jednoczesne uwzględnienie karbów geometrycznych i

ISSN 1896-771X
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
44, s. 179-186, Gliwice 2012
JEDNOCZESNE UWZGLĘDNIENIE KARBÓW GEOMETRYCZNYCH
I STRUKTURALNYCH W ZŁĄCZU SPAWANYM
TADEUSZ ŁAGODA, PAWEŁ BIŁOUS
Katedra Mechaniki Podstaw Konstrukcji Maszyn, Wydział Mechaniczny, Politechnika Opolska
e-mail: [email protected]
Streszczenie. W niniejszej pracy na podstawie próbek wykonanych ze stali
S355N przeanalizowano wpływ jednoczesnego uwzględnienia karbu
strukturalnego i karbu geometrycznego w złączu spawanym. Modelowanie
wykonano na podstawie badań zmęczeniowych materiału rodzimego, złącza
spawanego, złącza spawanego ze zeszlifowanym licem spoiny oraz karbem
geometrycznym o tym samym współczynniku koncentracji naprężeń, co złącze
spawane. Ten zabieg miał na celu porównania trwałości zmęczeniowej elementów
bez karbu z trwałością zmęczeniową elementów posiadających karb oraz
elementów posiadających różne karby. Po przedstawieniu licznych analiz
obejmujących wyniki badań zmęczeniowych elementów z karbem w dalszej
części pracy zaproponowano sposoby oszacowania oceny trwałości
zmęczeniowej.
1. WSTĘP
Koncentratorami naprężeń (karbami) nazywamy wszelkiego rodzaju nieciągłości
materiałowe, które występują w poprzecznym przekroju badanego elementu. Ze względów
konstrukcyjnych nieciągłości te można podzielić na trzy grupy: karby geometryczne, karby
strukturalne oraz karby złożone, które uwzględniają jednocześnie karb geometryczny i karb
strukturalny. Karby geometryczne charakteryzują się tym, że w przypadku prostych stanów
obciążenia na powierzchni elementu w dnie karbu występuje złożony stan naprężeń oraz tym,
że naprężenia te przekraczają zdecydowanie naprężenia nominalne. W przypadku karbów
strukturalnych, oprócz zmiany struktury, pojawia się dodatkowo niebezpieczeństwo
występowania naprężeń własnych. Ostatnią grupą są karby złożone, które występują w tych
elementach, gdzie jednocześnie istnieje wpływ geometrii i wpływ struktury.
W literaturze wpływ karbu złożonego opisuje się głównie za pomocą teoretycznego
współczynnika działania karbu Kt, zakładając, że współczynnik ten zależny jest od promienia
w dnie karbu spawalniczego i kąta nachylenia stycznej do lica spoiny. Jednak w pracy [1]
Xiao i Yamada definiują teoretyczny współczynnik działania karbu Kt jako pewną funkcję
zależną od wpływu działania geometrii spoiny Kw oraz wpływu zmiany struktury w spoinie
Ks, którą według autorów można zapisać jako
Kt  Kw  Ks .
(1)
180
T.ŁAGODA, P.BIŁOUS
Przyjęta postać związku (1) pozwala rozdzielić wpływ geometrii od wpływu zmiany struktury
w badanym elemencie.
Celem pracy jest przedstawienie i zaproponowanie zależności, która określa, na
przykładzie spoiny czołowej typu X wykonanej z materiału stalowego S355N, wielkość
wpływu karbu geometrycznego i karbu strukturalnego. Funkcje zostały zaproponowane dla
stanów jednoosiowego cyklicznego rozciągania-ściskania oraz wahadłowego zginania.
2.
BADANIA ZMĘCZENIOWE ZŁĄCZY SPAWANYCH
Do badań zmęczeniowych została wybrana stal konstrukcyjna - EN 10113-2:1998 [2].
Niektóre właściwości mechaniczne przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Właściwości mechaniczne stali S355N w zależności od grubości blachy
Grubość
mm
R0,2, MPa
Rm, MPa
E, GPa
ν
Zmin, %
A5 min , %
10
366
531
206
0,3
72
35
30
375
559
206
0,3
76
36
W badaniach eksperymentalnych użyto kilku rodzajów próbek zmęczeniowych. Jako
pierwsze przebadano próbki gładkie walcowe, które posłużyły do wyznaczenia
charakterystyki zmęczeniowej materiału bazowego.
