych, obciążenia
Przykłady
16
1. Moment stały, niezależny od prędkości
Mb=mgr
17
2. Moment liniowo zależny od prędkości, tzw. moment prądnicowy.
18
3. Moment zależny od prędkości w kwadracie, tzw. moment
wentylatorowy.
19
Przykłady innych obciążeń:
1. Wciągarka (przy uwzględnieniu ciężaru liny), Mo=f(t)
r
Gl
H  x r
M 0  G0 r 
H
H
x Go
20
Przykłady innych obciążeń
2. Walcarka, Mo=f(t)
.
.
Mo
t
21
Przykłady innych obciążeń
3. Wirówka, Mo=f(t)

Mo
t
22
Punkt pracy ustalonej układu napędowego
d
J
 Me  Mo
dt
M e  Mo
Stan pracy ustalonej
d
0
dt
  const.
Punkt pracy ustalonej układu napędowego
M e  Mo

Mo
p
Me
P
Mp
M
24
Czy punkt pracy P jest stabilnym punktem pracy?

Mo
p
Me
P
Mp
M
25
Stabilność statyczna układów napędowych
Me
Mo
P – stabilny
punkt pracy
P
gdy 1 < ust
gdy 2 < ust
=> Me > Mo
=> Me < Mo
Md  0 =>  
Md < 0 =>  
26
Stabilność statyczna układów napędowych
Kryterium stabilności statycznej:
1.
2.
M d  ust.  0
dM d
0
d
 ust.
Występują tutaj trzy punkty pracy napędu dla
których Md = 0:
1) stabilny niewłaściwy,
2) niestabilny,
3) stabilny właściwy.
27
Czynny i bierny moment oporowy
28
Moment maszyn roboczych: czynny i bierny


Charakter momentu obciążenia:
bierny
czynny.
moment bierny - pojawia się przy
prędkościach różnych od zera i jest
zawsze momentem oporowym, zmienia
znak przy zmianie kierunku ruchu, nie
mogącym nadać układowi dodatniego
przyspieszenia; charakterystyka w 1 i 3
ćwiartce układu M- (F-v)

M
Moment czynny występuje w
mechanizmach z magazynami energii
potencjalnej (siły grawitacji), takich jak
ciężar na pochyłości lub ciężar
zawieszony na linie. Momenty te mogą
nadać układowi przyspieszenie. Zwrot
nie zależy od kierunku ruchu.
29
Moment obciążenia bierny
Ruch obrotowy - tarcie
F
 - współczynnik tarcia;
M = (F  r) sign(),

P=M
r

W prawo: >0, M>0  P>0
W lewo:
M
<0, M<0  P>0
Dodatnia wartość mocy oznacza moc
dostarczoną do układu a ujemna
oddaną do źródła
31
Moment obciążenia bierny
Moc i moment
P
M

Moment obciążenia czynny
Moment obciążenia czynny (aktywny)
Związany jest ze zmianą energii potencjalnej
P=M
M = mgr>0,

Podnoszenie: >0, M>0  P>0
Opuszczanie: <0, M>0  P<0

m
M
Dodatnia wartość mocy oznacza moc
pobraną ze źródła, a ujemna oddaną
do źródła
34
Moment obciążenia czynny (aktywny)
M

1
P
2
Moment obciążenia czynny (aktywny)
Ma = mgr
M
Mb = (F  r) sign(),
P
1
2

Charakterystyka mechaniczna wciągarki z
uwzględnieniem oporów biernych (tarcia)
M, P
M
Dwukierunkowy przepływ energii,
przekształtnik dwukierunkowy
Opory czynne - przykład
Kierunek ruchu
F
a
Dla m=30.000kg, v=20m/s (72km/h),
F=m g sina,
a=5°
P=F v=m g sina v
P=30.000*9.81*0.0871*20=512.998W=512kW
Wniosek: dla pokonania wzniesienia 5° (8.7%) z prędkością v
potrzeba dodatkowo 512kW mocy
Nadanie przyspieszenia w ruchu liniowym(Siły bierne,
inercyjne, przy zmianie energii kinetycznej)
Kierunek ruchu
m
Siła F dla nadania masie m przyspieszenia a:
dv
F  ma  m
dt
Moc dla nadania masie m prędkości v z przyspieszeniem dv/dt:
dv
P  Fv  mv
dt
Nadanie przyspieszenia w ruchu obrotowym
Moment M dla nadania masie o momencie
bezwładności J przyspieszenia d/dt:
d
M J
dt
Moc dla nadania ciału o momencie bezwładności J,
prędkości  z przyspieszeniem d/dt:
d
P  J
dt
Redukcja oporów czynnych - przeciwwaga
1. Pomija się opory tarcia (bierne),
2. Opory bierne inercyjne mas mp1 i mp2 w ruchu
liniowym:
Fi=(mp1+mp2) dv/dt
3. Opory bierne inercyjne masy o momencie
bezwładności J, w ruchu obrotowym:
Mi=J d/dt
mp1 4. Opory czynne mas:
Fc=(mp1-mp2)g
mp2
Moc dla pokonania oporów czynnych i biernych:
P= (mp1-mp2)gv + (mp1+mp2)v(dv/dt) + J  (d/dt)
Przekładnia

i p  r
,Mb
r,Mr
hp
vr,
m
jp 

vr
43
Sprowadzanie momentów mechanicznych do wału silnika
hp
- sprawność przekładni P
ip - przełożenie przekładni P
,Mb
r,Mr
przy czym
ip 
hp

r
Z bilansu mocy otrzymuje się iż moment Mr maszyny roboczej sprowadzony
do wału silnika jest równy:
1. przepływ energii od silnika SE do maszyny roboczej MR
2. przepływ energii od maszyny roboczej MR do silnika SE
Mb 
Mr
hp  i p
Mb 
Mr
hp
ip
44
Sprowadzanie momentu bezwładności do wału silnika
E  E
Z warunku zachowania energii układu napędowego:
k
Z
k
2
 v1 
 J3
 J4
...  m1 
J Z  J1 J 2
2
2
2
  
 1 
 1 
 1 
 1
 
 
 
 2 
 4 
 3 
1
1
 1  1
 i3
i2
2
3
j1 
4
v1
1
J
J
J4
m1
 2 3

1 2
i2 i32 i32i42 i32i42 j12
 ...  J
- przełożenie przekładni 1, 2 itd.
- przełożenie przekładni bębnowej
45
Sprowadzanie momentu bezwładności do wału silnika
J 2 J3 J 4
m1
J  J1  2  2  2 2  2 2 2
i2 i3 i3 i4 i3 i4 j1
Z
Dla dużych przełożeń przekładni wpływ momentu
bezwładności maszyny napędzanej jest znikomy
46