Matematyka XVII i XVIII wieku - zakres Opisywanie świata

Matematyka XVII i XVIII wieku - zakres
Opisywanie świata, racjonalizm, rachunek wektorowy, geometria analityczna i równania krzywych,
rachunek różniczkowy, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, rozwijanie funkcji w
szereg, liczby zespolone
A. Usprawnianie rachunków - tablice kwadratów, tablice trygonometryczne, przyrządy
wspomagające mnożenie (pałeczki Nepera), logarytmy (John Neper, Henry Briggs, William
Outhred), suwak logarytmiczny
B. Galileusz i jego uczniowie
•
Galileo Galilei (1564-1642) -opisywanie ruchu, pojęcie wektora
•
Evangelista Torricelli i Bonaventura Cavalieri - obliczanie pól i objętości - droga do
rachunku całkowego (zasada Cavalieriego)
C. Krąg Mersenne'a i Akademie
•
Martin Mersenne (1588-1648) franciszkanin francuski, lider nieformalnej grupy ludzi nauki
poza organizacjami uniwersyteckimi, początek akademii
•
Niewidzialne Kolegium w Anglii, Royal Society (1655), Akademia Paryska (1666)
D. Geometria analityczna
•
Kartezjusz - Rene Descartes (1596-1650) - racjonalizm "myślę, więc jestem",
przyporządkowanie par liczb do punktów na płaszczyźnie (układ kartezjański), możliwość
narysowania wykresu funkcji
•
Pierre Fermat (1601-1665) - geometria analityczna, równania krzywych, krąg Mersenne'a.
notatki opublikowane przez syna, Wielkie Twierdzenie Fermata (udowodnione w 1995 r.
przez A. Wilesa)
E. Rachunek różniczkowy
•
Izaak Newton (1642-1727) - prawo powszechnego ciążenia, trzy zasady dynamiki
("Philosophiae naturalis principia mathematica"), matematyczne uzasadnienie dla praw
Keplera, twierdzenie o dwumianie (kombinatoryka), rachunek różniczkowy stosowany do
równań (fluenta i fluksja)
•
Gottfried Wilhelm Leibniz (1846-1716) - uniwersalizm, sumowanie szeregów, rachunek
df
różniczkowy i całkowy („Nova methodus pro maximis et minimis”), symbole f ' , ∫ f , .
dx
•
Jakub Bernoulli (1654-1705) -rachunek różniczkowy i całkowy, zagadnienia wariacyjne,
krzywe, spirala logarytmiczna, zjawiska losowe (schemat Bernoulliego)
•
Jan Bernoulli (1667-1748) - równania krzywych, początek geometrii różniczkowej,
pierwszy podręcznik analizy "Analyse dez infiniment petits" de L'Hospitala według
wykładów J. Bernoulliego)
F. Leonard Euler (1707-1783)
•
ciągi, szeregi, rachunek różniczkowy i całkowy, równania różniczkowe;
•
liczby zespolone, eiπ + 1 = 0 , eix = cos x + i sin x ;
•
teoria liczb, teoria rozwiązywania równań;
•
kombinatoryka, statystyka
•
początki teorii grafów
•
geometria rzutowa
•
popularyzacja matematyki
G. Granica, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy
•
Brook Taylor (1685-1731) - metoda przyrostów, wzór f ( x + h) = f ( x) + hf ' ( x) + ... bez
prób badania zbieżności
•
∞
Colin Maclaurin (1698-1746) - uczeń Newtona, wzór f ( x) = f (0) + ∑i =1
xi
oraz próby
i!
badania zbieżności
•
Jean de Rond d'Alembert (1717-1783) - encyklopedysta, sekretarz Akademii Paryskiej,
rachunek pochodnych cząstkowych, twórca pojęcia granicy i symbolu lim;
•
Joseph Louis Lagrange (1736-1831) - członek Akademii Berlińskiej, współzałożyciel
Ėcole Normale i Ėcole Politechnique, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy (wielomian
interpolacyjny Lagrange'a), teoria liczb, ułamki łańcuchowe
H. Pierre Simon de Laplace (1747-1827)
•
determinizm, równania różniczkowe jako klucz do zrozumienia świata (twierdzenie o
istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego),
•
"Mechanika nieba", teoria potencjału, pierwowzory twierdzeń Greena i Stokesa
•
rachunek prawdopodobieństwa oparty na kombinatoryce, rachunek prawdopodobieństwa dla
ciągłej zmiennej losowej (transformata Laplace'a)
•
profesor Ėcole Normale i Ėcole Politechnique
G. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) - princeps mathematicorum
•
doktorat - zasadnicze twierdzenie algebry;
•
konstrukcja wielokątów foremnych przy pomocy cyrkla i linijki;
•
teoria liczb, kongruencje;
•
rachunek prawdopodobieństwa, rozkład normalny zmiennej losowej;
•
liczby zespolone jako punkty płaszczyzny
•
pojęcie krzywizny powierzchni, rozważania na temat geometrii nieeuklidesowej
•
równania różniczkowe, teoria potencjału
•
profesor uniwersytetu w Getyndze i dyrektor obserwatorium astronomicznego