Drugim rodzajem próbek użytych do badań zmęczeniowych były próbki spawane
(z karbem strukturalnym) ze spoiną czołową typu X. Próbki strukturalne zostały wykonane
z blach walcowanych na gorąco połączonych ze sobą spoiną czołową typu X. W następnym
kroku próbki wycięto plazmowo oraz poddano je obróbce skrawaniem i szlifowaniem. W ten
sposób otrzymano próbki ze zeszlifowanym licem spoiny, których geometria była identyczna
z geometrią próbek gładkich o przekroju okrągłym.
Trzecim rodzajem próbek były próbki gładkie wykonane z materiału rodzimego [5]. Próbki
te zostały wykonane jako elementy o przekroju kwadratowym o wymiarach 8x8 mm i użyte
były do badań zmęczeniowych, gdzie obciążano je momentem zginającym.
Czwartym rodzajem próbek użytych w badaniach zmęczeniowych były próbki wykonane
z blach walcowych (rys.1). Do wykonania próbek spawanych posłużono się blachami
o grubości t = 10 mm (rozciąganie-ściskanie) i t = 30 mm (zginanie wahadłowe).
Rys. 1. Geometria próbki ze spoiną czołową typu X [3]
Kolejnym, piątym rodzajem próbek, które poddano zmęczeniu, były próbki z karbem
geometrycznym. Próbki wykonano jako elementy płaskie z naciętym obustronnym karbem
geometrycznym typu V. Elementy początkowo wycięte zostały z blachy walcowanej
JEDNOCZESNE UWZGLĘDNIENIE KARBÓW GEOMETRYCZNYCH …
181
o grubości 8 mm, następnie nacięto karb dwustronny typu V o kącie rozwarcia wierzchołków
karbu wynoszącym 60º i promieniu w dnie karbu ρ = 0,31 mm (rys.2a). Ostatni, szósty rodzaj
próbek, które wykorzystano w pracy, został przedstawiony na rys. 2b. Użyte elementy
wykonano również z blachy walcowanej z naciętym obustronnym karbem geometrycznym
typu U o głębokości wcięcia t = 12,25 mm i promieniu w dnie R = 3 mm.
Rys. 2. Geometria próbki z naciętym obustronnym karbem geometrycznym typu a) V, b) U
3. CHARAKTERYSTYKI ZMĘCZENIOWE
Na podstawie otrzymanych wyników badań zmęczeniowych przeprowadzonych na pięciu
rodzajach próbek zmęczeniowych wyznaczono ich charakterystyki zgodnie z normą ASTM
[4], które przedstawiono w formie wykresów. Charakterystyki te zapisano w układzie
podwójnie logarytmicznym
log N f  A  m  log a .
(1)
Wartości współczynników opisujących wykresy regresji A i m, zestawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Wartości współczynników wykresów regresji dla wykresów Wöhlera
Rodzaj próbek
Rodzaj obciążenia
A
m
Próbki gładkie
Próbki gładkie
rozciąganie-ściskanie
zginanie wahadłowe
84,72
28,39
32,3
8,9
Próbki ze zeszlifowanym licem spoiny
rozciąganie-ściskanie
36,53
12,4
Próbki spawane ze spoiną czołową
rozciąganie-ściskanie
17,74
5,7
Próbki spawane ze spoiną czołową
zginanie wahadłowe
14,36
4,0
Próbki z karbem
zginanie wahadłowe
14,67
4,1
Próbki z karbem
rozciąganie-ściskanie
17,05
5.4
Trwałość wszystkich próbek zmęczeniowych, poddanych cyklicznemu rozciąganiuściskaniu, użytych w badaniach zmęczeniowych, została dla porównania wykreślona na
zbiorczym rys. 3. Funkcja aproksymująca punkty zmęczeniowe próbek gładkich jest wyżej
położona od funkcji aproksymującej punkty zmęczeniowe próbek ze spoiną czołową typu X.
Funkcja aproksymująca wyniki badań próbek gładki ma również nieco bardziej łagodny
spadek niż funkcja aproksymująca wyniki badań próbek spawanych. Zatem w przypadku
próbek ze spoiną czołową typu X można powiedzieć, że trwałość zmęczeniowa jest mniejsza
182
T.ŁAGODA, P.BIŁOUS
niż w przypadku próbek gładkich i im większa liczba cykli, tym obciążenie próbek będzie
o wiele mniejsze niż w przypadku elementów gładkich. Charakterystyki zmęczeniowe próbek
gładkich i próbek z karbem geometrycznym przecinają się w punkcie dla około 4·103 liczby
cykli. W przypadku badań zmęczeniowych próbek z obustronnym karbem geometrycznym
typu U rezultat jest bardzo podobny do badań z próbkami ze spoiną czołową typu X.
Wykreślona funkcja aproksymująca wyniki badań zmęczeniowych próbek z karbem
geometrycznym również znajduje się poniżej funkcji aproksymującej wyniki badań
zmęczeniowych próbek płaskich. Poza tym, podobnie jak w przypadku próbek spawanych,
ma inne nachylenie.
Rys. 3. Porównanie charakterystyk zmęczeniowych próbek gładkich z próbkami z karbami
Następny etap badań zmęczeniowych, którym były badania przeprowadzone na próbkach
zginanych wahadłowo, przedstawiono na rys.4. Charakterystyki zmęczeniowe prezentują
wyniki badań przeprowadzonych na próbkach gładkich o przekroju kwadratowym, próbkach
z karbem strukturalnym, próbkach z obustronnym karbem geometrycznym typu V oraz na
próbkach spawanych łączonych spoiną czołową typu X. Na podstawie rysunku można
stwierdzić, że próbki zmęczeniowe gładkie mają większą trwałość zmęczeniową w całym
zakresie liczby cykli niż próbki z karbem geometrycznym. W podobny sposób
zaprezentowano porównanie charakterystyk próbek gładkich z próbkami spawanymi ze
spoiną czołową typu X. Można łatwo dostrzec, że wykreślona charakterystyka dla próbek
zginanych z karbem geometrycznym typu V jest zbliżona do charakterystyki dla próbek
zginanych ze spoiną czołową. Obie mają podobne nachylenie i w porównaniu z wykreśloną
charakterystyką dla próbek gładkich, w miarę wzrostu liczby cykli, ich trwałość zmęczeniowa
mocno spada.
JEDNOCZESNE UWZGLĘDNIENIE KARBÓW GEOMETRYCZNYCH …
183
4. UWZGLĘDNIENIE KARBU GEOMETRYCZNEGO I STRUKTURALNEGO
Zmęczeniowe współczynniki działania karbu wyznaczono z ogólnego wzoru
S N 
K1,2  N f   1 f ,
S 2 N f 
(2)
gdzie: S1(Nf) - funkcja opisująca trwałość zmęczeniową próbek gładkich, S2(Nf) - funkcja
opisująca trwałość zmęczeniową próbek z karbem.
Rys. 4. Porównanie charakterystyk zmęczeniowych próbek gładkich poddanych zginaniu
wahadłowemu z próbkami z karbami
W przypadku próby jednoosiowego rozciągania-ściskania wyznaczono trzy zmęczeniowe
współczynniki działania karbu:
- próbek gładkich i z karbem strukturalnym
K S R ( N f )  0,8951 N f
0 , 0014
,
(3)
- próbek z karbem geometrycznym typu 2U i próbek gładkich
K W R ( N f )  0,3091 N f
0 ,1467
,
(4)
- próbek gładkich i próbek spawanych ze spoiną czołową typu X
K F R N f   0,3416 N f
0,1403
(5)
184
T.ŁAGODA, P.BIŁOUS
W przypadku próby zginania wahadłowego wyznaczono dwa zmęczeniowe współczynniki
działania karbu:
- próbek gładkich obciążonych siłą osiową z próbkami z obustronnym karbem
geometrycznym typu V poddanych zginaniu wahadłowemu
K W Z ( N f )  0,4914 N f
0 , 0958
,
(6)
- dla próbek spawanych poddanych zginaniu wahadłowemu
K F Z N f   0,1454 N f
0 , 2021
.
(7)
Na podstawie wyznaczonych zależności KSR(Nf), KWR(Nf), KFR(Nf) w funkcji liczby cykli
przeprowadzono analizę połączenia wpływu struktury KSR(Nf) z wpływem geometrii KWR(Nf)
w złączu spawanym. Połączenie obu tych współczynników powinno odzwierciedlać jak
najlepiej rzeczywisty karb złożony w spoinie. W tym celu zaproponowano następującą
zależność uwzględniającą oba te współczynniki
KF R = (KS R)α · (KW R)β ,
(8)
gdzie: KS - wpływ zmiany struktury, KW - wpływ zmiany geometrii, α - wykładnik wpływu
zmiany struktury, β - wykładnik wpływu zmiany geometrii.
W przypadku wyznaczonej zależności (8) wykładniki α i β mają znaczący wpływ na
ogólną postać przebiegu KFR(Nf). Gdy α =1 i β =1 zaprezentowany model uwzględniający
wpływ geometrii i wpływ struktury przyjmie postać modelu Xiao i Yamady - wzór (1).
Wykładniki α i β w równaniu (8) wyznaczono numerycznie wyprowadzając następującą
funkcję
0,39635
0 ,95235
K F R ( N f )  K S R ( N f )
 K W R ( N f )
.
(9)
Z analizy można zauważyć, że funkcja KFR(Nf) posiada przebieg rosnący. Do zakresu
około 104 liczby cykli jest mniejsza od 1, zaś po przekroczeniu tej wartości funkcja KFR(Nf)
stale rośnie i osiąga wartość powyżej 3 dla około 107 liczby cykli. Zatem można powiedzieć,
że powyżej zakresu 104 liczby cykli spoina osłabia materiał, ponieważ KFR(Nf) rośnie i jest
większe od 1.
W identyczny sposób, jak przeprowadzono analizę dla cyklicznego rozciągania-ściskania,
wyprowadzono zależność dla wahadłowego zginania. Do wyznaczenia końcowej
charakterystyki posłużono się funkcjami, z których wyznaczono kolejno KSR (Nf), KWZ (Nf),
KFZ (Nf).
Efektem końcowym było wyznaczenie zależności (8) i jej współczynników α i β dla zginania.
Wyżej opisane współczynniki wyznaczono drogą obliczeń numerycznych według opisanego
w poprzednim punkcie schematu. W rezultacie otrzymano zależność
K F Z ( N f )  K S Z ( N f )
3,53258
 K W Z ( N f ) 2,16300 .
(10)
Podobnie jak w przypadku rozciągania-ściskania funkcja KFZ(Nf) posiada przebieg
rosnący. Do około 104 liczby cykli jest mniejsza od 1, zaś po przekroczeniu tej wartości
funkcja KFZ(Nf) rośnie i osiąga wartość powyżej 4,5 dla około 107,3 liczby cykli. Można
również stwierdzić, że powyżej zakresu 104 liczby cykli spoina przy obciążeniu wahadłowym
zginaniem osłabia materiał, ponieważ KFZ(Nf) rośnie i jest większe od 1.
JEDNOCZESNE UWZGLĘDNIENIE KARBÓW GEOMETRYCZNYCH …
185
Wyznaczone zależności (9) i (10) w przyszłości mogą posłużyć projektantom
i konstruktorom do dokładnego wyznaczenia i określenia wielkości wpływu karbu
geometrycznego w spoinie, jak i wpływu karbu strukturalnego na trwałość zmęczeniową
spoin. Na podstawie tych zależności można również określić lub wyeliminować wpływ
niepożądanego czynnika w celu otrzymania oczekiwanego rezultatu.
W celu przedstawienia rozrzutów dokładności dotychczas stosowanej metody wyznaczonej
przez Xiao-Yamadę oraz zaproponowanych funkcji (9) i (10) zaprezentowano na rys. 5 dwa
wykresy przedstawiające porównanie obu metod.
Rys. 5. Porównanie zmęczeniowego współczynnika działania karbu z funkcją według modelu
Xiao-Yamady a) KFR dla cyklicznego rozciągania-ściskania, b) KFZ dla wahadłowego
zginania
Z rysunków tych można wywnioskować, że zaproponowane funkcje, opisujące wpływ
spoiny na trwałość zmęczeniową badanego elementu rozciąganego (rys. 5a) i elementu
poddanego zginaniu (rys. 5b), odzwierciedlające rzeczywisty wpływ spoiny oraz zależność
(1) zaproponowaną przez Xiao i Yamadę w pracy [1], opisującą w podobny sposób
połączenie obu karbów w spoinie, którą również poddano analizie, znacznie odbiegają od
siebie. W przypadku rozciągania funkcja KF przebiega poniżej, równolegle do funkcji KFR,
zaś w przypadku zginania funkcja KF w miarę wzrostu liczby cykli coraz bardziej odbiega od
funkcji KFZ. Na tej podstawie można stwierdzić, że przedstawione funkcje KF nie
odzwierciedlają rzeczywistych przebiegów wpływu struktury i wpływu geometrii w spoinie.
Funkcja KF zarówno w przypadku cyklicznego rozciągania-ściskania, jak i wahadłowego
zginania zaniża wartość zmęczeniowego współczynnika Kf, czyli tym samym zawyża
trwałość zmęczeniową analizowanych elementów.
Zależność (1) można jednak stosować, ponieważ, jak wynika z pracy zastosowanie funkcji
KFxy zwiększy jedynie współczynnik bezpieczeństwa (dla przedstawionych w pracy typów
spoin oraz zastosowanego materiału). W celu bliższego i dokładnego określenia wpływu
struktury i wpływu geometrii w czołowym złączu spawanym obciążonym cykliczną siłą
osiową lub momentem gnącym należy stosować wyprowadzone zależności (9) i (10).
4. WNIOSKI
1.
Dla takich samych teoretycznych współczynników działania karbu Kt próbek z karbem
geometrycznym typu U i próbek spawanych poddanych rozciąganiu zauważono, że
zmęczeniowe współczynniki działania karbu Kf przyjmują różne wartości dla karbu
geometrycznego oraz próbek spawanych. Zmęczeniowy współczynnik działania karbu
silnie zależy od trwałości zmęczeniowej i rośnie od wartości 1 do około 3,5.
186
2.
3.
4.
T.ŁAGODA, P.BIŁOUS
Dla takich samych teoretycznych współczynników działania karbu Kt próbek z karbem
geometrycznym typu V i próbek spawanych poddanych zginaniu wahadłowemu
zauważono, że zmęczeniowe współczynniki działania karbu Kf przyjmują różne wartości
dla karbu geometrycznego oraz próbek spawanych. Zmęczeniowy współczynnik
działania karbu silnie zależy od trwałości zmęczeniowej i rośnie od wartości 1 do około 3
dla próbek z karbem geometrycznym i od wartości 1 do około 5 dla próbek spawanych.
Zaproponowane funkcje, uwzględniające jednocześnie wpływ struktury i wpływ
geometrii w spoinie, dokładnie odzwierciedlają przebiegi rzeczywistych zmęczeniowych
współczynników działania karbu Kf.
Dotychczasowo stosowana metoda Xiao i Yamady dla obciążeń cyklicznych zarówno
siłą osiową lub momentem gnącym zaniża zmęczeniowy współczynnik koncentracji
naprężeń, co w efekcie powoduje zawyżenie wyliczonej tą metodą trwałości
zmęczeniowej.
LITERATURA
1. Xiao Z.G., Yamada K.: A method of determining geometric stress for fatigue strength
evaluation of steel welded joint. “Int. J. Fatigue” 2004, Vol.26, p.1277-1293.
2. EN 10113-2:1998, Wyroby walcowane na gorąco ze spawalnych drobnoziarnistych stali
konstrukcyjnych - techniczne warunki dostawy wyrobów po normalizowaniu lub
walcowaniu normalizującym.
3. Sonsino C.M.: High-strength steels in welded state for light-weight constructions under
high and variable stress peaks. Fraunhofer-Institute for Structural Durability LBF
Darmstadt 1999.
4. ASTM E 739-91 (1998), Standard Practice for Statistical Analysis of Linearized StressLife (S – N) and Strain-Life ( - N) Fatigue Data. In: Annual Book of ASTM Standards,
Philadephia 1999, Vol. 03.01, p.710-718.
5. Kohut M., Łagoda T., Pawliczek R.: Trwałość zmęczeniowa elementów okrągłych i
kwadratowych ze stali 18G2A poddanych zginaniu wahadłowemu. „Przegląd
Mechaniczny” 2005, nr 6, s. 35-40.
SYNCHRONOUS CONSIDERATION OF GEOMETRICAL AND STRUCTURAL
NOTCHES IN THE WELDED JOINT
Summary. In this paper, specimens made of S355N steel were used for analysis
of influence of synchronous consideration of the structural notch and the
geometrical notch in the welded joint. Simulation was performed according to
fatigue tests of the native material, welded joint, welded joint with grinded face
of weld, and the geometrical notch with the same stress concentration factor as the
welded joint. This operation was performed in order to compare the fatigue life of
elements without notches with the fatigue life of the notched elements. After the
analyses including the fatigue test results for notched elements, methods of fatigue
life estimation were proposed.
Pracę wykonano w ramach projektu badawczego 2011/01/B/ST8/06850 finansowanego
przez Narodowe Centrum Nauki